Για να κατανοήσετε την εικόνα ενός αντικειμένου που σχηματίζεται από έναν κυρτό φακό, εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα ερώτησης και συζήτησης. Σε αυτήν την ερώτηση, υποτίθεται ότι το αντικείμενο βρίσκεται σε μια ορισμένη απόσταση από τον κυρτό φακό, και στη συνέχεια περιγράφεται ο σχηματισμός της εικόνας του αντικειμένου από τον κυρτό φακό , η απόσταση της εικόνας από τον κυρτό φακό και η μεγέθυνση της εικόνας από τον κυρτό φακό .
Ένας κυρτός φακός (συγκλίνων φακός) έχει εστιακή απόσταση 20 cm. Ένα αντικείμενο ύψους 10 cm βρίσκεται αριστερά από τον φακό. Προσδιορίστε την απόσταση της εικόνας, τη μεγέθυνση της εικόνας και το ύψος της εικόνας αν:
α) η απόσταση του αντικειμένου από τον κυρτό φακό είναι μικρότερη από την εστιακή απόσταση του κυρτού φακού (s < f),
β) η απόσταση του αντικειμένου από τον κυρτό φακό είναι ίση με την εστιακή απόσταση του κυρτού φακού (s = f),
γ) η απόσταση του αντικειμένου από τον κυρτό φακό είναι μεγαλύτερη από την εστιακή απόσταση του κυρτού φακού (s > f).
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Εστιακή απόσταση (f) ενός κοίλου φακού = 20 cm
Η εστιακή απόσταση ενός κυρτού φακού είναι θετική επειδή το εστιακό σημείο του κυρτού φακού είναι πραγματικό ή διέρχεται από αυτό από μια δέσμη φωτός.
Ύψος αντικειμένου (h) = 10 cm
Jawab :
Η απόσταση του αντικειμένου είναι μικρότερη από την εστιακή απόσταση του κυρτού φακού (s > f)
Ας υποθέσουμε ότι η απόσταση μεταξύ των αντικειμένων είναι 5 cm, 10 cm και 15 cm.
α) Εάν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 5 cm
Απόσταση εικόνας (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Αρνητική απόσταση εικόνας σημαίνει μια εικονική εικόνα, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας των 6,7 cm είναι μεγαλύτερη από την απόσταση αντικειμένου των 5 cm.
Μεγέθυνση εικόνας (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
Η μεγέθυνση της εικόνας είναι μεγαλύτερη από 1, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι μεγεθυμένη ή το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Ύψος σκιάς (h')
Τύπος μεγέθυνσης σκιάς:
M = h'/h
h' = M h = (1,3)(10 cm) = 13 cm
Το ύψος της σκιάς είναι θετικό, που σημαίνει ότι η σκιά είναι όρθια.
β) Αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 10 cm
Απόσταση εικόνας (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
Αρνητική απόσταση εικόνας σημαίνει μια εικονική εικόνα, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας των 20 cm είναι μεγαλύτερη από την απόσταση αντικειμένου των 10 cm.
Μεγέθυνση εικόνας (M)
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
Η μεγέθυνση της εικόνας είναι μεγαλύτερη από 1, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι μεγεθυμένη ή το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Ύψος σκιάς (h')
Τύπος μεγέθυνσης σκιάς:
M = h'/h
h' = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
Το ύψος της σκιάς είναι θετικό, που σημαίνει ότι η σκιά είναι όρθια.
γ) Αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 15 cm
Απόσταση εικόνας (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
Αρνητική απόσταση εικόνας σημαίνει μια εικονική εικόνα, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας των 60 cm είναι μεγαλύτερη από την απόσταση αντικειμένου των 15 cm.
Μεγέθυνση εικόνας (M)
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
Η μεγέθυνση της εικόνας είναι μεγαλύτερη από 1, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι μεγεθυμένη ή το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Ύψος σκιάς (h')
Τύπος μεγέθυνσης σκιάς:
M = h'/h
h' = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
Το ύψος της σκιάς είναι θετικό, που σημαίνει ότι η σκιά είναι όρθια.
Η απόσταση του αντικειμένου είναι η ίδια με την εστιακή απόσταση του κυρτού φακού (s = f)
Η σκιά βρίσκεται σε άπειρη απόσταση.
Η απόσταση του αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από την εστιακή απόσταση του κυρτού φακού (s > f)
Ας υποθέσουμε ότι η απόσταση μεταξύ των αντικειμένων είναι 30 cm, 40 cm και 50 cm.
α) Εάν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 30 cm
Απόσταση εικόνας (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Θετική απόσταση εικόνας σημαίνει μια πραγματική εικόνα, όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας των 60 cm είναι μεγαλύτερη από την απόσταση αντικειμένου των 30 cm.
Μεγέθυνση εικόνας (M)
M = -s'/s = -60/30 = -2
Η μεγέθυνση της εικόνας είναι μεγαλύτερη από 1, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι μεγεθυμένη ή το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Ύψος σκιάς (h')
Τύπος μεγέθυνσης σκιάς:
M = h'/h
h' = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
Το ύψος της σκιάς είναι αρνητικό, που σημαίνει ότι η σκιά είναι ανεστραμμένη.
β) Αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 40 cm
Απόσταση εικόνας (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Θετική απόσταση εικόνας σημαίνει μια πραγματική εικόνα, όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση σκιάς των 40 cm είναι η ίδια με την απόσταση του αντικειμένου των 40 cm.
Μεγέθυνση εικόνας (M)
M = -s'/s = -40/40 = -1
Η μεγέθυνση της εικόνας είναι ίση με 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι το ίδιο με το μέγεθος του αντικειμένου.
Ύψος σκιάς (h')
Τύπος μεγέθυνσης σκιάς:
M = h'/h
h' = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
Το ύψος της σκιάς είναι αρνητικό, που σημαίνει ότι η σκιά είναι ανεστραμμένη.
β) Αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 50 cm
Απόσταση εικόνας (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Θετική απόσταση εικόνας σημαίνει μια πραγματική εικόνα, όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας των 33,3 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου των 50 cm.
Μεγέθυνση εικόνας (M)
M = -s'/s = -33,3/40 = -0,8
Η μεγέθυνση της εικόνας είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Ύψος σκιάς (h')
Τύπος μεγέθυνσης σκιάς:
M = h'/h
h' = M h = (-0,8)(10 cm) = -8 cm
Το ύψος της σκιάς είναι αρνητικό, που σημαίνει ότι η σκιά είναι ανεστραμμένη.
