Για να κατανοήσετε την εικόνα ενός αντικειμένου που σχηματίζεται από ένα κοίλο κάτοπτρο, εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα ερώτησης και συζήτησης. Σε αυτήν την ερώτηση, υποτίθεται ότι το αντικείμενο βρίσκεται σε μια ορισμένη απόσταση από το κοίλο κάτοπτρο, και στη συνέχεια περιγράφεται ο σχηματισμός της εικόνας του αντικειμένου από το κοίλο κάτοπτρο , η απόσταση της εικόνας από το κοίλο κάτοπτρο και η μεγέθυνση της εικόνας που σχηματίζεται από το κοίλο κάτοπτρο .
Ας υποθέσουμε ότι ένα κοίλο κάτοπτρο έχει εστιακή απόσταση 20 cm. Περιγράψτε τον σχηματισμό του ειδώλου και στη συνέχεια προσδιορίστε την απόσταση και τη μεγέθυνση του ειδώλου αν:
α) η απόσταση του αντικειμένου είναι μικρότερη από την απόσταση του εστιακού σημείου (s < f)
β) το αντικείμενο βρίσκεται στο εστιακό σημείο του καθρέφτη (s = f)
γ) το αντικείμενο βρίσκεται μεταξύ του εστιακού σημείου και του κέντρου καμπυλότητας του κατόπτρου (f < s < R)
δ) το αντικείμενο βρίσκεται στο κεντρικό σημείο της καμπυλότητας του καθρέφτη (s = R)
ε) η απόσταση του αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα καμπυλότητας του κατόπτρου (s > R)
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Η εστιακή απόσταση ενός κοίλου κατόπτρου (f) = 20 cm
Η εστιακή απόσταση ενός κοίλου κατόπτρου είναι θετική επειδή η δέσμη φωτός διέρχεται από το εστιακό σημείο του κοίλου κατόπτρου.
Ακτίνα καμπυλότητας (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Jawab :
Η απόσταση του αντικειμένου είναι μικρότερη από την εστιακή απόσταση του κοίλου κατόπτρου (s < f)
Ας υποθέσουμε ότι η απόσταση του αντικειμένου από τον καθρέφτη είναι 5 cm, 10 cm και 15 cm.
1) Εστιακή απόσταση (f) = 20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 5 cm
Απόσταση εικόνας (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Η απόσταση εικόνας (s') είναι αρνητική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή βρίσκεται πίσω από τον κοίλο καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (s') 6,7 cm είναι μεγαλύτερη από την απόσταση αντικειμένου (s) 5 cm
Γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μεγαλύτερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
2) Εστιακή απόσταση (f) = 20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 10 cm
Απόσταση εικόνας (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
Η απόσταση εικόνας (s') είναι αρνητική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή βρίσκεται πίσω από τον κοίλο καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (s') 20 cm είναι μεγαλύτερη από την απόσταση αντικειμένου (s) 10 cm
Γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μεγαλύτερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
3) Εστιακή απόσταση (f) = 20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 15 cm
Απόσταση εικόνας (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
Η απόσταση εικόνας (s') είναι αρνητική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι εικονική ή βρίσκεται πίσω από τον κοίλο καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός δεν διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (s') 60 cm είναι μεγαλύτερη από την απόσταση αντικειμένου (s) 15 cm
Γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μεγαλύτερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι όρθια.
Το αντικείμενο βρίσκεται στο εστιακό σημείο του κοίλου κατόπτρου (s = f)
Το αντικείμενο βρίσκεται στο εστιακό σημείο του κοίλου κατόπτρου, επομένως η απόσταση του αντικειμένου (s) = εστιακή απόσταση (f) = 20 cm
Απόσταση εικόνας (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
Μεγέθυνση εικόνας (M):
M = s'/s = 0
Αν η απόσταση του αντικειμένου (s) είναι ίση με την εστιακή απόσταση του κατόπτρου (f), τότε δεν σχηματίζεται είδωλο από τον καθρέφτη.
Το αντικείμενο βρίσκεται μεταξύ του εστιακού σημείου και του κέντρου καμπυλότητας του κοίλου κατόπτρου (f < s < R)
Ας υποθέσουμε ότι η απόσταση του αντικειμένου από τον καθρέφτη είναι 25 cm, 30 cm και 35 cm.
1) Εστιακή απόσταση (f) = 20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 25 cm
Απόσταση εικόνας (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 cm
Η απόσταση εικόνας (s') είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι πραγματική ή βρίσκεται μπροστά από τον κοίλο καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (s') 100 cm είναι μεγαλύτερη από την απόσταση αντικειμένου (s) 25 cm
Γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μεγαλύτερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι αρνητική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.
2) Εστιακή απόσταση (f) = 20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 30 cm
Απόσταση εικόνας (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Η απόσταση εικόνας (s') είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι πραγματική ή βρίσκεται μπροστά από τον κοίλο καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (s') 60 cm είναι μεγαλύτερη από την απόσταση αντικειμένου (s) 30 cm
Γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μεγαλύτερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι αρνητική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.
3) Εστιακή απόσταση (f) = 20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 35 cm
Απόσταση εικόνας (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 cm
Η απόσταση εικόνας (s') είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι πραγματική ή βρίσκεται μπροστά από τον κοίλο καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (s') 46,7 cm είναι μεγαλύτερη από την απόσταση αντικειμένου (s) 35 cm
Γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μεγαλύτερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μεγαλύτερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι αρνητική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.
Το αντικείμενο βρίσκεται στο κεντρικό σημείο καμπυλότητας του κοίλου κατόπτρου (s = R)
Το αντικείμενο βρίσκεται στο κεντρικό σημείο καμπυλότητας του κοίλου κατόπτρου, επομένως η απόσταση από το αντικείμενο (s) = ακτίνα καμπυλότητας του κατόπτρου (R) = 40 cm
Απόσταση εικόνας (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Η απόσταση εικόνας (s') είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι πραγματική ή βρίσκεται μπροστά από τον κοίλο καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση της σκιάς (s') 40 cm είναι ίση με την απόσταση του αντικειμένου (s) 40 cm.
Μεγέθυνση εικόνας (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι ίση με 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι το ίδιο με το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι αρνητική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.
Η απόσταση του αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από την ακτίνα καμπυλότητας του κοίλου κατόπτρου (s > R)
Ας υποθέσουμε ότι η απόσταση του αντικειμένου από τον καθρέφτη είναι 45 cm, 50 cm και 60 cm.
1) Εστιακή απόσταση (f) = 20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 45 cm
Απόσταση εικόνας (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 cm
Η απόσταση εικόνας (s') είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι πραγματική ή βρίσκεται μπροστά από τον κοίλο καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (s') 36 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου (s) 45 cm
Γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι αρνητική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.
2) Εστιακή απόσταση (f) = 20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 50 cm
Απόσταση εικόνας (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Η απόσταση εικόνας (s') είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι πραγματική ή βρίσκεται μπροστά από τον κοίλο καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (s') 33 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου (s) 50 cm
Γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι αρνητική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.
3) Εστιακή απόσταση (f) = 20 cm και αν η απόσταση του αντικειμένου (s) = 60 cm
Απόσταση εικόνας (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 cm
Η απόσταση εικόνας (s') είναι θετική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι πραγματική ή βρίσκεται μπροστά από τον κοίλο καθρέφτη όπου η δέσμη φωτός διέρχεται από την εικόνα.
Η απόσταση εικόνας (s') 30 cm είναι μικρότερη από την απόσταση αντικειμένου (s) 60 cm
Γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 φορές
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι μικρότερη από 1, που σημαίνει ότι το μέγεθος της εικόνας είναι μικρότερο από το μέγεθος του αντικειμένου.
Η γραμμική μεγέθυνση της εικόνας (M) είναι αρνητική, που σημαίνει ότι η εικόνα είναι ανεστραμμένη.
