Το θεώρημα ισοκατανομής της ενέργειας προέκυψε θεωρητικά από τον Clerk Maxwell χρησιμοποιώντας στατιστική μηχανική. Ονομάζεται θεώρημα επειδή δεν έχει πειραματική απόδειξη. Ισοκατανομή της ενέργειας σημαίνει την ίση κατανομή της ενέργειας.
Η μεταφορική κινητική ενέργεια προέρχεται από τη μεταφορική κίνηση, η οποία έχει τρεις συνιστώσες ταχύτητας: τον άξονα x, τον άξονα y και τον άξονα z. Αυτές οι τρεις συνιστώσες ταχύτητας είναι ο λόγος που εμφανίζεται ο αριθμός 3 στην παραπάνω εξίσωση. Κάθε συνιστώσα ταχύτητας ονομάζεται βαθμός ελευθερίας. Επειδή υπάρχουν τρεις συνιστώσες ταχύτητας, η μεταφορική κινητική ενέργεια έχει τρεις βαθμούς ελευθερίας.
Το θεώρημα ισοκατανομής της ενέργειας δηλώνει ότι η ενέργεια πρέπει να κατανέμεται εξίσου μεταξύ όλων των βαθμών ελευθερίας. Έτσι, η μέση ενέργεια για κάθε βαθμό ελευθερίας είναι 1⁄2 kT.
Μονοατομικά μόρια αερίου
Τα μονοατομικά μόρια αερίου εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση, έτσι ώστε τα μονοατομικά μόρια αερίου να έχουν 3 βαθμούς ελευθερίας.
Η μέση κινητική ενέργεια για κάθε μόριο ενός μονοατομικού αερίου είναι:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Θερμοχωρητικότητα μονοατομικών μορίων αερίου:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol.K) = 12,47 J/Kg.K
Διατομικά μόρια αερίου
Εκτός από την μεταφορική κίνηση, τα διατομικά μόρια αερίου εκτελούν επίσης περιστροφική και δονητική κίνηση. Ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας για μεταφορική κίνηση = 3. Πόσοι βαθμοί ελευθερίας υπάρχουν για περιστροφική και δονητική κίνηση;
Υπάρχουν τρεις άξονες περιστροφής, δηλαδή οι άξονες x, y και z. Η περιστροφική κίνηση γύρω από τον άξονα x δεν περιλαμβάνεται στον υπολογισμό επειδή τα δύο άτομα που αποτελούν το μόριο συμπίπτουν με τον άξονα περιστροφής. Όταν συμπίπτουν με τον άξονα x, η ροπή αδράνειας και των δύο ατόμων = 0. Έτσι, ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας για περιστροφική κίνηση = 2.
Η μέση ενέργεια για κάθε διατομικό μόριο αερίου είναι:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
Θερμοχωρητικότητα διατομικών μορίων αερίου:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol.K) = 20,79 J/Kg.K
Η θεωρητικά ληφθείσα μοριακή θερμοχωρητικότητα είναι ελαφρώς μεγαλύτερη από την πραγματική θερμοχωρητικότητα. 
διατομικά μόρια αερίου που λαμβάνονται μέσω πειραμάτων.
Όταν ταλαντώνονται, τα διατομικά μόρια αερίου διαθέτουν δύο τύπους ενέργειας: κινητική ενέργεια και ελαστική δυναμική ενέργεια. Επομένως, ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας για την δονητική κίνηση είναι 2.
Η μέση ενέργεια για κάθε διατομικό μόριο αερίου είναι:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
Θερμοχωρητικότητα διατομικών μορίων αερίου:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29,1 J/Kg.K
Συγκρίνετε αυτό το αποτέλεσμα με τη θερμοχωρητικότητα των διατομικών μορίων αερίου που ελήφθησαν πειραματικά. Η διαφορά είναι σημαντική. Τα διατομικά μόρια αερίου έχουν 7 βαθμούς ελευθερίας (μεταφορική, περιστροφική και δονητική κίνηση), επομένως η θερμοχωρητικότητα των διατομικών μορίων αερίου που ελήφθησαν πειραματικά θα πρέπει να είναι περίπου 29,1 J/Kg.J.
Η επίδραση της δονητικής κίνησης στη θερμοχωρητικότητα των διατομικών μορίων αερίου εξαρτάται επίσης από το εύρος θερμοκρασίας (Tg). Προηγούμενα πειράματα διεξήχθησαν σε ένα σχετικά στενό εύρος θερμοκρασίας. Πρόσφατα πειράματα που διεξήχθησαν σε ένα ευρύτερο εύρος θερμοκρασίας έχουν δείξει ότι η θερμοχωρητικότητα των μορίων αερίου εξαρτάται επίσης από το εύρος θερμοκρασίας. Για να κατανοήσουμε καλύτερα αυτό το ζήτημα, ας εξετάσουμε τη διακύμανση της θερμοχωρητικότητας των μορίων αερίου υδρογόνου σε διαφορετικές θερμοκρασίες.
Μεταβολή στη θερμοχωρητικότητα των μορίων αερίου υδρογόνου σε διαφορετικές θερμοκρασίες.
Υδρογόνο (H2) συμπεριλαμβανομένων των διατομικών αερίων. Η εικόνα στο πλάι δείχνει τη διακύμανση της θερμοχωρητικότητας των μορίων αερίου υδρογόνου σε διαφορετικές θερμοκρασίες. Η τιμή της μοριακής θερμοχωρητικότητας 5/2 R = 20,79 J/Kg.K κυμαίνεται μόνο στο εύρος θερμοκρασιών περίπου 250 K έως 750 K. Κάτω από τους 250 K, η μοριακή θερμοχωρητικότητα του αερίου υδρογόνου μειώνεται τακτικά μέχρι να φτάσει τα 3/2 R = 12,47 J/Kg.K. Αντίθετα, πάνω από τους 750 K, η μοριακή θερμοχωρητικότητα του αερίου αυξάνεται τακτικά μέχρι να φτάσει τα 7/2 R = 29,1 J/Kg.K.
Με βάση αυτό το γεγονός, μπορούμε να πούμε ότι σε χαμηλές θερμοκρασίες, τα μόρια αερίου εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση. Μόλις αυξηθεί η θερμοκρασία, τα μόρια αερίου εκτελούν μόνο περιστροφική κίνηση. Σε υψηλές θερμοκρασίες, τα μόρια αερίου συγκρούονται μεταξύ τους, προκαλώντας τα άτομα που αποτελούν τα μόρια να εκτελέσουν δονητική κίνηση. Έτσι, αυτοί οι τρεις τύποι κίνησης εμφανίζονται σε στάδια, πρώτα μόνο μεταφορική κίνηση (χαμηλές θερμοκρασίες), στη συνέχεια μετάφραση + περιστροφή (μέσες θερμοκρασίες) και τέλος μετάφραση + περιστροφή + δόνηση (υψηλές θερμοκρασίες). Η δονητική κίνηση εμφανίζεται μόνο όταν τα μόρια αερίου συγκρούονται μεταξύ τους.
Αυτό δεν είναι μοναδικό για το αέριο υδρογόνο, αλλά ισχύει και για άλλα αέρια. Οι επιστήμονες έχουν διαπιστώσει ότι η θερμοχωρητικότητα των μορίων αερίου τείνει επίσης να αλλάζει με τη θερμοκρασία. Οι αλλαγές είναι παρόμοιες με αυτές που παρατηρούνται στο αέριο υδρογόνο, αλλά επειδή η δομή κάθε αερίου διαφέρει (ο αριθμός και οι τύποι των ατόμων που περιέχουν), αλλαγές στη θερμοχωρητικότητα συμβαίνουν επίσης σε διαφορετικά εύρη θερμοκρασίας.
Το θεώρημα ισοκατανομής της ενέργειας δηλώνει ότι η συνολική ενέργεια πρέπει να κατανέμεται ομοιόμορφα σε κάθε βαθμό ελευθερίας. Στην πραγματικότητα, η πρόσθετη ενέργεια που αποκτούν τα μόρια του αερίου δεν κατανέμεται ομοιόμορφα σε κάθε βαθμό ελευθερίας, αλλά κατανέμεται σταδιακά. Επιπλέον, η εξίσωση για τη μοριακή θερμοχωρητικότητα ενός αερίου, την οποία έχουμε εξαγάγει θεωρητικά με βάση την κινητική θεωρία των αερίων, δηλώνει ότι η μοριακή θερμοχωρητικότητα εξαρτάται μόνο από το R (1/2 R για κάθε βαθμό ελευθερίας). Στην πραγματικότητα, η μοριακή θερμοχωρητικότητα επηρεάζεται επίσης από τη θερμοκρασία (T).
Μπορούν να εξαχθούν διάφορα συμπεράσματα. Πρώτον, το θεώρημα ισοκατανομής της ενέργειας προέρχεται από την κλασική στατιστική μηχανική, η οποία βασίζεται στους νόμους της μηχανικής του Νεύτωνα. Δεύτερον, η κινητική θεωρία των αερίων, την οποία χρησιμοποιούμε για να εξηγήσουμε την κίνηση των μορίων των αερίων, βασίζεται επίσης στους νόμους της μηχανικής του Νεύτωνα. Επειδή το θεώρημα ισοκατανομής της ενέργειας και η κινητική θεωρία των αερίων έχουν παραβιαστεί, μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι οι νόμοι της μηχανικής του Νεύτωνα δεν είναι σε θέση να εξηγήσουν την κίνηση που συμβαίνει σε ατομικό ή μοριακό επίπεδο. Με άλλα λόγια, η Νευτώνεια μηχανική, ή κλασική μηχανική, μπορεί να εξηγήσει μόνο την κίνηση της ύλης σε μεγάλες κλίμακες.
