Παράδειγμα ομοιόμορφα επιταχυνόμενης γραμμικής κίνησης

10 παραδείγματα ομοιόμορφα επιταχυνόμενης γραμμικής κίνησης

1. Το αυτοκίνητο είναι αρχικά ακίνητο. Μετά από 10 δευτερόλεπτα, η ταχύτητα του αυτοκινήτου αυξάνεται στα 20 m/s. Προσδιορίστε την επιτάχυνση του αυτοκινήτου!
Συζήτηση
Χωρίς τύπο (χρήση λογικής) :
Η ταχύτητα του αυτοκινήτου αλλάζει σε 20 m/s μετά από 10 δευτερόλεπτα. Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα του αυτοκινήτου αυξάνεται κατά 2 m/s κάθε δευτερόλεπτο. Έτσι, η επιτάχυνση του αυτοκινήτου είναι 2 m/s ανά δευτερόλεπτο = 2 m/s ανά δευτερόλεπτο = 2 m/s².
Χρησιμοποιώντας τον τύπο :
Είναι γνωστό ότι:
Αρχική ταχύτητα (v_o) = 0 (το αυτοκίνητο είναι ακίνητο)
Χρονικό διάστημα (t) = 10 δευτερόλεπτο
Τελική ταχύτητα (v_t) = 20 m/s
Ερώτηση: επιτάχυνση του αυτοκινήτου (α)
Απάντηση:
Επειδή είναι γνωστό v_oσε_t, t και ρώτησε το a, τότε χρησιμοποίησε τον τύπο GLBB v_t = vo + στο
v_t = v_o + στο
20 = 0 + (α)(10)
20 = 10 α
α = 20 / 10
α = 2 m/s²
Το μέγεθος της επιτάχυνσης του αυτοκινήτου είναι 2 m/s²Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα του αυτοκινήτου αυξάνεται κατά 2 m/s κάθε 1 δευτερόλεπτο.

2. Το αυτοκίνητο κινείται αρχικά με ταχύτητα 30 m/s μειώνοντας την ταχύτητά του μέχρι να σταματήσει μετά από 10 δευτερόλεπτα. Το μέγεθος της επιβράδυνσης του αυτοκινήτου είναι...
Συζήτηση
Χωρίς τύπο (χρήση λογικής):
Η ταχύτητα του αυτοκινήτου μειώνεται από 30 m/s σε 0 m/s σε διάστημα 10 δευτερολέπτων. Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα του αυτοκινήτου μειώνεται κατά 3 m/s κάθε δευτερόλεπτο. Έτσι, η επιβράδυνση του αυτοκινήτου είναι 2 m/s ανά δευτερόλεπτο = 3 m/s.².
Χρησιμοποιώντας τον τύπο:
Είναι γνωστό ότι:
Αρχική ταχύτητα (v_o) = 30 m/s
Τελική ταχύτητα (v_t) = 0
Χρονικό διάστημα (t) = 10 δευτερόλεπτο
Ερώτηση: επιβράδυνση (α);
Απάντηση:
Επειδή είναι γνωστό v_oσε_t, t και ρώτησε το a, τότε χρησιμοποίησε τον τύπο GLBB v_t = vo + στο
v_t = v_o + στο
0 = 30 + (α)(10)
– 30 = 10 α
α = – 30 / 10
α = 3 m/s²
Το μέγεθος της επιτάχυνσης του αυτοκινήτου είναι -3 m/s²Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα του αυτοκινήτου μειώνεται κατά 3 m/s κάθε 1 δευτερόλεπτο. Το αρνητικό πρόσημο υποδεικνύει ότι η ταχύτητα του αυτοκινήτου μειώνεται.

3. Ένα αντικείμενο που αρχικά βρίσκεται σε ηρεμία κινείται με σταθερή επιτάχυνση 4 m/s.²Προσδιορίστε την ταχύτητα και την απόσταση που διανύθηκε μετά από 10 δευτερόλεπτα.
Συζήτηση
(α) Ταχύτητα
Επιτάχυνση 4 m/s² Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα του αντικειμένου αυξάνεται κατά 4 m/s κάθε 1 δευτερόλεπτο. Μετά από 2 δευτερόλεπτα, η ταχύτητα του αντικειμένου γίνεται 8 m/s. Μετά από 10 δευτερόλεπτα, η ταχύτητα του αντικειμένου γίνεται 40 m/s.
(β) Διανυθείσα απόσταση
Αρχική ταχύτητα (v_o) = 0
Τελική ταχύτητα (v_t) = 40 m/s
α = 4 m/s²

Χιλιόμετρα:
s = v_o t + ½ στις² = 0 + ½ (4)(10²) = (2)(100) = 200 μέτρα
4. Ένα αντικείμενο που κινείται αρχικά με σταθερή ταχύτητα 10 m/s υφίσταται σταθερή επιβράδυνση 2 m/s.² μέχρι να σταματήσει. Προσδιορίστε το χρονικό διάστημα και την απόσταση που θα διανύσει το αυτοκίνητο πριν σταματήσει.
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Αρχική ταχύτητα (v_o) = 10 m/s
Επιτάχυνση (α) = -2 m/s² (αν επιβραδύνεται, τότε του δίνεται αρνητικό πρόσημο)
Τελική ταχύτητα (v_t) = 0 (το αντικείμενο σταματά να κινείται)
Ερώτηση: χρονικό διάστημα και απόσταση που διανύθηκε πριν σταματήσει το αυτοκίνητο.
Απάντηση:
(α) Χρονικό διάστημα
Επειδή είναι γνωστό v_oσε_t, a και ρώτησε το t, στη συνέχεια χρησιμοποίησε τον τύπο GLBB v_t = v_o + στο
v_t = v_o + στο
0 = 10 + (-2)(t)
0 = 10 – 2 τόνοι
10 = 2 t
t = 10 / 2 = 5 δευτερόλεπτα
Χρονικό διάστημα πριν από τη διακοπή = 5 δευτερόλεπτα.
(β) Διανυθείσα απόσταση
v_t² = v_o² + 2 άξονες
0 = 10² + 2(-2) δευτ.
0 = 100 – 4 δευτερόλεπτα
100 = 4 δευτερόλεπτα
s = 100 / 4 = 25 μέτρα
Η απόσταση που διένυσε το αυτοκίνητο πριν σταματήσει ήταν 25 μέτρα

5. Ένα αυτοκίνητο που κινείται αρχικά με ταχύτητα 40 m/s παρουσιάζει σταθερή επιβράδυνση 4 m/s.²Προσδιορίστε την ταχύτητα και την απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο μετά από επιβράδυνση 10 δευτερολέπτων.
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Αρχική ταχύτητα (v_o) = 40 m/s
Επιτάχυνση (α) = -4 m/s²
Χρονικό διάστημα (t) = 10 δευτερόλεπτο
Ερωτήθηκε: ταχύτητα (v)_t) και απόσταση (s) μετά από επιβράδυνση 10 δευτερολέπτων
Απάντηση:
(α) Τελική ταχύτητα
v_t = v_o + στο = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s
Αφού επιβραδύνετε για 10 δευτερόλεπτα, η ταχύτητα του αυτοκινήτου αλλάζει σε 0 ή το αυτοκίνητο σταματά.
(β) Διανυθείσα απόσταση
s = v_o t + ½ στις² = (40)(10) + ½ (-4)(10²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 μέτρα
Η απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο αφού επιβραδύνει για 10 δευτερόλεπτα μέχρι να σταματήσει είναι 200 ​​μέτρα.
6. Η ταχύτητα (v) ενός αντικειμένου που κινείται σε ευθεία γραμμή ως προς τον χρόνο (t) φαίνεται στο γράφημα v-t. Η απόσταση που διανύει το αντικείμενο σε 5 s είναι…

Συζήτηση
Διανυθείσα απόσταση (s) = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 μέτρα
7. Το γράφημα στο πλάι απεικονίζει την κίνηση ενός αυτοκινήτου που κινείται σε ευθεία γραμμή με σταθερό ρυθμό. Η απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο σε 4 δευτερόλεπτα είναι….

Συζήτηση
Διανυθείσα απόσταση = εμβαδόν τετραγώνου + εμβαδόν τριγώνου
Διανυθείσα απόσταση = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 μέτρα
8. Το γράφημα στο πλάι δείχνει ένα αυτοκίνητο που κινείται σε ευθεία γραμμή με σταθερή ταχύτητα. Η απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο σε 4 δευτερόλεπτα είναι….

Συζήτηση
Διανυθείσα απόσταση = εμβαδόν τριγώνου = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 μέτρα

9. Δείτε τον παρακάτω πίνακα!

Ο παραπάνω πίνακας δείχνει τρία αντικείμενα που κινούνται σε ευθεία γραμμή με σταθερό ρυθμό και διανύουν την ίδια απόσταση. Η τελική ταχύτητα P και η αρχική ταχύτητα Q των αντικειμένων είναι….

Α. 20 ms^-1 και 20 ms^-1

Β. 20 ms^-1 και 28 ms^-1

Γ. 20 ms^-1 και 40 ms^-1

Δ. 40 ms^-1 και 20 ms^-1

Ε. 40 ms^-1 και 40 ms^-1

Συζήτηση

Η διανυθείσα απόσταση είναι η ίδια, επομένως υπολογίστε πρώτα την απόσταση που διανύει το αντικείμενο με αριθμό 3.

Απόσταση που διανύθηκε από το αντικείμενο με αριθμό 3:

Είναι γνωστό ότι:

Αρχική ταχύτητα (v_o) = 0 m/s

Τελική ταχύτητα (v_t) = 30 m/s

Επιτάχυνση (α) = 3 m/s²

Ερωτηθείς : Απόσταση

Απάντηση:

v_t² = v_o² + 2 άξονες

v_t² - v_o² = 2 άξονες

30² - 0² = 2 (3) δευτ.

900 - 0 = 6 δευτερόλεπτα

900 = 6 δευτερόλεπτα

s = 900 / 6

s = 150 μέτρα

Τελική ταχύτητα του αντικειμένου με αριθμό 1:

Είναι γνωστό ότι:

Αρχική ταχύτητα (v_o) = 20 m/s

Επιτάχυνση (α) = 4 m/s²

Απόσταση (s) = 150 μέτρα

Ερωτηθείς Τελική ταχύτητα (v_t)

Απάντηση:

v_t² = v_o² + 2 άξονες

v_t² = 20² + 2 (4)(150)

v_t² = 400 + 1200

v_t² = 1600

v_t = 40 m/s

Αρχική ταχύτητα του αντικειμένου με αριθμό 2:

Είναι γνωστό ότι:

Τελική ταχύτητα (v_t) = 50 m/s

Επιτάχυνση (α) = 3 m/s²

Απόσταση (s) = 150 μέτρα

Ερωτηθείς : Αρχική ταχύτητα (v_o)

Απάντηση:

v_t² = v_o² + 2 άξονες

v_t² – 2 ως = v_o²

50² – 2(3)(150) = v_o²

2500 – 900 = v_o²

1600 = v_o²

v_o = 40 m/s

Η σωστή απάντηση είναι η Ε.

10. Τρία αντικείμενα κινούνται σε ευθεία γραμμή με σταθερό ρυθμό σε οριζόντιο επίπεδο. Και τα τρία αντικείμενα κινούνται με την ίδια επιτάχυνση. Τα μεγέθη των τριών αντικειμένων μετά από 10 δευτερόλεπτα κίνησης φαίνονται στον ακόλουθο πίνακα:

Τα δεδομένα P και Q στον πίνακα έχουν την τιμή….

Α. 6 και 140

Β. 6 και 120

Γ. 4 και 120

Δ. 4 και 100

Ε. 1 και 100

Συζήτηση

Η επιτάχυνση των τριών αντικειμένων είναι η ίδια, επομένως πρώτα υπολογίστε την επιτάχυνση του αντικειμένου 1.

Επιτάχυνση του αντικειμένου 1:

Είναι γνωστό ότι:

Αρχική ταχύτητα (v_o) = 2 m/s

Τελική ταχύτητα (v_t) = 22 m/s

Απόσταση (s) = 120 μέτρα

Ερωτηθείς : Απόσταση

Απάντηση:

v_t² = v_o² + 2 άξονες

v_t² - v_o² = 2 άξονες

22² - 2² = 2α (120)

484 - 4 = 240 α

480 = 240 α

α = 480/240

α = 2 m/s²

Αρχική ταχύτητα του αντικειμένου 2:

Είναι γνωστό ότι:

Επιτάχυνση (α) = 2 m/s²

Τελική ταχύτητα (v_t) = 24 m/s

Απόσταση (s) = 140 μέτρα

Ερωτηθείς : Αρχική ταχύτητα (v_o)

Απάντηση:

v_t² = v_o² + 2 άξονες

24² = v_o² + 2 (2)(140)

576 = v_o² + 560

576 – 560 = v_o²

16 = v_o²

v_o = 4 m/s

Απόσταση αντικειμένου 3:

Είναι γνωστό ότι:

Αρχική ταχύτητα (v_o) = 0 m/s

Τελική ταχύτητα (v_t) = 20 m/s

Επιτάχυνση (α) = 2 m/s²

Ερωτηθείς : Απόσταση (s)

Απάντηση:

v_t² = v_o² + 2 άξονες

20² = 0² + 2 (2) δευτ.

20² = 2 (2) με

400 = 4 s

s = 400/4

s = 100 μέτρα

Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

Ερωτήσεις σχετικά με την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη γραμμική κίνηση

1. Το αυτοκίνητο είναι αρχικά ακίνητο. Μετά από 5 δευτερόλεπτα, η ταχύτητα του αυτοκινήτου αυξάνεται στα 15 m/s. Προσδιορίστε την επιτάχυνση του αυτοκινήτου!
2. Το αυτοκίνητο κινείται αρχικά με ταχύτητα 24 m/s μειώνοντας την ταχύτητά του μέχρι να σταματήσει μετά από 3 δευτερόλεπτα. Το μέγεθος της επιβράδυνσης του αυτοκινήτου είναι...
3. Ένα αντικείμενο που αρχικά βρίσκεται σε ηρεμία κινείται με σταθερή επιτάχυνση 5 m/s.²Προσδιορίστε την ταχύτητα και την απόσταση που διανύθηκε μετά από 10 δευτερόλεπτα.
4. Ένα αντικείμενο που κινείται αρχικά με σταθερή ταχύτητα 5 m/s υφίσταται σταθερή επιβράδυνση 5 m/s.² μέχρι να σταματήσει. Προσδιορίστε το χρονικό διάστημα και την απόσταση που θα διανύσει το αυτοκίνητο πριν σταματήσει.
5. Ένα αυτοκίνητο που κινείται αρχικά με ταχύτητα 30 m/s παρουσιάζει σταθερή επιβράδυνση 5 m/s.²Προσδιορίστε την ταχύτητα και την απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο μετά από επιβράδυνση 5 δευτερολέπτων.
6. Η ταχύτητα (v) ενός αντικειμένου που κινείται σε ευθεία γραμμή ως προς τον χρόνο (t) φαίνεται στο γράφημα v-t. Η απόσταση που διανύει το αντικείμενο σε 10 s είναι…

7. Το γράφημα στο πλάι απεικονίζει την κίνηση ενός αυτοκινήτου που κινείται σε ευθεία γραμμή με σταθερό ρυθμό. Η απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο σε 4 δευτερόλεπτα είναι….

8. Το γράφημα στο πλάι δείχνει ένα αυτοκίνητο που κινείται σε ευθεία γραμμή με σταθερή ταχύτητα. Η απόσταση που διανύει το αυτοκίνητο σε 4 δευτερόλεπτα είναι….

[Αγγλικά: Σταθερή επιτάχυνση – προβλήματα και λύσεις]