Για να κατανοήσετε την εικόνα ενός αντικειμένου που σχηματίζεται από έναν κοίλο φακό, εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα ερώτησης και συζήτησης. Σε αυτήν την ερώτηση, υποτίθεται ότι το αντικείμενο βρίσκεται σε μια ορισμένη απόσταση από τον κοίλο φακό, και στη συνέχεια περιγράφεται ο σχηματισμός της εικόνας του αντικειμένου από τον κοίλο φακό , η απόσταση της εικόνας από τον κοίλο φακό και η μεγέθυνση της εικόνας από τον κοίλο φακό .
Η εστιακή απόσταση ενός κοίλου φακού (αποκλίνοντος φακού) είναι 20 cm. Ένα αντικείμενο ύψους 10 cm βρίσκεται αριστερά από τον φακό. Προσδιορίστε την απόσταση της εικόνας, τη μεγέθυνση της εικόνας και το ύψος της εικόνας αν:
α) η απόσταση του αντικειμένου είναι μικρότερη από την εστιακή απόσταση του κοίλου φακού,
β) η απόσταση του αντικειμένου είναι ίση με την εστιακή απόσταση του κοίλου φακού
γ) η απόσταση του αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από την εστιακή απόσταση του κοίλου φακού,
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Εστιακή απόσταση (f) ενός κοίλου φακού = -20 cm
Η εστιακή απόσταση ενός κοίλου φακού είναι αρνητική επειδή το εστιακό σημείο του κοίλου φακού είναι εικονικό ή δεν διέρχεται από τη δέσμη φωτός.
Ύψος αντικειμένου (h) = 10 cm
Jawab :
Η απόσταση του αντικειμένου είναι μικρότερη από την εστιακή απόσταση του κοίλου φακού (s > f)
Ας υποθέσουμε ότι η απόσταση μεταξύ των αντικειμένων είναι 5 cm, 10 cm και 15 cm.
α) Εστιακή απόσταση -20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 5 cm
Απόσταση εικόνας (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
s' = -20/5 = -4 cm
Αρνητική απόσταση εικόνας σημαίνει μια εικονική εικόνα, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας των 4 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου των 5 cm.
Μεγέθυνση εικόνας (M)
M = -s'/s = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8
Η μεγέθυνση της εικόνας είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι η εικόνα έχει σμικρυνθεί ή το μέγεθός της είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Ύψος σκιάς (h')
Τύπος μεγέθυνσης σκιάς:
M = h'/h
h' = M h = (0,8)(10 cm) = 8 cm
Το ύψος της σκιάς είναι θετικό, που σημαίνει ότι η σκιά είναι όρθια.
β) Εστιακή απόσταση -20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 10 cm
Απόσταση εικόνας (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Αρνητική απόσταση εικόνας σημαίνει μια εικονική εικόνα, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας των 6,7 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου των 10 cm.
Μεγέθυνση εικόνας (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67
Η μεγέθυνση της εικόνας είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι η εικόνα έχει σμικρυνθεί ή το μέγεθός της είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Ύψος σκιάς (h')
Τύπος μεγέθυνσης σκιάς:
M = h'/h
h' = M h = (0,67)(10 cm) = 6,7 cm
Το ύψος της σκιάς είναι θετικό, που σημαίνει ότι η σκιά είναι όρθια.
γ) Εστιακή απόσταση -20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 15 cm
Απόσταση εικόνας (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Αρνητική απόσταση εικόνας σημαίνει μια εικονική εικόνα, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας των 8,7 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου των 15 cm.
Μεγέθυνση εικόνας (M)
M = -s'/s = -(-8,6)/10 = 8,6/10 = 0,86
Η μεγέθυνση της εικόνας είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι η εικόνα έχει σμικρυνθεί ή το μέγεθός της είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Ύψος σκιάς (h')
Τύπος μεγέθυνσης σκιάς:
M = h'/h
h' = M h = (0,86)(10 cm) = 8,6 cm
Το ύψος της σκιάς είναι θετικό, που σημαίνει ότι η σκιά είναι όρθια.
Η απόσταση του αντικειμένου είναι η ίδια με την εστιακή απόσταση του κοίλου φακού (s = f)
Εστιακή απόσταση (f) = απόσταση αντικειμένου (s) = 20 cm.
Απόσταση εικόνας (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
s' = -20/2 = -10 cm
Αρνητική απόσταση εικόνας σημαίνει μια εικονική εικόνα, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από τη σκιά.
Η απόσταση εικόνας των 10 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου των 20 cm.
Μεγέθυνση εικόνας (M)
M = -s'/s = -(-10)/20 = 10/20 = 0,5
Η μεγέθυνση της εικόνας είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι η εικόνα έχει σμικρυνθεί ή το μέγεθός της είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Ύψος σκιάς (h')
Τύπος μεγέθυνσης σκιάς:
M = h'/h
h' = M h = (0,5)(10 cm) = 5 cm
Το ύψος της σκιάς είναι θετικό, που σημαίνει ότι η σκιά είναι όρθια.
Η απόσταση του αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από την εστιακή απόσταση του κοίλου φακού (s > f)
Ας υποθέσουμε ότι η απόσταση μεταξύ των αντικειμένων είναι 30 cm και 40 cm.
α) Εστιακή απόσταση -20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 30 cm
Απόσταση εικόνας (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12 cm
Αρνητική απόσταση εικόνας σημαίνει μια εικονική εικόνα, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας των 12 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου των 30 cm.
Μεγέθυνση εικόνας (M)
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4
Η μεγέθυνση της εικόνας είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι η εικόνα έχει σμικρυνθεί ή το μέγεθός της είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Ύψος σκιάς (h')
Τύπος μεγέθυνσης σκιάς:
M = h'/h
h' = M h = (0,4)(10 cm) = 4 cm
Το ύψος της σκιάς είναι θετικό, που σημαίνει ότι η σκιά είναι όρθια.
β) Εστιακή απόσταση -20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 40 cm
Απόσταση εικόνας (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13 cm
Αρνητική απόσταση εικόνας σημαίνει μια εικονική εικόνα, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας των 13 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου των 40 cm.
Μεγέθυνση εικόνας (M)
M = -s'/s = -(-13)/40 = 13/40 = 0,3
Η μεγέθυνση της εικόνας είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι η εικόνα έχει σμικρυνθεί ή το μέγεθός της είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Ύψος σκιάς (h')
Τύπος μεγέθυνσης σκιάς:
M = h'/h
h' = M h = (0,3)(10 cm) = 3 cm
Το ύψος της σκιάς είναι θετικό, που σημαίνει ότι η σκιά είναι όρθια.
