Kollisionen zwischen Objekten werden als Kollisionen bezeichnet. vollkommen elastischer Stoß Wenn der Impuls und die kinetische Energie jedes Objekts vor dem Stoß gleich sind wie nach dem Stoß, spricht man von einem vollkommen elastischen Stoß. Impulserhaltungssatz und dem Gesetz der Erhaltung der kinetischen Energie. Die Verwendung des Wortes „elastisch“ deutet darauf hin, dass die beiden Objekte nach dem Zusammenstoß nicht miteinander verschmelzen oder aneinander haften bleiben, sondern abprallen.
Der Impuls jedes Objekts bleibt erhalten:
Die kinetische Energie jedes Objekts bleibt erhalten:
Ein vollkommen elastischer Stoß ist geräuschlos und erzeugt keine Reibungswärme zwischen den Stoßpartnern. Entsteht bei einem Stoß zwischen zwei Objekten Schall und Wärme, so ist die kinetische Energie der Objekte nicht erhalten. Neben der Umwandlung in Schall und Wärme wird ein Teil der kinetischen Energie auch in innere Energie umgewandelt. Ein Beispiel für einen vollkommen elastischen Stoß ist die Kollision von Atom- und subatomaren Teilchen.
Bei einem vollkommen elastischen Stoß, bei dem die Anfangsgeschwindigkeit bekannt, die Endgeschwindigkeit jedoch unbekannt ist, kann das Problem nicht allein mit den Gleichungen 1.5 und 1.6 gelöst werden. Daher werden die beiden obigen Gleichungen erneut umgeformt, um eine weitere Gleichung zu erhalten, mit der die Endgeschwindigkeit bestimmt werden kann.
Entferne den Faktor ½ und forme dann Gleichung 1.6 um.
Manipulation der Gleichung 1.5
Dividiere Gleichung 1.7 durch Gleichung 1.8, um das Endergebnis zu erhalten.
Die Gleichungen 1.5 und 1.9 können zur Lösung von Problemen mit vollkommen elastischen Stößen verwendet werden. Durch Kombination der Gleichungen 1.5 und 1.9 erhält man zwei Gleichungen zur Bestimmung der Endgeschwindigkeiten der beiden Objekte, wenn nur deren Massen und Anfangsgeschwindigkeiten bekannt sind.
Beim Lösen von Aufgaben mithilfe der obigen Gleichung muss das richtige Vorzeichen für v verwendet werden.1 und v2Wenn sich Objekt 1 nach rechts bewegt, dann v1 positiv, andernfalls, wenn sich Objekt 2 nach links bewegt, dann v2 Negativ. Wenn sich die beiden Objekte in entgegengesetzte Richtungen bewegen, die Bewegungsrichtung aber nicht erklärt wird, dann v.1 und v2 muss ein anderes Vorzeichen erhalten, zum Beispiel v1 positiv und v2 negativ.
1. Die Masse beider Objekte ist gleich.
Wenn m1 = m2 dann v1' = v2 und v2' = v1.
Was passiert, wenn sich die beiden Objekte in entgegengesetzte Richtungen bewegen? Zum Beispiel: Bewegt sich Objekt 1 vor dem Zusammenstoß nach rechts und Objekt 2 nach links, dann bewegt sich Objekt 1 nach dem Zusammenstoß wieder nach links (v).1' = – v2) und Objekt 2 bewegt sich nach rechts (v2' = v1).
Was passiert, wenn eines der Objekte anfänglich stillsteht? Zum Beispiel, wenn vor der Kollision zwei Objekte stillstehen (v2 = 0) dann ist nach der Kollision Objekt 1 immer noch (v1' = 0) und Objekt 2 bewegt sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Anfangsgeschwindigkeit von Objekt 1 (v ).2' = v1Bewegt sich Objekt 1 vor dem Zusammenstoß nach rechts, so bewegt sich Objekt 2 nach dem Zusammenstoß ebenfalls nach rechts. Die beiden Objekte tauschen also ihre Geschwindigkeit.
Problembeispiel.
Zwei Objekte A (2 kg) und B (2 kg) bewegen sich mit Geschwindigkeiten von 4 m/s bzw. 2 m/s in entgegengesetzte Richtungen. Wenn Objekt A mit Objekt B vollkommen elastisch kollidiert, wie groß ist die Endgeschwindigkeit von Objekt A und Objekt B?
Diskussion
Ist bekannt :
mA = 2 kg, mB = 2 kg
vA = 4 m/s, vB = -2 m/s
Gefragt :vA' und vB'
Jawab :
vA' = -2 m/s und vB' = 4 m/s
Nach dem Zusammenstoß bewegt sich Objekt A mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s und Objekt B mit einer Geschwindigkeit von 4 m/s, wobei die Bewegungsrichtungen der beiden Objekte entgegengesetzt sind. Bewegte sich Objekt A vor dem Zusammenstoß nach rechts und Objekt B nach links, so bewegt sich Objekt A nach dem Zusammenstoß nach links und Objekt B nach rechts.
2. Objekt A (2 kg) bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s nach rechts und stößt mit dem ruhenden Objekt B (2 kg) zusammen. Wenn der Stoß elastisch ist, wie groß ist die Endgeschwindigkeit von Objekt A und Objekt B?
Diskussion
Ist bekannt :
mA = 2 kg, mB = 2 kg
vA = 2 m/s, vB = 0 m/s
Gefragt :vA' und vB'
Jawab :
vA' = 0 und vB' = 2 m/s
Nach dem Zusammenstoß bleibt Objekt A still, während sich Objekt B mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s nach rechts bewegt.
2. Die Massen der beiden Objekte sind unterschiedlich.
Wenn die beiden Objekte unterschiedliche Anfangsgeschwindigkeiten und -massen haben (der Unterschied ist gering), dann ist die Endgeschwindigkeit mit Hilfe der Gleichungen 1.10 und 1.11 bekannt.
Wenn Objekt 2 anfänglich stationär ist (v2 = 0) dann ändert sich Gleichung 1.10 zu Gleichung 1.12 und Gleichung 1.11 ändert sich zu Gleichung 1.13.
Wenn v2 = 0, m1 sehr groß, m2 ist dann sehr klein, erhalten wir durch Lösen der Gleichungen 1.12 und 1.13 v.1' = v1 und v2' = 2v1Wenn v2 = 0, m1 sehr klein, m2 ist sehr groß, daher erhalten wir durch Lösen der Gleichungen 1.12 und 1.13 v.1' = -v1 und v2' = 0. Positive und negative Vorzeichen zeigen entgegengesetzte Bewegungsrichtungen des Objekts an.
Problembeispiel.
1. Ein Objekt mit einer Masse von 1 kg, das sich mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s bewegt, prallt vollkommen elastisch gegen eine Wand. Wie groß sind die Endgeschwindigkeiten des Objekts und der Wand?
Diskussion
Ist bekannt :
mA = 1 kg, vA = 20 m/s, mB = sehr groß und vB = 0
Gefragt :vA' und vB'
Jawab :
vA' = -20 m/s
vB' = 0
Nach dem Zusammenstoß prallt Objekt A mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s ab, während Objekt B in Ruhe bleibt. Bewegt sich Objekt A vor dem Zusammenstoß nach rechts, so bewegt es sich nach dem Zusammenstoß nach links.
