Einheitsvektoren verstehen
Ein Einheitsvektor ist ein Vektor mit der Länge 1. Er hat keine Einheit und dient zur Angabe einer Richtung im Raum. Um ihn von einem regulären Vektor zu unterscheiden, wird er fett gedruckt (im Druck) oder mit einem ^-Symbol versehen (in der Handschrift).
Im kartesischen Koordinatensystem (xyz) verwenden wir den Einheitsvektor i , um die positive x-Achsenrichtung anzugeben, j , um die positive y-Achsenrichtung anzugeben, k, um die positive y-Achsenrichtung anzugeben.
Vektorkomponenten
Um das besser zu verstehen, betrachten wir folgendes Beispiel. Es gibt beispielsweise einen Vektor F , wie in der Abbildung unten dargestellt.
In der Abbildung ist der Einheitsvektor dargestellt. i zeigt die positive x-Achsenrichtung und j zeigt die positive y-Achsenrichtung an. Wir können die Beziehung zwischen Komponentenvektor und deren jeweilige Komponenten wie folgt:
F x = F x i
F y = F y j
Wir können den Vektor F in seine Komponenten wie folgt schreiben:
F = F x i + F y j
Beispielsweise gibt es zwei Vektoren, A und B, im xy-Koordinatensystem, wobei diese beiden Vektoren durch ihre Komponenten ausgedrückt werden:
A = Axi + Ayj
B = B x i + B y j
Was passiert, wenn A und B addiert werden?
R = A + B
R = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = R x i + R y j
Falls nicht alle Vektoren in der xy-Ebene liegen, können wir einen Einheitsvektor k hinzufügen, der die positive z-Achsenrichtung angibt.
A = Axi + Ayj + Azk
B = B x i + B y j + B z k
Wenn die Vektoren A und B addiert werden, ergeben sich folgende Ergebnisse:
R = A + B
R = (Axi + Ayj + Azk) + (Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = R x i + R y j + R z k
