Einheitsvektoren verstehen
Vektor Einheit (Vektoreinheit) Ein Einheitsvektor ist ein Vektor mit der Länge 1. Einheitsvektoren haben keine Einheit und geben eine Richtung im Raum an. Um sie von gewöhnlichen Vektoren zu unterscheiden, werden sie fett gedruckt (in gedruckten Texten) oder mit einem ^-Symbol versehen (in handschriftlichen Texten).
Im kartesischen Koordinatensystem (xyz) verwenden wir Einheitsvektoren. i um die positive x-Achsenrichtung anzuzeigen, j um die positive y-Achsenrichtung anzugeben, k um die positive y-Achsenrichtung anzuzeigen.
Vektorkomponenten
Um Ihnen das Verständnis zu erleichtern, betrachten Sie das folgende Beispiel. Zum Beispiel gibt es einen Vektor F wie in der Abbildung unten dargestellt.
In der Abbildung ist der Einheitsvektor dargestellt. i zeigt die positive x-Achsenrichtung und j zeigt die positive y-Achsenrichtung an. Wir können die Beziehung zwischen Komponentenvektor und deren jeweilige Komponenten wie folgt:
Fx = Fxi
Fy = Fyj
Wir können den Vektor F in seine Komponenten wie folgt schreiben:
F = Fxi + Fyj
Zum Beispiel gibt es zwei Vektoren, A Dan B im xy-Koordinatensystem, in dem diese beiden Vektoren durch ihre Komponenten ausgedrückt werden:
A = Axi + Ayj
B = Bxi + Byj
Bagaimana jika A Dan B addiert?
R = A + B
R = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = Rxi + Ryj
Falls nicht alle Vektoren in der xy-Ebene liegen, können wir einen Einheitsvektor k hinzufügen, der die positive z-Achsenrichtung angibt.
A = Axi + Ayj + Azk
B = Bxi + Byj + Bzk
Wenn der Vektor A Dan B Addiert man diese Ergebnisse, erhält man folgende Resultate:
R = A + B
R = (Axi + Ayj + Azk) + (Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = Rxi + Ryj + Rzk
