Arbeit-Energie-Prinzip, nichtkonservative Kräfte, Bewegung auf einer schiefen Ebene mit Reibung – Aufgaben und Lösungen

2. Arbeit-Energie-Prinzip Nichtkonservative Kräfte Bewegung auf einer schiefen Ebene mit Reibung – Aufgaben und Lösungen

1. Ein Block gleitet einen Hang hinunter schiefe Ebene mit Reibung. Wie groß ist die Reibung des Blocks? Geschwindigkeit Wenn der Block auf den Boden aufschlägt? Der Koeffizient von kinetische Reibung ist 0.4. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s.².

Bekannt:

Anfangshöhe (h)_o) = 6 m

Endhöhe (h)_t) = 0 m

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 0 (Block anfänglich in Ruhe)

Gleitreibungskoeffizient (μ_k) = 0.4

Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft (g) = 10 ms^-2

cos θ = adj/hyp = 8/10

Die vertikale Komponente von Gewicht =w_y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Das normale Kraft = N = w_y = 8 m

Die Gleitreibungskraft = f_k = μ_k N = μ_k w_y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Gesucht : Endgeschwindigkeit (v_t)

Lösung:

Das Arbeit-Energie-Prinzip besagt, dass die von den auf einen Körper wirkenden nichtkonservativen Kräften verrichtete Arbeit gleich der Gesamtänderung der kinetischen und potenziellen Energie ist.

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

W_nc = Arbeit, die von einer nichtkonservativen Kraft verrichtet wird, ΔEM = Die Änderung in mechanische Energie, ΔEK = Die Änderung der kinetischen Energie, ΔEP = Die Änderung der potenziellen Energie.

Die Änderung in kinetische Energie :

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² – 0) = 1/2 mv_t²

Die Änderung in potenzielle Energie :

ΔEP = mg (h_t - h_o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Die von der Kraft verrichtete Arbeit der kinetischen Reibung:

W_nc = – f_k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m

Das Minuszeichen bedeutet, dass die von der kinetischen Reibungskraft am Block verrichtete Arbeit negativ ist.

Bestimmen Sie die Endgeschwindigkeit (v)._t):

W_nc = ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mv_t² - 60 m

– 32 m = m (1/2 v_t² - 60)

– 32 = 1/2 v_t² - 60

– 32 + 60 = 1/2 v_t²

28 = 1/2 v_t²

2 (28) = v_t²

56 = v_t²

v_t = √4.14

v_t = 2√14 ms^-1

2.

Ein Block gleitet mit Reibung eine schiefe Ebene hinunter. Die Endgeschwindigkeit des Blocks beim Aufprall auf den Boden beträgt 10 m/s.²Wenn die Reibungskraft 2 N beträgt und die Erdbeschleunigung 10 m/s², dann gilt Folgendes:²Wie hoch ist h?

Bekannt:

Masse des Blocks (m) = 1 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 0 (Block anfänglich in Ruhe)

Endgeschwindigkeit (v_t) = 10 ms^-1

Anfangshöhe (h)_o) = h

Endhöhe (h)_t) = 0

Gleitreibungskraft (f)_k) = 2 N

Erdbeschleunigung (g) = 10 ms^-2

Gesucht : Höhe (h)

Lösung:

Die Arbeit wird durch die Kraft der kinetischen Reibung verrichtet:

W_nc = – f_k d = – (2)(15) = – 30

Das Minuszeichen bedeutet, dass die von der kinetischen Reibungskraft am Block verrichtete Arbeit negativ ist.

Die Änderung der kinetischen Energie:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² – 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Die Änderung der potenziellen Energie:

ΔEP = mg (h_t - h_o) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Die Gleichung des Arbeit-Energie-Prinzips:

W_nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 h

10 h = 50 + 30

10 h = 80

h = 80 / 10

h = 8 Meter

1. Was ist das Arbeitsenergieprinzip?
   • Antworten: Das Arbeit-Energie-Prinzip besagt, dass die an einem Objekt verrichtete Arbeit gleich der Änderung seiner kinetischen Energie ist. Mathematisch ausgedrückt: $W=\Delta KE$, Wobei $W$ ist die Arbeit erledigt und $\Delta KE$ ist die Änderung der kinetischen Energie.
2. Worin unterscheidet sich eine nichtkonservative Kraft von einer konservativen Kraft?
   • Antworten: Eine nichtkonservative Kraft, wie beispielsweise Reibung, führt zu einem Verlust an mechanischer Energie in einem System, typischerweise in Form von Wärme. Konservative Kräfte hingegen, wie die Schwerkraft oder die Federkraft, dissipieren keine mechanische Energie, sondern können diese innerhalb des Systems zwischen potenzieller und kinetischer Energie umwandeln.
3. Wie beeinflusst die Reibung die Arbeit, die an einem Objekt verrichtet wird, das sich auf einer schiefen Ebene bewegt?
   • Antworten: Die Reibung wirkt der Bewegungsrichtung des Objekts entgegen. Das bedeutet, dass die Reibung negative Arbeit am Objekt verrichtet, wodurch dessen kinetische Energie verringert oder die zum Bewegen des Objekts die schiefe Ebene hinauf benötigte äußere Arbeit erhöht wird.
4. Warum ändert sich die potenzielle Energie eines Objekts aufgrund nichtkonservativer Kräfte nicht?
   • Antworten: Die potenzielle Energie ist mit konservativen Kräften verbunden, und ihre Änderung hängt ausschließlich von der Anfangs- und Endposition ab, nicht aber vom zurückgelegten Weg. Nichtkonservative Kräfte können die kinetische Energie eines Objekts verändern, besitzen aber keine zugehörige potenzielle Energie.
5. Wie beeinflusst der Neigungswinkel die Bewegung eines Objekts auf einer schiefen Ebene mit Reibung?
   • Antworten: Je größer der Neigungswinkel, desto größer ist die parallel zur Ebene wirkende Komponente der Schwerkraft. Dadurch wird es schwieriger, den Körper in Ruhe zu halten oder die Ebene hinaufzubewegen, und einfacher, ihn die Ebene hinunter zu beschleunigen. Die Reibung wirkt dieser Bewegung entgegen, ihre Wirkung nimmt jedoch mit zunehmendem Winkel relativ ab.
6. Warum beschleunigen Objekte auf einer schiefen Ebene mit Reibung nicht unbegrenzt?
   • Antworten: Aufgrund der Reibung wird beim Bewegen des Objekts ein Teil seiner potenziellen Energie in Wärme umgewandelt. Schließlich gleicht sich die parallel zur Ebene wirkende Schwerkraft durch die Reibungskraft aus, und das Objekt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit oder kommt zum Stillstand.
7. Kann die von einer nichtkonservativen Kraft verrichtete Arbeit rückgängig gemacht werden?
   • Antworten: Die von nichtkonservativen Kräften verrichtete Arbeit wird üblicherweise in Energieformen wie Wärme umgewandelt, deren Rückumwandlung in nutzbare mechanische Energie im Allgemeinen deutlich schwieriger ist. In den meisten praktischen Fällen gilt diese Energie als für das System „verloren“.
8. Wovon hängt die Größe der Reibungskraft auf einer schiefen Ebene ab?
   • Antworten: Die Reibungskraft auf einer schiefen Ebene wird durch die Normalkraft (senkrecht zur Oberfläche wirkende Kraft) und den Reibungskoeffizienten zwischen den Oberflächen bestimmt. Sie ist gegeben durch ffriction​=μ×fnormal​, Wobei $\mu$ ist der Reibungskoeffizient.
9. Warum wird die potenzielle Energie an manchen Bezugspunkten als null definiert?
   • Antworten: Die potenzielle Energie ist ein relatives Maß. Durch die Definition eines Bezugspunktes, an dem die potenzielle Energie null ist, wird eine konsistente Grundlage für die Berechnung von Änderungen der potenziellen Energie für verschiedene Positionen relativ zu diesem Bezugspunkt geschaffen.
10. Wie würde sich die Bewegung eines Objekts auf einer schiefen Ebene verändern, wenn es keine Reibung gäbe?

• Antworten: Ohne Reibung wirkt auf den Körper entlang der Ebene ausschließlich die Komponente der Schwerkraft parallel zur Neigung. Folglich beschleunigt der Körper allein aufgrund dieser Kraft die Ebene hinunter und erreicht erst dann eine konstante Geschwindigkeit, wenn eine weitere äußere Kraft einwirkt.