Physik

Die Größe des resultierenden Drehmoments – Probleme und Lösungen

1. An einem Ende eines 2 m langen Balkens wird eine Kraft P ausgeübt. Wie groß ist die Kraft? DrehmomentDie Rotationsachse im Punkt A.

Die Größe des resultierenden Drehmoments – Probleme und Lösungen 1 Bekannt:

Kraft (F) = 10 N

Länge von AB (r_AB) = 2 m

Die Kraft F steht senkrecht zum Balken.

Der Hebelarm (l) = r_ABSünde 90^o= (2 m)(1) = 2 m

Gesucht: Das Drehmoment um die Drehachse

Lösung:

Das Drehmoment:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

Das Pluszeichen wegen des Balkens dreht sich gegen den Uhrzeigersinn.

2. Die Länge eines Balkens Die Strecke AB ist 2 m lang und die Kraft F beträgt 10 N. Wie groß ist das Drehmoment? Die Drehachse befindet sich in Punkt A.

Die Größe des resultierenden Drehmoments – Probleme und Lösungen 2 Bekannt:

Kraft (F) = 10 N

Länge von AB (r_AB) = 2 m

Der Hebelarm (l) = r_ABSünde 60^o= (2 m)(0.5√3) = √3 m

Gesucht: Das Drehmoment um die Drehachse

Lösung:

Das Drehmoment:

τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Nm

Das Pluszeichen kommt daher, dass die Kraft F den Balken beeinflusst. dreht sich gegen den Uhrzeigersinn.

3. Die Länge eines Balkens beträgt 2 m. Die Größe von F₁ beträgt 10 N und die Größe von F₂ Die Kraft beträgt 15 N. Bestimmen Sie das resultierende Drehmoment um den Mittelpunkt des Balkens.

Die Drehachse befindet sich in der Mitte des Balkens.

Die Größe des resultierenden Drehmoments – Probleme und Lösungen 3 Bekannt:

Kraft 1 (F₁) = 10 N

Das Abstand zwischen F₁ und die Mitte des Balkens (r₁) = 1 m

Der Hebelarm 1 (l₁) = r₁Sünde 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Kraft F₁ steht senkrecht zum Balken.

Kraft 2 (F₂) = 15 N

Der Abstand zwischen F₂ und die Mitte des Balkens (r₂) = 1 m

Kraft F₂ steht senkrecht zum Balken.

Der Hebelarm 2 (l₂) = r₁Sünde 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Gesucht : Tdas resultierende Drehmoment um die Rotationsachse

Lösung:

Das Drehmoment 1 :

τ₁ = F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

Das Pluszeichen kommt von der Kraft F.₁verursacht den Strahl dreht sich gegen den Uhrzeigersinn.

Das Drehmoment 2 :

τ₂ = F₂ l₂= (15 N)(1 m) = -15 N

Das Minuszeichen, weil die Kraft F₂ bewirkt, dass der Strahl dreht sich im Uhrzeigersinn.

Das resultierende Drehmoment:

Στ = τ₁- T₂= 10 – 15 = – 5 N m

Das Minuszeichen, weil der Strahl zu dreht sich im Uhrzeigersinn.

4. Die Länge des Balkens AB beträgt 2 m, Die Größe von F₁ beträgt 10 N und die Größe von F₂is 10 N. Bestimmen Sie das resultierende Drehmoment um den Mittelpunkt des Balkens.

Die Drehachse befindet sich in der Mitte des Balkens.

Bekannt:

Kraft 1 (F₁) = 10 Nn

Der Abstand zwischen F₁ und die Mitte des Balkens (r₁) = 1 m

Der Hebelarm 1 (l₁) = r₁Sünde 60^o= (1 m)(0.5√3) = 0.5√3 m

Kraft 2 (F₂) = 10 N

Der Abstand zwischen F₂ und die Mitte des Balkens (r₂) = 1 m

Kraft F₂ steht senkrecht zum Balken.

Der Hebelarm 2 (l₂) = r₂Sünde 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Gesucht : Das resultierende Drehmoment um die Drehachse

Lösung:

Das Drehmoment 1 :

τ₁ = F₁ l₁ = (10 N)(0.5√3 m) = 5√3 = 8.7 Nm

Das Pluszeichen, weil die Kraft F₁ bewirkt, dass der Strahl dreht sich im Uhrzeigersinn.

Das Drehmoment 2 :

τ₂ = F₂ l₂= (10 N)(1 m) = -10 N m

Das Minuszeichen, weil die Kraft F₂ bewirkt, dass der Strahl dreht sich im Uhrzeigersinn.

Das resultierende Drehmoment:

Στ = τ₁- T₂= 8.7 – 10 = – 1.3 N m

Das Minuszeichen kommt daher, dass die resultierende Kraft den Balken dazu bringt, dreht sich im Uhrzeigersinn.

5. Die Länge eines Balkens beträgt 10 m, die Größe von F₁beträgt 10 N, die Größe von F₂ beträgt 10 N und die Größe von F₃ Die Kraft F beträgt 15 N. Der Abstand zwischen Punkt A und Punkt C beträgt 7.5 m.₂ Bestimmen Sie das resultierende Drehmoment um den Punkt C, der sich 2.5 m vom Punkt B entfernt befindet.

Die Rotationsachse befindet sich im Punkt C.

Die Größe des resultierenden Drehmoments – Probleme und Lösungen 5 Bekannt:

Kraft 1 (F₁) = 10 N

Der Abstand zwischen F₁ und Punkt C (r₁) = 2.5 m

Kraft F₁ steht senkrecht zum Balken.

Der Hebelarm 1 (l₁) = r₁Sünde 90^o= (2.5 M)(1) = 2.5 m

Kraft 2 (F₂) = 10 N

Der Abstand zwischen F₂ und Punkt C (r₂) = 2.5 m

Die Kraft F₂ steht senkrecht zum Balken.

Der Hebelarm 2 (l₂) = r₂Sünde 90^o= (2.5 m)(1) = 2.5 m

Kraft 3 (F₃) = 15 N

Der Abstand zwischen F₃ und Punkt C (r₃) = 7.5 m

Die Kraft F₃ steht senkrecht zum Balken.

Der Hebelarm 3 (l₃) = r₃ Sünde 90^o= (7.5 m)(1) = 7.5 m

Gesucht : Das resultierende Drehmoment um die Drehachse

Lösung:

Das Drehmoment 1 :

τ₁ = F₁ l₁ = (10 N)(2.5 m) = 25 Nm

Das Pluszeichen, weil die Kraft F₁ bewirkt, dass der Strahl dreht sich im Uhrzeigersinn.

Das Drehmoment 2 :

τ₂ = F₂ l₂= (10 N)(2.5 m) = 25 Nm

TDas Pluszeichen, weil die Kraft F₂ bewirkt, dass der Strahl dreht sich im Uhrzeigersinn.

Das Drehmoment 3 :

τ₃ = F₃ l₃ = (15 N)(7.5 m) = -112..5 Nm

Das Minuszeichen, weil die Kraft F₃ bewirkt, dass der Strahl dreht sich im Uhrzeigersinn.

Das resultierende Drehmoment:

Στ = τ₁+ τ₂- T₃= 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N m

Das Minuszeichen kommt daher, dass die resultierende Kraft den Balken dazu bringt, dreht sich im Uhrzeigersinn.

6. Die Länge eines Balkens beträgt 10 m, die Größe von F₁ beträgt 10 N, die Größe von F₂ beträgt 10 N und die Größe von F₃ beträgt 10 N. Bestimmen Sie das resultierende Drehmoment um Punkt A, der sich 5 m vom Drehpunkt entfernt befindet. Die Größe des resultierenden Drehmoments – Probleme und Lösungen 6 nt der Kraftanwendung F₁.

Die Rotationsachse im Punkt A.

Bekannt:

Kraft 1 (F₁) = 10 N

Der Abstand zwischen F₁ und Punkt A (r₁) = 5 m

Der Hebelarm 1 (l₁) = r₁Sünde 60^o= (5 m)(0.5√3) = 2.5√3 m

Zwingen 2 (F₂) = 10 N

Der Abstand zwischen F₂ und Punkt A (r₂) = 0

Die Kraft F₂ steht senkrecht zum Balken.

Der Hebelarm 2 (l₂) = r₂Sünde 90^o= (0)(1) = 0

Die Kraft 3 (F₃) = 10 N

Der Abstand zwischen F₃ und Punkt A (r₃) = 10 m

Der Hebelarm 3 (l₃) = r₃Sünde 30^o= (10 m)(0.5) = 5 m

Gesucht : das resultierende Drehmoment um die Drehachse

Lösung:

Das Drehmoment 1 :

τ₁ = F₁ l₁ = (10 N)(2.5√3 m) = 25√3 = 43.3 Nm

Das Pluszeichen, weil die Kraft F₁ bewirkt, dass der Strahl dreht sich im Uhrzeigersinn.

Das Drehmoment 2 :

τ₂ = F₂ l₂= (10 N)(0) = 0

Das Drehmoment 3 :

τ₃ = F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Nm

Das Minuszeichen, weil die Kraft F₃ bewirkt, dass der Strahl dreht sich im Uhrzeigersinn.

Das resultierende Drehmoment:

Στ = τ₁+ τ₂- T₃= 43.3 + 0 - 50 = – 6.7 N m

Das Minuszeichen kommt daher, dass die resultierende Kraft den Balken dazu bringt, dreht sich im Uhrzeigersinn.

Teilweise inelastische Stöße in einer Dimension – Probleme und Lösungen

1. A 500-grEin Objekt A bewegt sich mit 10 m / s Ein Objekt A mit einer Masse von 200 Gramm, Objekt B, bewegt sich mit 12 m/s. Die Objekte nähern sich einander und stoßen zusammen. Wenn die Geschwindigkeit von Objekt A nach der Kollision Kollision Wenn die Anfangsgeschwindigkeit 6 m/s beträgt, wie hoch ist die Geschwindigkeit von Objekt B nach dem Zusammenstoß?

Bekannt:

Masse von Objekt 1 (m₁) = 500 Gramm = 0.5 kg

Masse des Objekts 2 (m²₂) = 200 Gramm = 0.2 kg

Initiale Geschwindigkeit von Objekt 1 (v₁) = -10 m/s

Anfangsgeschwindigkeit von Objekt 2 (v₂) = 12 m/s

Die Endgeschwindigkeit von Objekt 1 (v₁') = 6 m/s

Die Plus- und Minuszeichen zeigen an, dass sich die Objekte in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

Gesucht : die Endgeschwindigkeit von Objekt 2 (v₂')

Lösung:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 v₂'

-2.6 = 3 + 0.2 v₂'

-2.6 – 3 = 0.2 v₂'

-5.6 = 0.2 v₂'

v₂' = -5.6 / 0.2

v₂' = -28 m/s

Die Geschwindigkeit von Objekt 2 nach dem Zusammenstoß beträgt 28 m/s.

Die Plus- und Minuszeichen zeigen an, dass sich die Objekte in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

2. Zwei Objekte gleicher Masse stoßen aufeinander. Objekt 1 hat eine Geschwindigkeit von 6 m/s, Objekt 2 von 8 m/s. Nach dem Stoß bewegt sich Objekt 2 mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s nach links. Wie groß ist die Geschwindigkeit von Objekt 1 nach dem Stoß und in welche Richtung bewegt es sich? Kollision?

Kennt :

Masse des Objekts 1 (m²₁) = m

Masse von Objekt 2 (m₂) = m

Anfangsgeschwindigkeit von Objekt 1 (v₁) = -6 m/s

Anfangsgeschwindigkeit von Objekt 2 (v₂) = 8 m/s

Die Endgeschwindigkeit von Objekt 2 (v₂') = -5 m/s

Gesucht : Betrag und Richtung von Objekt 1 nach der Kollision

Lösung:

Formel von Erhaltung des linearen Impulses :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

mv₁ +m v₂ = m v₁' + m v₂'

m (v₁ + v₂) = m (v₁' + v₂')

v₁ + v₂ = v₁' + v₂'

-6 + 8 = v₁' – 5

2 = v₁' – 5

2 + 5 = v₁'

v₁' = 7 m/s

Die Geschwindigkeit von Objekt 1 nach dem Zusammenstoß (v₁') is 3 m / s.

Die Plus- und Minuszeichen zeigen an, dass sich die Objekte in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

3. Zwei Kugeln (1 kg, Kugel 1 und Kugel 2, Kugel 2) bewegen sich in die gleiche Richtung und stoßen unelastisch zusammen. Vor dem Stoß bewegt sich Kugel 1 mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s und Kugel 2 mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s. Nach dem Stoß beträgt die Geschwindigkeit von Kugel 2 4 m/s. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit von Kugel 1 nach dem Stoß.

Bekannt:

Masse Ball 1 (m²₁) = 1 kg

Masse Ball 2 (m²₂) = 2 kg

Die Geschwindigkeit des Balls 1 (in₁) = 10 m/s

Die Geschwindigkeit von Ball 2 (v₂) = 5 m/s

Die Endgeschwindigkeit von Ball 2 (v₂') = 4 m/s

Das Pluszeichen der Geschwindigkeit zeigt an, dass die Kugeln die gleiche Richtung haben.

Gesucht : die Endgeschwindigkeit von Ball 1 (v₁')

Lösung:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v₁') + (2)(4)

10 + 10 = v₁' + 8

20 – 8 = v₁'

v₁' = 12 m/s

Die Geschwindigkeit von Ball 1 nach dem Zusammenstoß beträgt 12 m / s.

[wpdm_package id = '1190']

Inelastische Stöße in einer Dimension – Probleme und Lösungen

1. Eine 30 Gramm schwere Kugel, die sich mit 30 m/s bewegt, kollidiert mit einem ruhenden 1 kg schweren Block. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Blocks, wenn Kugel und Block sich aufgrund der Stoßkraft verhaken. Kollision.

Bekannt:

Masse Kugel (m₁) = 30 Gramm = 0.03 kg

Masse des Blocks (m₂) = 1 kg

Anfangsgeschwindigkeit des Geschosses (v₁) = 30 m/s

Anfangsgeschwindigkeit des Blocks (v₂) = 0 (Block in Ruhe)

Gesucht : die Geschwindigkeit von Kugel und Block nach der Kollision (v')

Lösung:

m₁v₁ +m₂ v₂ = (m₁ +m₂) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 v'

0.9 = 1,03 v'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

2. Billardkugel A mit einer Masse von 2 kg bewegt sich mit der Geschwindigkeit v_A = 6 ms^-1Kugel B stößt frontal mit Kugel B gleicher Masse zusammen. Wenn der Stoß vollkommen unelastisch ist, wie groß sind die Geschwindigkeiten der beiden Kugeln nach dem Stoß?

Bekannt:

Masse A (m_A) = 2 kg

Masse B (m_B) = 2 kg

Anfangsgeschwindigkeit des Balls A (v_A) = -6 m/s

Anfangsgeschwindigkeit von Ball B (v_B) = 4 m/s

Die Plus- und Minuszeichen zeigen an, dass sich die Objekte in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

Gesucht: die Geschwindigkeiten der beiden Kugeln nach dem Zusammenstoß. (v')

Lösung:

m_A v_A +m_B v_B = (m_A' + m_B) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

3. m₁ = 3 kg und m₂ = 4 kg Sie nähern sich einander mit einer Geschwindigkeit von in entgegengesetzter Richtung. v₁ = 10 m/s und v₂ = 12 m/s. Wenn der Stoß vollkommen unelastisch ist, wie hoch sind die Geschwindigkeiten der beiden Kugeln nach dem Stoß?

Bekannt:

Masse Objekt 1 (m²₁) = 3 kg

Masse Objekt 2 (m²₂) = 4 kg

Die Geschwindigkeit von Objekt 1 (v₁) = -10 m/s

Die Geschwindigkeit von Objekt 2 (v₂) = 12 m/s

Gesucht : die Geschwindigkeit nach dem Zusammenstoß (v')

Lösung:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = (m₁' + m₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 v'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

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Vollkommen elastische Stöße in einer Dimension – Probleme und Lösungen

1. Eine 200 Gramm schwere Kugel A, die sich mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s bewegt, trifft auf eine ruhende 200 Gramm schwere Kugel B. Wie groß sind die Geschwindigkeiten von Kugel A und Kugel B nach dem Zusammenstoß? Kollision?

Bekannt:

Masse von Ball A (m_A) = 200 Gramm = 0.2 kg

Masse der Kugel B (m_B) = 200 Gramm = 0.2 kg

Geschwindigkeit von Ball A vor dem Aufprall (v_A) = 10 m/s

Geschwindigkeit von Ball B vor dem Aufprall (v_B) = 0

Gesucht: Geschwindigkeit des Balls A (v_A') und Geschwindigkeit des Balls B (v_B') nach einer Kollision

Lösung:

v_A' = v_B= 0

v_B' = v_A= 10 m/s

2. Zwei Objekte gleicher Masse nähern sich einander, stoßen zusammen und prallen dann ab. Die Geschwindigkeit von Masse A vor dem Stoß beträgt 8 m/s und die Geschwindigkeit von Masse B vor dem Stoß beträgt 12 m/s. Wie groß ist Betrag und Richtung der Abprallenergie? Geschwindigkeit der Massen A und der Massen B nach dem Zusammenstoß!

Bekannt:

Masse A (m_A) = m

Masse B (m_B) = m

Geschwindigkeit der Masse A vor dem Aufprall (v_A) = -8 m/s

Geschwindigkeit der Masse B vor dem Zusammenstoß (v_B) = 12 m/s

Die Plus- und Minuszeichen zeigen an, dass sich die Objekte in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

Gesucht: Betrag und Richtung der Geschwindigkeit der Masse A (v_A') und Masse B (v_B') nach einer Kollision

Lösung:

Bei einem vollkommen elastischen Stoß, wenn die Objekte die gleiche Masse haben, ist die Geschwindigkeit von A nach dem Stoß (v) gleich der Geschwindigkeit von A nach dem Stoß._A') = die Geschwindigkeit von B vor dem Zusammenstoß (v_Bund die Geschwindigkeit von B nach dem Zusammenstoß (v_B') = die Geschwindigkeit von A vor dem Zusammenstoß (v_A).

Wenn sich A vor dem Zusammenstoß nach rechts und B nach links bewegt, dann bewegt sich A nach dem Zusammenstoß nach links und B nach rechts.

Die Objekte haben die gleiche Masse und die Der Stoß ist vollkommen elastisch, daher tauschten beide Objekte Geschwindigkeiten aus.

v_A' = -v_B= -12 m/s

v_B' = v_A= 8 m/s

Die Plus- und Minuszeichen zeigen an, dass sich die Objekte in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

3. Ein 2 kg schwerer Körper A, der sich mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s bewegt, trifft auf eine 4 kg schwere Kugel B, die sich mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s bewegt. Wenn der Stoß vollkommen elastisch ist, wie groß sind die Geschwindigkeiten von Körper A und Körper B nach dem Stoß?

Bekannt:

Masse A (m_A) = 2 kg

Masse B (m_B) = 4 kg

Geschwindigkeit von Objekt A vor dem Zusammenstoß (v_A) = 10 m/s

Geschwindigkeit des Objekts B vor dem Zusammenstoß (v_B) = 20 m/s

Gesucht : die Geschwindigkeit des Objekts A (v_A') und die Geschwindigkeit des Objekts B (v_B') nach der Kollision

Lösung :

In vollkommen elastischer StoßWenn die Objekte die gleiche Masse haben und sich einander annähern, wird die Geschwindigkeit des Objekts nach dem Zusammenstoß mit dieser Formel berechnet:

Vollkommen elastische Stöße in einer Dimension – Probleme und Lösungen 1

Geschwindigkeit von Objekt A nach dem Zusammenstoß:

Vollkommen elastische Stöße in einer Dimension – Probleme und Lösungen 2

4. Ein 100 Gramm schwerer Körper, der sich mit 20 m/s bewegt, prallt gegen eine Wand (vollständig elastischer Stoß). Wie groß ist die Geschwindigkeit des Körpers nach dem Stoß und in welche Richtung zeigt sie?

Bekannt:

Masse (m_A) = 100 Gramm = 0.1 kg

Masse der Wand (m_B) = Unendlichkeit

Die Geschwindigkeit der Masse vor dem Zusammenstoß (v_A) = 20 m/s

Die Geschwindigkeit der Masse nach dem Stoß (v_B) = 0

Gesucht Betrag und Richtung der Geschwindigkeit nach dem Zusammenstoß

Lösung:

Wenn v_B = 0, m_A sehr klein und m₂ sehr groß dann v_A' = -v_A und v₂' = 0.

Die Plus- und Minuszeichen zeigen an, dass sich die Objekte in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

5. Zwei Bälle, A mit einer Masse von 2 kg und Kugel B mit einer Masse von 5 kg Die Abbildung unten zeigt die Geschwindigkeit von Kugel A vor und nach dem Stoß. Wenn der Stoß vollkommen elastisch ist, wie groß ist die Geschwindigkeit von Kugel A vor dem Stoß?

Bekannt:

Masse des Balls Bin_A) = 2 kg Vollkommen elastischer Stoß – Probleme und Lösungen 1

Masse des Balls B (m_B) = 5 kg

Geschwindigkeit des Balls B vor der Kollision (v_B) = 2 m/s

Geschwindigkeit von Ball A nach dem Zusammenstoß (v_A') = 5 m/s

Geschwindigkeit von Ball B nach dem Zusammenstoß (v_B') = 4 m/s

Beide Bälle bewegen sich nach rechts, daher ist ihre Geschwindigkeit positiv.

Gesucht : Geschwindigkeit von Ball A vor dem Zusammenstoß (v_A)

Lösung:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

2(v_A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v_A) + 10 = 10 + 20

2(v_A) + 10 = 30

2(v_A) = 30 – 10

2(v_A) = 20

v_A= 20 / 2

v_A = 10 m/s

6. Die Objekte A und B bewegen sich auf einer horizontalen Ebene, wie in der Abbildung unten dargestellt. Wenn der Stoß vollkommen elastisch ist, beträgt die Geschwindigkeit von Objekt B nach dem Stoß … 15 m / s¹, Wie hoch ist die Geschwindigkeit von Objekt A nach dem Zusammenstoß?

Bekannt:

Masse des Objekts Bin_A) = 5 kg Vollkommen elastischer Stoß – Probleme und Lösungen 2

Masse des Objekts B (m_B) = 2 kg

Geschwindigkeit von Objekt A vor dem Zusammenstoß (v_A) = 12 m/s

Geschwindigkeit von Objekt B vor dem Zusammenstoß (v_B) = 10 m/s

Geschwindigkeit von Objekt B nach dem Zusammenstoß (v_B') = 15 m/s

Sowohl vor als auch nach dem Zusammenstoß bewegen sich beide Objekte nach rechts, daher ist ihre Geschwindigkeit positiv.

Gesucht : Geschwindigkeit von Objekt A nach dem Zusammenstoß (v_A')

Lösung:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

(5)(12) + (2)(10) = (5)v_A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v_A' + 30

80 = (5)v_A' + 30

80 – 30 = (5)v_A'

50 = (5)v_A'

v_A' = 50/5

v_A' = 10 m/s

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Dynamik und Impuls – Probleme und Lösungen

1. Ein kleiner Ball wird horizontal mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 m/s geworfen. Der Ball trifft auf die Wand und wird mit derselben Geschwindigkeit reflektiert. Wie groß ist die Änderung der Geschwindigkeit? linearer Impuls des Balls?

Bekannt:

Masse (m) = 0.2 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = -10 m/s

Endgeschwindigkeit (v_t) = 10 m/s

Die Plus- und Minuszeichen zeigen an, dass sich die Objekte in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

Gesucht : die Änderung des linearen Impulses (Δp)

Lösung:

Formel für die Änderung des linearen Impulses :

Δp = mv_t – mv_o= m (v_t - v_o)

Die Änderung des linearen Impulses:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

2. Eine 10-Gramm-Kugel fällt frei Ein Gegenstand fällt aus einer bestimmten Höhe mit einer Geschwindigkeit von 15 m/s auf den Boden und wird dann mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s nach oben reflektiert. Bestimmen Sie den Impuls!

Bekannt:

Masse (m) = 10 Gramm = 0.01 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = -15 m/s

Endgeschwindigkeit (v_t) = 10 m/s

Gesucht : Impulse (I)

Lösung:

Der Impuls (I) entspricht der Impulsänderung (Δp).

I = mv_t– mv_o = m (v_t - v_o)

Impuls:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

3. Ein 200 Gramm schwerer Ball wurde horizontal mit einer Geschwindigkeit von 4 m/s geworfen und anschließend in die gleiche Richtung zurückgeschlagen. Die Dauer des Ballkontakts mit dem Schläger beträgt 2 Minuten.lDie Flugzeit beträgt 12 Sekunden und die Ballgeschwindigkeit nach Verlassen des Schlägers 12 m/s. Ausmaß von Stärke ausgeübt vom Schlagmann auf den Ball ist …

Bekannt:

Masse (m) = 200 Gramm = 0.2 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 4 m/s

Endgeschwindigkeit (v_t) = 12 m/s

Zeitintervall (t) = 2 Millisekunden = (2/1000) Sekunden = 0.002 Sekunden

Gesucht Die Größe der Kraft (F)

Lösung:

Impulsformel:

I = F t

Formel für die Impulsänderung:

mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)

Der Impuls (I) entspricht der Impulsänderung (Δp).

I = Δp

F t = m (v_t - v_o)

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F (0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 Newton

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Linearer Impuls – Probleme und Lösungen

1. Ein Objekt bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 m/s. Berechnen Sie die linearer Impuls des Objekts.

Bekannt :

Masse (m) = 1 kg

Geschwindigkeit (v) = 10 m/s

Gesucht : linearer Impuls (p)

Lösung:

Formel für den linearen Impuls:

p = mv

p = Impuls, m = Masse, v = Geschwindigkeit

Der lineare Impuls:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/s²

2. Ein 2 kg schwerer Block und ein 4 kg schwerer Block bewegen sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 20 m/s. Wie groß ist der lineare Impuls der Blöcke?

Bekannt:

Masse des Blocks Bin_A) = 2 kg

Masse des Blocks B (m_B) = 4 kg

Geschwindigkeit des Blocks A (v_A) = 20 m/s

Geschwindigkeit des Blocks B (v_B) = 20 m/s

Gesucht : Linearer Impuls des Blocks A (p_A) und linearer Impuls des Blocks B (p_B)

Lösung:

Linearer Impuls des Blocks A :

p_A = m_A v_A = (2)(20) = 40 kg m/s

Linearer Impuls des Blocks B :

p_B = m_B v_B = (4)(20) = 80 kg m/s

3. Ein 2 kg schwerer Block bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 2 m/s, ein anderer 2 kg schwerer Block mit einer konstanten Geschwindigkeit von 4 m/s. Bestimmen Sie den linearen Impuls der Blöcke.

Bekannt:

Masse des Blocks Bin_A) = 2 kg

Masse des Blocks B (m_B) = 2 kg

Geschwindigkeit des Blocks A (v_A) = 2 m/s

Geschwindigkeit des Blocks B (v_B) = 4 m/s

Gesucht : der lineare Impuls von Blöcken

Lösung:

Linear mNetz des Blocks A :

p_A = m_A v_A = (2)(2) = 4 kg m/s

Linearer Impuls des Blocks B:

p_B = m_B v_B = (2)(4) = 8 kg m/s

4. Ein 5 kg schwerer Körper befindet sich in Ruhe. Wie groß ist der lineare Impuls dieses Körpers?

Bekannt:

Masse (m) = 5 kg

Geschwindigkeit des Objekts (v) = 0

Gesucht : der lineare Impuls (p)

Lösung:

p = mv = (5)(0) = 0

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Energie – Probleme und Lösungen

Leistung ist die Rate, mit der in einem bestimmten Zeitraum Arbeit verrichtet wird. Mathematisch gesehen ist Leistung das Verhältnis von Arbeit zu Zeit.

P = W/t

Beschreibung: P = Leistung (Joule/Sekunde = Watt), W = Arbeit (Joule), t = Zeitintervall (Sekunde)

Aus dieser Gleichung lässt sich schließen, dass mit steigender Arbeitsleistung auch die Leistung zunimmt. Umgekehrt gilt: Je niedriger die Arbeitsleistung, desto geringer die Leistung. Die Arbeitsleistung bezeichnet die Geschwindigkeit, mit der Arbeit verrichtet wird.

Leistung ist eine skalare Größe. Die SI-Einheit der Leistung ist Joule pro Sekunde (Joule/Sekunde). Joule pro Sekunde entspricht Watt (W), benannt nach James Watt. Die britische Einheit für Leistung ist Fuß-Pfund pro Sekunde (Fuß-Pfund pro Sekunde).

Diese Einheit ist für praktische Zwecke zu klein, daher wird die größere Einheit Pferdestärke (abgekürzt PS) verwendet. Eine Pferdestärke entspricht 550 Fuß-Pfund pro Sekunde = 764 Watt = ¾ Kilowatt.

Die geleistete Arbeit kann auch in Einheiten von Leistung und Zeit angegeben werden, beispielsweise in Kilowattstunden (kWh). Eine kWh entspricht der Arbeit, die eine Stunde lang mit einer konstanten Leistung von 1 Kilowatt verrichtet wird.

1. Ein 50 kg Person rennt die Treppe hinauf, 10 Meter hoch in 2 Minuten. ABeschleunigung wegen Die Schwerkraft (g) beträgt 10 m/s². Bestimmen Sie die Werkzeuge.

Bekannt:

Masse (m) = 50 kg

Höhe (h) = 10 meters

Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft (g) = 10 m/s²

Zeitintervall (t) = 2 Minute = 2 (60) = 120 zweites

Gesucht : Tuning (P)

Lösung:

Formel der Leistung:

P=W/t

P = Werkzeuge, W = Arbeiten, t = Zeit

Arbeitsformel:

W = F s = wh = mgh

W= Arbeiten, F = Stärke, w = Gewicht, d = Verschiebung, h = Höhe, m = Masse, g = Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 Joule.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 Joule/second.

2. Berechnen Sie die benötigte Leistung einer 60 kg schweren Person, die in 10 Sekunden auf einen 5 Meter hohen Baum klettert. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s².².

Bekannt:

Masse (m) = 60 kg

Höhe (h) = 5 Meters

Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft (g) = 10 m/s²

Zeitintervall (t) = 10 Sekunden

Gesucht : Tuning

Lösung:

Arbeiten :

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 Joule

Leistung:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 Joule/seBedingung

3. Eine Rotationskommode mit einer Leistung von 300 Watt und einer Periode von 5 Minuten, die 5 Umdrehungen umfasst. Der Energieverbrauch beträgt….

A. 15 kJ

B. 75 kJ

C. 90 kJ

D. 450 kJ

Bekannt:

Leistung (P) = 300 Watt = 300 Joule/Sekunde

Periode (T) = 5 Minuten = 5 (60 Sekunden) = 300 Sekunden

Anzahl der Umdrehungen = 5

Gesucht: Energieverbrauch der Rotary Comedy

Lösung:

Energie – Probleme und Lösungen

Die richtige Antwort ist D.

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Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer schiefen Ebene – Aufgaben und Lösungen

1. Ein Block gleitet auf einer glatten Oberfläche nach unten. schiefe Ebene ohne ReibungWas ist ein Block? Geschwindigkeit beim Aufprall auf den Boden. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s².²

Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer schiefen Ebene 1 Bekannt:

Höhe (h) = 8 m

Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft (g) = 10 m/s²

Gesucht Geschwindigkeit (v)

Lösung :

Anfangsenergie der mechanischen Energie (ME)_o) = Gravitationspotentialenergie (EP)

ME_o = PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Endgültige mechanische Energie (ME)_t) = kinetische Energie (KE)

ME_t KE = ½ mv²

Der Grundsatz der Erhaltung der mechanischen Energie besagt, dass die anfängliche mechanische Energie = die endgültige mechanische Energie:

ME_o = ME_t

80 m = ½ mv²

80 = ½ v²

160 = v²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

2. Ein 1 kg schwerer Gegenstand gleitet 8 Meter nach unten. Bestimmen Sie seine kinetische Energie, nachdem er 5 Meter zurückgelegt hat… Erdbeschleunigung g = 10 m/s²²

Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer schiefen Ebene 2 Bekannt:

Masse (m) = 0.2 kg

d = 5 Meter

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Gesucht : kinetische Energie (KE)

Lösung:

Sünde 30^o = h / d

0.5 = h / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 Meter

Die Höhenänderung des Objekts beträgt 2.5 Meter.

Die anfängliche mechanische Energie (ME)_o) = die potenzielle Energie (PE) im Gravitationsfeld

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 Joule

Die endgültige mechanische Energie (ME)_t) = kinetische Energie (KE)

ME_t = KE

Das Prinzip von Erhaltung der mechanischen Energie besagt, dass die anfängliche mechanische Energie gleich der endgültigen mechanischen Energie ist:

ME_o = ME_t

25 = KE

Kinetische Energie = 25 Joule.

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Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf gekrümmten Flächen – Probleme und Lösungen

1. Ein 1 kg schwerer Block gleitet auf einer glatten, gekrümmten Oberfläche nach unten. Bestimmen Sie die kinetische Energie und die Geschwindigkeit des Blocks an der untersten Oberfläche. Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft ist 10 m/s².

Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer gekrümmten Oberfläche 1 Bekannt:

Masse (m) = 1 kg

Die Höhenänderung (h) beträgt 5 m.

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Gesucht: Kinetische Energie (KE) und die Geschwindigkeit des Blocks.

Lösung:

(a) Kinetische Energie

Die anfängliche mechanische Energie = Gravitationspotentialenergie

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joule

Die endgültige mechanische Energie entspricht der kinetischen Energie.

ME_t KE = ½ mv_t²

Prinzip von Erhaltung der mechanischen Energie besagt, dass die anfängliche mechanische Energie gleich der endgültigen mechanischen Energie ist:

ME_o = ME_t

PE = KE

50 = KE

Kinetische Energie (KE) = 50 Joule.

b) Geschwindigkeit des Blocks

Der Grundsatz der Erhaltung der mechanischen Energie:

Die anfängliche mechanische Energie (ME)_o) = die endgültige mechanische Energie (ME_t)

Die potenzielle Energie (PE) entspricht der kinetischen Energie (KE).

50 = ½ mv²

2(50) / m = v²

100 / 1 = v²

100 = v²

v = √100

v = 10 m/s

2. Ein 2 kg schwerer Gegenstand gleitet reibungsfrei nach unten. Wie groß sind seine kinetische Energie und seine Geschwindigkeit in 2 Metern Höhe über dem Boden? Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s².²

Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer gekrümmten Oberfläche 2 Bekannt:

Masse (m) = 2 kg

Die Höhenänderung (h) beträgt 10 – 2 = 8 m.

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Gesucht : kinetische Energie (KE) und Geschwindigkeit (v) in 2 Metern Höhe über dem Boden.

Lösung:

(a) Kinetische Energie in 2 Metern Höhe über dem Boden

Die anfängliche mechanische Energie entspricht der potenziellen Energie im Gravitationsfeld.

ME_o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joule

Die endgültige mechanische Energie entspricht der kinetischen Energie.

ME_t KE = ½ mv_t²

Der Grundsatz der Erhaltung der mechanischen Energie besagt, dass die anfängliche mechanische Energie gleich der endgültigen mechanischen Energie ist:

ME_o = ME_t

PE = KE

160 = KE

Die kinetische Energie (KE) in 2 Metern Höhe über dem Boden beträgt 160 Joule.

b) Geschwindigkeit des Objekts an der untersten Oberfläche

Prinzip der Erhaltung der mechanischen Energie:

Die anfängliche mechanische Energie (ME)_o) = die endgültige mechanische Energie (EM_t)

Die potenzielle Energie (PE) entspricht der kinetischen Energie (KE).

160 = ½ mv²

160 = ½ (2) v²

160 = v²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

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Anwendung des Energieerhaltungssatzes auf die Wurfparabel – Probleme und Lösungen

1. Ein getretener Fußball verlässt den Boden in einem Winkel θ = 30°.^omit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s. Ball Masse = 0.1kg. Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft ist 10 m / s². Bestimmen Sie (a) die Gravitationspotentialenergie am höchsten Punkt (b) Der höchste Punkt oder die maximale Höhe

Bekannt:

Masse (m) = 0.1 kg

Die Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 10 m/s

Winkel = 30^o

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Lösung:

(a) Die Gravitationspotentialenergie

Anwendung des Energieerhaltungssatzes bei der Wurfparabel – Aufgaben und Lösungen 1

Berechnen Sie die horizontale Komponente (v_ox) und die vertikale Komponente (v_oy) der Anfangsgeschwindigkeit.

Anwendung des Energieerhaltungssatzes bei der Wurfparabel – Aufgaben und Lösungen 2 v_ox= v_o cos θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v_oy= v_o Sünde θ = (10)(sin 30^o) = (10)(0.5) = 5 m/s

Die anfängliche mechanische Energie

Die anfängliche mechanische Energie (MICH_o) = kinetische Energie (KE)

ME_oKE = ½ mv_o² = ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Die endgültige mechanische Energie

Kinetische Energie am höchsten Punkt:

KE = ½ mv_ox² = ½ (0.1)(5√3)²= ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Joule

Prinzip der Erhaltung der mechanischen Energie

Die anfängliche mechanische Energie (ME)_o) = die endgültige mechanische Energie (ME_t)

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Joule

Die potenzielle Energie im Gravitationsfeld am höchsten Punkt beträgt 1.25 Joule.

b) Der höchste Punkt oder die maximale Höhe

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = h

Die maximale Höhe beträgt 1.25 Meter.

2. Eine 0.1 kg schwere Kugel wird horizontal mit der Anfangsgeschwindigkeit v geworfen._o = 10 m/s von einem 10 Meter hohen Gebäude. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s.²Bestimmen Sie die kinetische Energie des Balls beim Aufprall auf den Boden.

Bekannt:

Masse (m) = 0.1 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 10 m/s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Die Höhenänderung (h) beträgt 10 – 2 = 8 m.

Gesucht: kinetische Energie in 2 Metern Höhe über dem Boden

Lösung:

Die potenzielle Energie (PE) beträgt mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joule

Die anfängliche kinetische Energie (KE) = ½ mv_o²= ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Die endgültige kinetische Energie = die anfängliche potenzielle Energie + die anfängliche kinetische Energie = 10 + 5 = 15 Joule

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