5 Παραδείγματα ερωτήσεων σχετικά με την ελαστική δυναμική ενέργεια των ελατηρίων
1. Σε ένα ελατήριο δίνεται φορτίο 2 kg και το κρεμάμε κάθετα σε μια βάση. Αν το ελατήριο επιμηκυνθεί κατά 4 cm, τότε η αλλαγή σε δυναμική ενέργεια Η ελαστική δύναμη του ελατηρίου είναι… g = 10 m/s2
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μάζα φορτίου (m) = 2 kg
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s2
Βάρος φορτίου (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton
Αύξηση μήκους ελατηρίου (x) = 4 cm = 0,04 μέτρα
Ερωτηθείς : Ελαστική δυναμική ενέργεια του ελατηρίου
Jawab :
Τύπος Νόμος του Χουκ είναι F = kx, όπου F = δύναμη, k = σταθερά ελατηρίου και x = αύξηση του μήκους του ελατηρίου. Εάν προσαρμοστεί σε αυτό το πρόβλημα, τότε ο τύπος του νόμου του Hooke αλλάζει σε w = kx, όπου w = βαρύτηταΓια να υπολογίσετε τη σταθερά του ελατηρίου, αλλάξτε τον τύπο του νόμου του Hooke σε k = w / x. Έτσι, η σταθερά του ελατηρίου είναι k = w / x = 20 / 0,04 = 500 Newton/μέτρο.
Η μεταβολή της ελαστικής δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου είναι:
EP = ½ kx2 = ½ (500)(0,04)2 = (250)(0,0016) = 0,4 Τζάουλ
Η μεταβολή στην ελαστική δυναμική ενέργεια ενός ελατηρίου μπορεί επίσης να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας έναν μόνο τύπο:
EP = ½ kx2 = ½ (w / x) x2 = ½ wx = ½ mgx
Περιγραφή: w = δύναμη βάρους του φορτίου, m = μάζα του φορτίου, x = μεταβολή στο μήκος του ελατηρίου.
ΕΡ = ½ (2)(10)(0,04) = (10)(0,04) = 0,4 Τζάουλ.
2. Για να τεντωθεί ένα ελατήριο κατά 10 cm, απαιτείται δύναμη 50 N. Η ελαστική δυναμική ενέργεια που απαιτείται για να τεντωθεί το ελατήριο κατά 12 cm είναι…
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Αύξηση μήκους ελατηρίου (x) = 10 cm = 0,1 μέτρα
Δύναμη (F) = 50 Newton
Ερωτηθείς : ελαστική δυναμική ενέργεια του ελατηρίου για να το τεντώσει έως και 12 cm ή 0,12 μέτρα.
Jawab :
Η σταθερά του ελατηρίου είναι:
k = F / x = 50 / 0,1 = 500 Νιούτον/μέτρο
Το ελατήριο που χρησιμοποιείται είναι το ίδιο, επομένως η σταθερά του ελατηρίου που λήφθηκε στον προηγούμενο υπολογισμό χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της ελαστικής δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου για να τεντωθεί το ελατήριο κατά 0,12 μέτρα.
EP = ½ kx2 = ½ (500)(0,12)2 = (250)(0,0144) = 3,6 Τζάουλ.
3. Το παρακάτω γράφημα δείχνει τη σχέση μεταξύ της δύναμης (F) και της αύξησης του μήκους του ελατηρίου (x). Εάν το ελατήριο παραμορφωθεί κατά 10 cm, τότε η ελαστική δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι…
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Δύναμη (F) = 5 Newton
Αύξηση μήκους ελατηρίου (x) = 2 cm = 0,02 μέτρα
Ερωτηθείς : δυναμική ενέργεια του ελατηρίου εάν το ελατήριο παραμορφωθεί κατά 10 cm ή 0,1 μέτρα.
Jawab :
Σταθερά ελατηρίου:
k = F / x = 5 / 0,02 = 250 Νιούτον/μέτρο
Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου εάν το ελατήριο παραμορφωθεί κατά 0,1 μέτρα:
EP = ½ kx2 = ½ (250)(0,1)2 = (125)(0,01) = 1,25 Τζάουλ.
Ελαστική Δυναμική Ενέργεια
4. Σε ένα ελατήριο δίνεται φορτίο 2 kg όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα. Εάν το ελατήριο αυξηθεί σε μήκος κατά 5 cm και επιτάχυνση λόγω βαρύτητας γείωση 10 ms-2, τότε η ελαστική δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι...
Α. 4,0 J
Β. 3,0 J
Γύρω στα 2,5 J
Δ. 1,0 J
Ε. 0,5 Ι
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Αύξηση μήκους (Δx) = 5 cm = 0,05 μέτρα
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s2
Μάζα φορτίου (m) = 2 kg
Βάρος φορτίου (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton
Ερωτηθείς Δυναμική ενέργεια του καουτσούκ;
Jawab :
Αρχικά, υπολογίστε την ελαστική σταθερά του ελατηρίου χρησιμοποιώντας τον τύπο του νόμου του Hooke:
k = w / Δx = 20 / 0,05 = 400 N/m
Η ελαστική δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι:
EP = ½ k Δx2 = ½ (400)(0,05)2 = (200)(0,0025)
EP = 0,5 Joule
Η σωστή απάντηση είναι η Ε.
5. Για να τεντωθεί ένα ελατήριο κατά 5 cm, απαιτείται δύναμη 20 N. Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου όταν τεντώνεται κατά 10 cm είναι…
Α. 2 Τζάουλ
Β. 4 Τζάουλ
Περίπου 20 Τζάουλ
Δ. 50 Τζάουλ
Ε. 100 Τζάουλ
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Αύξηση μήκους (Δx) = 5 cm = 0,05 μέτρα
Δύναμη (F) = 20 Newton
Ερωτηθείς : EP του ελατηρίου όταν το ελατήριο τεντώνεται 10 cm;
Jawab :
Σταθερά ελατηρίου:
k = F / Δx = 20 / 0,05 = 400 N/m
Η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου όταν Δx = 10 cm = 0,1 μέτρα:
EP = ½ k Δx2 = ½ (400)(0,1)2 = (200)(0,01)
EP = 2 Joule
Η σωστή απάντηση είναι το Α.
