Για να κατανοήσετε την εικόνα ενός αντικειμένου που σχηματίζεται από ένα κυρτό κάτοπτρο , δώστε προσοχή στην ακόλουθη ερώτηση-παράδειγμα και συζήτηση. Σε αυτήν την ερώτηση, υποτίθεται ότι το αντικείμενο βρίσκεται σε μια ορισμένη απόσταση από το κυρτό κάτοπτρο, στη συνέχεια περιγράφεται ο σχηματισμός της εικόνας του αντικειμένου από το κυρτό κάτοπτρο , η απόσταση της εικόνας από το κυρτό κάτοπτρο και η μεγέθυνση της εικόνας που σχηματίζεται από το κυρτό κάτοπτρο.
Ας υποθέσουμε ότι ένας κυρτός καθρέφτης έχει ακτίνα καμπυλότητας 30 cm. Περιγράψτε τον σχηματισμό του ειδώλου και στη συνέχεια προσδιορίστε την απόσταση και τη μεγέθυνση του ειδώλου αν:
α) η απόσταση του αντικειμένου είναι μικρότερη από την εστιακή απόσταση (s < f)
β) η απόσταση του αντικειμένου είναι ίση με την εστιακή απόσταση (s = f)
γ) η απόσταση του αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από την εστιακή απόσταση και μικρότερη από την ακτίνα καμπυλότητας του κατόπτρου (f < s < r)
δ) η απόσταση από το αντικείμενο είναι ίση με την ακτίνα καμπυλότητας του καθρέφτη (s = R)
ε) η απόσταση του αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα καμπυλότητας του κατόπτρου (s > R)
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Ακτίνα καμπυλότητας κυρτού κατόπτρου (R) = 30 cm
Εστιακή απόσταση κυρτού κατόπτρου (f) = R/2 = 30/2 = -15 cm
Το εστιακό σημείο ενός κυρτού κατόπτρου βρίσκεται πίσω από το κυρτό κάτοπτρο, όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από το εστιακό σημείο του κυρτού κατόπτρου, επομένως η εστίαση του κυρτού κατόπτρου έχει αρνητικό πρόσημο.
Jawab :
Η απόσταση του αντικειμένου είναι μικρότερη από την εστιακή απόσταση του κυρτού κατόπτρου (s < f)
Ας υποθέσουμε ότι η απόσταση του αντικειμένου από τον καθρέφτη είναι 5 cm και 10 cm.
1) Εστιακή απόσταση (f) = -15 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 5 cm
Απόσταση εικόνας (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
Το αρνητικό πρόσημο για την απόσταση της εικόνας (s') σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση της σκιάς (s') 5 cm είναι ίση με την απόσταση του αντικειμένου (s) 5 cm.
Γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) 1 σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι το ίδιο με το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
2) Εστιακή απόσταση (f) = -15 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 10 cm
Απόσταση εικόνας (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
Το αρνητικό πρόσημο για την απόσταση της εικόνας (s') σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (s') 6 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου (s) 10 cm
Γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
Η απόσταση του αντικειμένου είναι η ίδια με την εστιακή απόσταση του κυρτού κατόπτρου (s = f)
Εστιακή απόσταση (f) = απόσταση αντικειμένου (s) = 15 cm.
Απόσταση εικόνας (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Το αρνητικό πρόσημο για την απόσταση της εικόνας (s') σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (s') 7,5 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου (s) 15 cm
Γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
Η απόσταση του αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από την εστιακή απόσταση και μικρότερη από την ακτίνα καμπυλότητας του κυρτού κατόπτρου (f < s < R)
Ας υποθέσουμε ότι η απόσταση του αντικειμένου από τον καθρέφτη είναι 20 cm και 25 cm.
1) Εστιακή απόσταση (f) = -15 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 20 cm
Απόσταση εικόνας (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Το αρνητικό πρόσημο για την απόσταση της εικόνας (s') σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (s') 8,6 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου (s) 20 cm
Γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
2) Εστιακή απόσταση (f) = -15 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 25 cm
Απόσταση εικόνας (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
Η απόσταση εικόνας (s') είναι αρνητική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή βρίσκεται πίσω από τον κοίλο καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (s') 10,7 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου (s) 25 cm
Γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
Η απόσταση του αντικειμένου είναι ίση με την ακτίνα καμπυλότητας του κυρτού κατόπτρου (s = R)
Ακτίνα καμπυλότητας του κατόπτρου (R) = απόσταση του αντικειμένου (s) = 30 cm.
Απόσταση εικόνας (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
Το αρνητικό πρόσημο για την απόσταση της εικόνας (s') σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (s') 10 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου (s) 30 cm
Γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
Η απόσταση του αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα καμπυλότητας του κυρτού κατόπτρου (s > R)
Ας υποθέσουμε ότι η απόσταση του αντικειμένου από τον καθρέφτη είναι 40 cm και 50 cm.
1) Εστιακή απόσταση (f) = -15 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 40 cm
Απόσταση εικόνας (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
Το αρνητικό πρόσημο για την απόσταση της εικόνας (s') σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (s') 10,9 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου (s) 40 cm
Γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
2) Εστιακή απόσταση (f) = -15 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 50 cm
Απόσταση εικόνας (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
Το αρνητικό πρόσημο για την απόσταση της εικόνας (s') σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή ότι η εικόνα βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (s') 11,5 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου (s) 50 cm
Γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
