Η ταχύτητα διάδοσης κύματος μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας τον γενικό τύπο:
Περιγραφή τύπου:
v = ταχύτητα διάδοσης κύματος (μονάδες είναι μέτρα/δευτερόλεπτο)
T = περίοδος κύματος = ο χρόνος που απαιτείται για να διανύσει ένα κύμα ένα μήκος κύματος (μονάδες είναι δευτερόλεπτα)
f = συχνότητα = ο αριθμός των μηκών κύματος που διέρχονται από το ίδιο σημείο σε ένα δευτερόλεπτο (η μονάδα είναι 1 / δευτερόλεπτο = hertz)
λάμδα = μήκος κύματος (οι μονάδες είναι μέτρα)
Από πού προέρχεται ο παραπάνω τύπος; Πιθανώς θυμάστε τον τύπο ταχύτητας v = s / t, όπου v = ταχύτητα, s = διανυθείσα απόσταση και t = χρονικό διάστημα. Αυτός είναι ο τύπος για την ταχύτητα ενός αντικειμένου, όπως μελετήθηκε στο θέμα της γραμμικής κίνησης.
Αν προσαρμοστεί στην κίνηση ενός κύματος, η διανυθείσα απόσταση είναι ίδια με το μήκος κύματος, το χρονικό διάστημα είναι ίδιο με την περίοδο (T = 1/f) ή τη συχνότητα (f = 1/T).
Ταχύτητα διάδοσης κύματος σε σχοινί
Τα κύματα που διαδίδονται σε χορδές ή σχοινιά είναι εγκάρσια κύματα, τα οποία υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τον τύπο:
Περιγραφή τύπου:
v = ταχύτητα κύματος στο σχοινί (μονάδες μέτρησης είναι μέτρα/δευτερόλεπτο)
F = δύναμη τάνυσης σχοινιού (μονάδες kg m/s)2 (γνωστός και ως Νεύτωνας)
Myu = πυκνότητα μάζας της χορδής = μάζα ανά μονάδα μήκους της χορδής (οι μονάδες είναι κιλά/μέτρα)
Με βάση τον παραπάνω τύπο, συμπεραίνεται ότι η ταχύτητα κύματος σε ένα σχοινί εξαρτάται από τη δύναμη εφελκυσμού του σχοινιού και τη μάζα ανά μονάδα μήκους του σχοινιού. Ο τρόπος με τον οποίο προκύπτει αυτός ο τύπος μπορεί να μαθευτεί στην εξαγωγή του τύπου. ταχύτητα διάδοσης κύματος σε σχοινί.
Ταχύτητα των ηχητικών κυμάτων
Τα ηχητικά κύματα είναι διαμήκη κύματα που διαδίδονται σε διάφορα μέσα. Υπάρχουν πολλά μέσα μέσω των οποίων μπορούν να ταξιδέψουν τα ηχητικά κύματα, όπως ο αέρας, το νερό, οι τοίχοι κ.λπ. Η ταχύτητα διάδοσης των ηχητικών κυμάτων εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου μέσω του οποίου ταξιδεύουν, όπως ακριβώς η ταχύτητα διάδοσης των εγκάρσιων κυμάτων σε ένα σχοινί εξαρτάται από τις ιδιότητες του σχοινιού.
Αν τα ηχητικά κύματα διαδίδονται μέσα σε ένα ρευστό όπως ο αέρας ή το νερό, η ταχύτητα του ήχου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο
Περιγραφή τύπου:
v = ταχύτητα των ηχητικών κυμάτων
Β = συντελεστής όγκου
rho = πυκνότητα
Αν ένα ηχητικό κύμα διαδίδεται μέσω μιας μακριάς, συμπαγούς ράβδου, η ταχύτητα του ήχου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο
Περιγραφή τύπου:
Y = μέτρο ελαστικότητας Young
Ταχύτητα ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων
Η ταχύτητα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων (η ταχύτητα των φωτεινών κυμάτων) είναι 3,00 x 108 μ/δ.
Ταχύτητα διάδοσης κύματος σε μια χορδή
Παράγοντες που επηρεάζουν την ταχύτητα των εγκάρσιων κυμάτων στις χορδές
Η ταχύτητα ενός μηχανικού κύματος εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του μέσου μέσω του οποίου ταξιδεύει. Η ταχύτητα των θαλάσσιων κυμάτων εξαρτάται από τη φύση της θάλασσας, η ταχύτητα των ηχητικών κυμάτων εξαρτάται από τη φύση του αέρα μέσω του οποίου διέρχονται. Ομοίως, η ταχύτητα των κυμάτων σε μια χορδή εξαρτάται από τις ιδιότητες της χορδής. Για να διευκρινιστεί αυτό, εκτελέστε πρώτα ένα πείραμα για να διερευνήσετε τους παράγοντες που επηρεάζουν την ταχύτητα των κυμάτων σε μια χορδή.
Με βάση τα πειράματα που διεξήχθησαν, εξήχθη το συμπέρασμα ότι η ταχύτητα ενός κύματος σε μια χορδή εξαρτάται από τη δύναμη εφελκυσμού στη χορδή και τη μάζα ανά μονάδα μήκους της χορδής. Όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη εφελκυσμού (όσο πιο σφιχτή είναι η χορδή), τόσο πιο γρήγορα κινείται το κύμα. Αντίθετα, όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα της χορδής, τόσο πιο αργά κινείται το κύμα.
Παραγωγή του τύπου για την ταχύτητα των εγκάρσιων κυμάτων σε χορδές
Η εξαγωγή του τύπου για την ταχύτητα διάδοσης κύματος στις χορδές αποτελεί μια μαθηματική απόδειξη των παραγόντων που επηρεάζουν την ταχύτητα διάδοσης κύματος στις χορδές.
Θεωρήστε την κορυφή ενός κύματος ή παλμού που κινείται προς τα δεξιά μέσα από μια χορδή (πάνω εικόνα). Η εικόνα του παλμού είναι μεγεθυμένη, συνοδευόμενη από μια εικόνα της δύναμης τάσης F της χορδής που ασκείται στη χορδή μέσα από την οποία διέρχεται η κορυφή του κύματος (κάτω εικόνα).
Κάθε δύναμη τάσης χορδής (F) περιγράφεται στην οριζόντια κατεύθυνση (Fx) και κατακόρυφη κατεύθυνση (Fy). Και οι δύο δυνάμεις Fx έχουν το ίδιο μέγεθος και αντίθετες κατευθύνσεις, επομένως αλληλοεξουδετερώνονται. Αντίθετα, υπάρχουν δύο δυνάμεις Fy προς το κέντρο του κύκλου.
Το μέγεθος κάθε δύναμης στην κατακόρυφη κατεύθυνση (Fy):
Συνιστώμενη δύναμη προς το κέντρο του κύκλου
Συνάντηση μάζας σε σειρά
Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα για ομοιόμορφη κυκλική κίνηση
Περιγραφή τύπου:
v = ταχύτητα του κύματος στη χορδή (m/s)
F = δύναμη τάσης χορδής (Newton)
myu = πυκνότητα μάζας της χορδής = μάζα ανά μονάδα μήκους της χορδής (kg/m)
Με βάση την παραπάνω εξίσωση, μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι η ταχύτητα του κύματος είναι ανάλογη με την τάση της χορδής και αντιστρόφως ανάλογη με τη μάζα ανά μονάδα μήκους της χορδής. Επομένως, όσο πιο σφιχτή είναι η χορδή, τόσο πιο γρήγορο είναι το κύμα, και όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα της χορδής, τόσο πιο αργό είναι το κύμα.
