Physik

Die Größe des resultierenden Drehmoments – Probleme und Lösungen

1. An einem Ende eines 2 m langen Balkens wirkt eine Kraft P. Wie groß ist das Drehmoment ? Die Drehachse befindet sich im Punkt A.

Die Größe des resultierenden Drehmoments – Probleme und Lösungen 1 Bekannt:

Kraft (F) = 10 N

Länge von AB (r _AB) = 2 m

Die Kraft F steht senkrecht zum Balken.

Der Hebelarm (l ) = r _ABsin 90 ^o = (2 m)(1) = 2 m

Gesucht: Das Drehmoment um die Drehachse

Lösung:

Das Drehmoment:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

Das Pluszeichen kommt daher, dass sich der Strahl gegen den Uhrzeigersinn dreht.

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2. Ein Balken AB ist 2 m lang und die Kraft F beträgt 10 N. Wie groß ist das Drehmoment? Die Drehachse befindet sich in Punkt A.

Die Größe des resultierenden Drehmoments – Probleme und Lösungen 2 Bekannt:

Kraft (F) = 10 N

Länge von AB (r _AB) = 2 m

Der Hebelarm (l ) = r _ABsin 60 ^o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

Gesucht: Das Drehmoment um die Drehachse

Lösung:

Das Drehmoment:

τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

Das Pluszeichen kommt daher, dass die Kraft F eine Drehung des Balkens gegen den Uhrzeigersinn bewirkt.

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3. Ein Balken hat eine Länge von 2 m. Die Kraft F₁ _beträgt 10 N und die Kraft F₂ _beträgt 15 N. Bestimmen Sie das resultierende Drehmoment um den Mittelpunkt des Balkens.

Die Drehachse befindet sich in der Mitte des Balkens.

Die Größe des resultierenden Drehmoments – Probleme und Lösungen 3 Bekannt:

Kraft 1 (F ₁) = 10 N

Der Abstand zwischen F ₁ und der Balkenmitte (r ₁ ) beträgt 1 m.

Der Hebelarm 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Die Kraft F ₁steht senkrecht zum Balken.

Kraft 2 (F ₂) = 15 N

Der Abstand zwischen F ₂ und der Mitte des Balkens (r ₂) beträgt 1 m.

Die Kraft F ₂steht senkrecht zum Balken.

Der Hebelarm 2 (l ₂) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Gesucht: Das resultierende Drehmoment um die Drehachse

Lösung:

Das Drehmoment 1 :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 1 m) = 10 N m

Das Pluszeichen kommt daher, dass die Kraft F ₁eine Drehung des Balkens gegen den Uhrzeigersinn bewirkt .

Das Drehmoment 2 :

τ ₂ = F ₂l ₂= (15 N)( 1 m) = -15 N

Das Minuszeichen kommt daher, dass die Kraft F ₂ den Balken im Uhrzeigersinn dreht.

Das resultierende Drehmoment:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 N·m

Das Minuszeichen kommt daher, dass sich der Strahl im Uhrzeigersinn dreht.

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4. Die Länge des Balkens AB beträgt 2 m, die Stärke F₁ _beträgt 10 N und die Stärke F₂ _beträgt ebenfalls 10 N. Bestimmen Sie das resultierende Drehmoment um den Mittelpunkt des Balkens.

Die Drehachse befindet sich in der Mitte des Balkens.

Bekannt:

Kraft 1 (F ₁ ) = 10 Nn

Der Abstand zwischen F ₁ und der Mitte des Balkens (r ₁ ) beträgt 1 m.

Der Hebelarm 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

Kraft 2 (F ₂ ) = 10 N

Der Abstand zwischen F ₂ und der Mitte des Balkens (r ₂ ) beträgt 1 m.

Die Kraft F ₂ steht senkrecht zum Balken.

Der Hebelarm 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Gesucht: Das resultierende Drehmoment um die Drehachse

Lösung:

Das Drehmoment 1 :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

Das Pluszeichen kommt daher, dass die Kraft F ₁ den Balken im Uhrzeigersinn dreht.

Das Drehmoment 2 :

τ² ₌ F²l² = (10 N)( ₁_m ) = -10 N m

Das Minuszeichen kommt daher, dass die Kraft F ₂ den Balken im Uhrzeigersinn dreht.

Das resultierende Drehmoment:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 N·m

Das Minuszeichen kommt daher, dass die resultierende Kraft eine Drehung des Balkens im Uhrzeigersinn bewirkt.

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5. Ein Balken ist 10 m lang. Die Kräfte F₁ _{, F₂ und}_F₃ haben jeweils eine Stärke von 10 N und 15 N. Der Abstand zwischen Punkt A und Punkt _C beträgt 7.5 m. Die Kraft F₂ _wirkt in der Balkenmitte. Bestimmen Sie das resultierende Drehmoment um den Punkt C, der 2.5 m von Punkt B entfernt ist.

Die Rotationsachse befindet sich im Punkt C.

Die Größe des resultierenden Drehmoments – Probleme und Lösungen 5 Bekannt:

Kraft 1 (F ₁) = 10 N

Der Abstand zwischen F₂ _und Punkt C (r₂ ₎ beträgt 2.5 m.

Die Kraft F ₁steht senkrecht zum Balken.

Der Hebelarm 1 (l ₁) = r ₁sin 90 ^o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

Kraft 2 (F ₂) = 10 N

Der Abstand zwischen F₂ _undPunkt C (r₂ ₎beträgt 2.5 m.

Die Kraft F ₂steht senkrecht zum Balken.

Der Hebelarm 2 (l ₂) = r ₂sin 90 ^o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

Kraft 3 (F ₃) = 15 N

Der Abstand zwischen F ₃ und Punkt C (r ₃) beträgt 7.5 m.

Die Kraft F ₃steht senkrecht zum Balken.

Der Hebelarm 3 (l ₃) = r ₃sin 90 ^o = (7.5 m)(1) = 7.5 m

Gesucht: Das resultierende Drehmoment um die Drehachse

Lösung:

Das Drehmoment 1 :

τ ₁= F ₁l ₁= (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

Das Pluszeichen kommt daher, dass die Kraft F ₁ den Balken im Uhrzeigersinn dreht.

Das Drehmoment 2 :

τ² ₌F²l² = (10 N)( _2.5m ) ₌25 N m

Das Pluszeichen kommt daher, dass die Kraft F ₂den Balken im Uhrzeigersinn dreht.

Das Drehmoment 3 :

τ ₃= F ₃l ₃= (15 N)( 7.5 m) = -112,5 N m

Das Minuszeichen kommt daher, dass die Kraft F ₃ den Balken im Uhrzeigersinn dreht.

Das resultierende Drehmoment:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N·m

Das Minuszeichen kommt daher, dass die resultierende Kraft eine Drehung des Balkens im Uhrzeigersinn bewirkt.

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6. Die Länge eines Balkens beträgt 10 m, die Größe von F₁ beträgt 10 N, die Größe von F₂ beträgt 10 N und die Größe von F₃ beträgt 10 N. Bestimmen Sie das resultierende Drehmoment um Punkt A, der sich 5 m vom Drehpunkt entfernt befindet. Die Größe des resultierenden Drehmoments – Probleme und Lösungen 6 nt der Kraftanwendung F₁.

Die Rotationsachse im Punkt A.

Bekannt:

Kraft 1 (F ₁ ) = 10 N

Der Abstand zwischen F ₁und Punkt A (r ₁) beträgt 5 m

Der Hebelarm 1 (l ₁) = r ₁ sin 60 ^o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

Kraft 2 (F ₂) = 10 N

Der Abstand zwischen F ₂und Punkt A (r ₂) = 0

Die Kraft F ₂ steht senkrecht zum Balken.

Der Hebelarm 2 (l ₂) = r ₂ sin 90 ^o = (0)(1) = 0

Die Kraft 3 (F ₃) = 10 N

Der Abstand zwischen F ₃und Punkt A (r ₃) beträgt 10 m

Der Hebelarm 3 (l ₃) = r ₃sin 30 ^o = (10 m)(0.5) = 5 m

Gesucht: das resultierende Drehmoment um die Drehachse

Lösung:

Das Drehmoment 1 :

τ₁ ₌F₁l₁ = (10 N)( 2.5√3 m ) = _25√3= _43.3N m

Das Pluszeichen kommt daher, dass die Kraft F ₁den Balken im Uhrzeigersinn dreht.

Das Drehmoment 2 :

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N)(0) = 0

Das Drehmoment 3 :

τ ₃= F ₃l ₃= (10 N)( 5 m) = -50 N m

Das Minuszeichen kommt daher, dass die Kraft F ₃ den Balken im Uhrzeigersinn dreht.

Das resultierende Drehmoment:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N·m

Das Minuszeichen kommt daher, dass die resultierende Kraft eine Drehung des Balkens im Uhrzeigersinn bewirkt.

Teilweise inelastische Stöße in einer Dimension – Probleme und Lösungen

Ein 500 g schwerer Körper A bewegt sich mit 10 m/s , ein 200 g schwerer Körper B mit 12 m/s. Die Körper stoßen aufeinander. Die Geschwindigkeit von Körper A nach dem Stoß beträgt 6 m/s. Wie groß ist die Geschwindigkeit von Körper B nach dem Stoß?

Bekannt:

Masse des Objekts 1 (m ₁) = 500 Gramm = 0.5 kg

Masse des Objekts 2 (m ₂) = 200 Gramm = 0.2 kg

Anfangsgeschwindigkeit von Objekt 1 (v ₁) = -10 m/ s

Anfangsgeschwindigkeit von Objekt 2 (v ₂) = 12 m/s

Die Endgeschwindigkeit von Objekt 1 (v ₁') = 6 m/s

Die Plus- und Minuszeichen zeigen an, dass sich die Objekte in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

Gesucht : die Endgeschwindigkeit von Objekt 2 (v ₂')

Lösung:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v ₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 v ₂'

-2.6 = 3 + 0.2 v ₂'

-2.6 – 3 = 0.2 v ₂'

-5.6 = 0.2 v ₂'

v ₂' = -5.6 / 0.2

v ₂' = -28 m/s

Die Geschwindigkeit von Objekt 2 nach dem Zusammenstoß beträgt 28 m/s.

Die Plus- und Minuszeichen zeigen an, dass sich die Objekte in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

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2. Zwei Objekte gleicher Masse stoßen aufeinander. Objekt 1 hat eine Geschwindigkeit von 6 m/s, Objekt 2 von 8 m/s. Nach dem Stoß bewegt sich Objekt 2 mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s nach links. Wie groß ist die Geschwindigkeit von Objekt 1 nach dem Stoß und in welche Richtung zeigt sie?

Kennt :

Masse des Objekts 1 (m ₁) = m

Masse des Objekts 2 (m ₂) = m

Anfangsgeschwindigkeit von Objekt 1 (v ₁) = -6 m/s

Anfangsgeschwindigkeit von Objekt 2 (v ₂) = 8 m/s

Die Endgeschwindigkeit von Objekt 2 (v ₂') = -5 m/s

Gesucht : Stärke und Richtung der Bewegung von Objekt 1 nach dem Zusammenstoß

Lösung:

Formel zur Erhaltung des linearen Impulses :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

mv ₁+ m v ₂= m v ₁' + m v ₂'

m (v ₁+ v ₂) = m (v ₁' + v ₂')

v ₁+ v ₂= v ₁' + v ₂'

-6 + 8 = v ₁' – 5

2 = v ₁' – 5

2 + 5 = v ₁'

v ₁' = 7 m/s

Die Geschwindigkeit des Objekts 1 nach dem Stoß (v ₁') beträgt 3 m/s.

Die Plus- und Minuszeichen zeigen an, dass sich die Objekte in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

[irp]

3. Zwei Kugeln (1 kg, Kugel 1 und Kugel 2, Kugel 2) bewegen sich in die gleiche Richtung und stoßen unelastisch zusammen. Vor dem Stoß bewegt sich Kugel 1 mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s und Kugel 2 mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s. Die Geschwindigkeit von Kugel 2 nach dem Stoß beträgt 4 m/s. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit von Kugel 1 nach dem Stoß.

Bekannt:

Masse Kugel 1 (m ₁) = 1 kg

Masse Kugel 2 (m ₂) = 2 kg

Die Geschwindigkeit von Ball 1 (v ₁) = 10 m/s

Die Geschwindigkeit von Ball 2 (v ₂) = 5 m/s

Die Endgeschwindigkeit von Ball 2 (v ₂') = 4 m/s

Das Pluszeichen der Geschwindigkeit zeigt an, dass die Kugeln die gleiche Richtung haben.

Gesucht : die Endgeschwindigkeit von Ball 1 (v ₁')

Lösung:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v ₁') + (2)(4)

10 + 10 = v ₁' + 8

20 – 8 = v ₁'

v ₁' = 12 m/s

Die Geschwindigkeit von Ball 1 nach dem Aufprall beträgt 12 m/s.

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Inelastische Stöße in einer Dimension – Probleme und Lösungen

1. Eine 30 Gramm schwere Kugel, die sich mit 30 m/s bewegt, stößt mit einem ruhenden 1 kg schweren Block zusammen. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Blocks, wenn Kugel und Block durch den Stoß miteinander verkeilen.

Bekannt:

Masse des Geschosses (m₁ ₎= 30 Gramm = 0.03 kg

Masse des Blocks (m² ₎= 1 kg

Anfangsgeschwindigkeit des Geschosses ( v ₁) = 30 m/s

Anfangsgeschwindigkeit des Blocks (v ₂) = 0 ( Block in Ruhe )

Gesucht : die Geschwindigkeit von Kugel und Block nach dem Zusammenstoß (v')

Lösung:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁+ m ₂) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 v'

0.9 = 1,03 v'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

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2. Eine Billardkugel A der Masse 2 kg, die sich mit der Geschwindigkeit v _{A }= 6 m/ ^s bewegt , stößt frontal mit einer Kugel B gleicher Masse zusammen. Wenn der Stoß vollkommen unelastisch ist, wie groß sind die Geschwindigkeiten der beiden Kugeln nach dem Stoß?

Bekannt:

Masse A (m _A) = 2 kg

Masse B (m _B) = 2 kg

Anfangsgeschwindigkeit des Balls A (v _A) = -6 m/s

Anfangsgeschwindigkeit des Balls B (v _B) = 4 m/s

Die Plus- und Minuszeichen zeigen an, dass sich die Objekte in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

Gesucht : die Geschwindigkeit der beiden Bälle nach dem Zusammenstoß. (v')

Lösung:

m _Av _A+ m _Bv _B= (m _A' + m _B) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

[irp]

3. m₁ = 3 kg und m₂ = 4 kg Sie nähern sich einander mit einer Geschwindigkeit von in entgegengesetzter Richtung. v₁ = 10 m/s und v₂ = 12 m/s. Wenn der Stoß vollkommen unelastisch ist, wie hoch sind die Geschwindigkeiten der beiden Kugeln nach dem Stoß?

Bekannt:

Masse Objekt 1 (m ₁) = 3 kg

Masse Objekt 2 (m ₂) = 4 kg

Die Geschwindigkeit von Objekt 1 (v ₁) = -10 m/s

Die Geschwindigkeit von Objekt 2 (v ₂) = 12 m/s

Gesucht : die Geschwindigkeit nach dem Aufprall (v')

Lösung:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁' + m ₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 v'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

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Vollkommen elastische Stöße in einer Dimension – Probleme und Lösungen

1. Eine 200 Gramm schwere Kugel A, die sich mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s bewegt, trifft auf eine ruhende 200 Gramm schwere Kugel B. Wie groß sind die Geschwindigkeiten von Kugel A und Kugel B nach dem Stoß?

Bekannt:

Masse der Kugel A (m _A) = 200 Gramm = 0.2 kg

Masse der Kugel B (m _B) = 200 Gramm = 0.2 kg

Geschwindigkeit des Balls A vor dem Aufprall (v _A) = 10 m/s

Geschwindigkeit des Balls B vor dem Aufprall (v _B) = 0

Gesucht: Geschwindigkeit von Ball A (v _A') und Geschwindigkeit von Ball B (v _B') nach einer Kollision

Lösung:

v _A' = v _B= 0

v _B' = v _A= 10 m/s

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2. Zwei Objekte gleicher Masse nähern sich einander, stoßen zusammen und prallen dann ab. Die Geschwindigkeit von Masse A vor dem Stoß beträgt 8 m/s und die Geschwindigkeit von Masse B vor dem Stoß beträgt 12 m/s. Wie groß sind Betrag und Richtung der Geschwindigkeit von Masse A und Masse B nach dem Stoß?

Bekannt:

Masse A (m _A) = m

Masse B (m _B) = m

Geschwindigkeit der Masse A vor dem Stoß (v _A) = -8 m/s

Geschwindigkeit der Masse B vor dem Stoß (v _B) = 12 m/s

Die Plus- und Minuszeichen zeigen an, dass sich die Objekte in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

Gesucht: Betrag und Richtung der Geschwindigkeiten von Masse A (v _A') und Masse B (v _B') nach einem Stoß

Lösung:

Bei einem vollkommen elastischen Stoß, wenn die Objekte die gleiche Masse haben, dann ist die Geschwindigkeit von A nach dem Stoß (v _A') gleich der Geschwindigkeit von B vor dem Stoß (v _B) und die Geschwindigkeit von B nach dem Stoß (v _B') gleich der Geschwindigkeit von A vor dem Stoß (v _A).

Wenn sich A vor dem Zusammenstoß nach rechts und B nach links bewegt, dann bewegt sich A nach dem Zusammenstoß nach links und B nach rechts.

Die Objekte haben die gleiche Masse und der Stoß ist vollkommen elastisch, sodass beide Objekte ihre Geschwindigkeit ausgetauscht haben.

v _A' = -v _B= -12 m/s

v _B' = v _A= 8 m/s

Die Plus- und Minuszeichen zeigen an, dass sich die Objekte in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

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3. Ein 2 kg schwerer Körper A, der sich mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s bewegt, trifft auf eine 4 kg schwere Kugel B, die sich mit einer Geschwindigkeit von 20 m/s bewegt. Wenn der Stoß vollkommen elastisch ist, wie groß sind die Geschwindigkeiten von Körper A und Körper B nach dem Stoß?

Bekannt:

Masse A (m _A) = 2 kg

Masse B (m _B) = 4 kg

Geschwindigkeit des Objekts A vor dem Zusammenstoß (v _A) = 10 m/s

Geschwindigkeit des Objekts B vor dem Zusammenstoß (v _B) = 20 m/s

Gesucht : die Geschwindigkeit von Objekt A (v _A') und die Geschwindigkeit von Objekt B (v _B') nach dem Zusammenstoß.

Lösung :

Bei einem vollkommen elastischen Stoß , wenn die Objekte die gleiche Masse haben und sich einander annähern, berechnet man die Geschwindigkeit des Objekts nach dem Stoß mit dieser Formel:

Vollkommen elastische Stöße in einer Dimension – Probleme und Lösungen 1

Geschwindigkeit von Objekt A nach dem Zusammenstoß:

Vollkommen elastische Stöße in einer Dimension – Probleme und Lösungen 2

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4. Ein 100 Gramm schwerer Körper, der sich mit 20 m/s bewegt, prallt gegen eine Wand (vollständig elastischer Stoß). Wie groß ist die Geschwindigkeit des Körpers nach dem Stoß und in welche Richtung zeigt sie?

Bekannt:

Masse (m _A) = 100 Gramm = 0.1 kg

Masse der Wand (m _B) = unendlich

Die Geschwindigkeit der Masse vor dem Stoß (v _A) = 20 m/s

Die Geschwindigkeit der Masse nach dem Stoß (v _B) = 0

Gesucht : Betrag und Richtung der Geschwindigkeit nach dem Zusammenstoß

Lösung:

Wenn v _B= 0, m _Asehr klein und m ₂sehr groß, dann ist v _A' = -v _Aund v ₂' = 0.

Die Plus- und Minuszeichen zeigen an, dass sich die Objekte in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

5. Zwei Kugeln, Kugel A mit einer Masse von 2 kg und Kugel B mit einer Masse von 5 kg, sind vor und nach dem Stoß in der folgenden Abbildung dargestellt. Wenn der Stoß vollkommen elastisch ist, wie groß ist die Geschwindigkeit von Kugel A vor dem Stoß?

Bekannt:

Masse des Balls Bin_A) = 2 kg Vollkommen elastischer Stoß – Probleme und Lösungen 1

Masse der Kugel B (m _B) = 5 kg

Geschwindigkeit des Balls B vor dem Aufprall (v _B) = 2 m/s

Geschwindigkeit des Balls A nach dem Stoß (v _A') = 5 m/s

Geschwindigkeit des Balls B nach dem Stoß (v _B') = 4 m/s

Beide Bälle bewegen sich nach rechts, daher ist ihre Geschwindigkeit positiv.

Gesucht: Geschwindigkeit des Balls A vor dem Zusammenstoß (v _A)

Lösung:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

2(v _A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A) + 10 = 10 + 20

2(v _A) + 10 = 30

2(v _A) = 30 – 10

2(v _A) = 20

v _A= 20/2

v _A = 10 m/s

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6. Die Objekte A und B bewegen sich auf einer horizontalen Ebene, wie in der Abbildung unten dargestellt. Wenn der Stoß vollkommen elastisch ist und die Geschwindigkeit von Objekt B nach dem Stoß 15 m/s ^beträgt , wie groß ist dann die Geschwindigkeit von Objekt A nach dem Stoß?

Bekannt:

Masse des Objekts Bin_A) = 5 kg Vollkommen elastischer Stoß – Probleme und Lösungen 2

Masse des Objekts B (m _B) = 2 kg

Geschwindigkeit des Objekts A vor dem Zusammenstoß (v _A) = 12 m/s

Geschwindigkeit des Objekts B vor dem Zusammenstoß (v _B) = 10 m/s

Geschwindigkeit des Objekts B nach dem Stoß (v _B') = 15 m/s

Sowohl vor als auch nach dem Zusammenstoß bewegen sich beide Objekte nach rechts, daher ist ihre Geschwindigkeit positiv.

Gesucht: Geschwindigkeit des Objekts A nach dem Zusammenstoß (v _A')

Lösung:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A' + 30

80 = (5)v _A' + 30

80 – 30 = (5)v _A'

50 = (5)v _A'

v _A' = 50/5

v _A' = 10 m/s

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Dynamik und Impuls – Probleme und Lösungen

1. Ein kleiner Ball wird horizontal mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 m/s geworfen. Der Ball trifft auf eine Wand und wird mit derselben Geschwindigkeit reflektiert. Wie groß ist die Änderung des linearen Impulses des Balls?

Bekannt:

Masse (m) = 0.2 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = -10 m/s

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 10 m/s

Die Plus- und Minuszeichen zeigen an, dass sich die Objekte in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

Gesucht : die Änderung des linearen Impulses (Δp)

Lösung:

Formel für die Änderung des linearen Impulses :

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Die Änderung des linearen Impulses:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

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2. Eine 10 Gramm schwere Kugel fällt aus einer bestimmten Höhe frei, trifft mit 15 m/s auf den Boden und wird dann mit 10 m/s nach oben reflektiert. Bestimmen Sie den Impuls!

Bekannt:

Masse (m) = 10 Gramm = 0.01 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = -15 m/s

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 10 m/s

Gesucht: Impuls (I)

Lösung:

Der Impuls (I) entspricht der Impulsänderung (Δp).

I = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Impuls:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

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3. Ein 200 Gramm schwerer Ball wurde horizontal mit einer Geschwindigkeit von 4 m/s geworfen und anschließend in derselben Richtung geschlagen. Die Kontaktzeit des Balls mit dem Schläger betrug 2 m / s, und seine Geschwindigkeit nach Verlassen des Schlägers betrug 12 m/s. Die vom Schlagmann auf den Ball ausgeübte Kraft beträgt …

Bekannt:

Masse (m) = 200 Gramm = 0.2 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o ) = 4 m/s

Endgeschwindigkeit (v _t ) = 12 m/s

Zeitintervall (t) = 2 Millisekunden = (2/1000) Sekunden = 0.002 Sekunden

Gesucht : Die Stärke der Kraft (F)

Lösung:

Impulsformel:

I = F t

Formel für die Impulsänderung:

mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Der Impuls (I) entspricht der Impulsänderung (Δp).

I = Δp

F t = m (v _t – v _o )

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F (0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 Newton

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Linearer Impuls – Probleme und Lösungen

1. Ein Objekt bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 m/s. Berechnen Sie den linearen Impuls des Objekts.

Bekannt :

Masse (m) = 1 kg

Geschwindigkeit (v) = 10 m/s

Gesucht: linearer Impuls (p)

Lösung:

Formel für den linearen Impuls:

p = mv

p = Impuls, m = Masse, v = Geschwindigkeit

Der lineare Impuls:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/ ^s²

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2. Ein 2 kg schwerer Block und ein 4 kg schwerer Block bewegen sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 20 m/s. Wie groß ist der lineare Impuls der Blöcke?

Bekannt:

Masse des Blocks A (m _A) = 2 kg

Masse des Blocks B (m _B) = 4 kg

Geschwindigkeit des Blocks A (v _A) = 20 m/s

Geschwindigkeit des Blocks B (v _B) = 20 m/s

Gesucht: Linearer Impuls des Blocks A (p _A) und linearer Impuls des Blocks B (p _B)

Lösung:

Linearer Impuls des Blocks A :

p _A= m _Av _A= (2)(20) = 40 kg m/s

Linearer Impuls des Blocks B :

p _B= m _Bv _B= (4)(20) = 80 kg m/s

[irp]

3. Ein 2 kg schwerer Block bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von 2 m/s, ein anderer 2 kg schwerer Block mit einer konstanten Geschwindigkeit von 4 m/s. Bestimmen Sie den linearen Impuls der Blöcke.

Bekannt:

Masse des Blocks A (m _A) = 2 kg

Masse des Blocks B (m _B) = 2 kg

Geschwindigkeit des Blocks A (v _A) = 2 m/s

Geschwindigkeit des Blocks B (v _B) = 4 m/s

Gesucht: der lineare Impuls von Blöcken

Lösung:

Linearer Impuls des Blocks A :

p _A= m _Av _A= (2)(2) = 4 kg m/s

Linearer Impuls des Blocks B:

p _B= m _Bv _B= (2)(4) = 8 kg m/s

[irp]

4. Ein 5 kg schwerer Körper befindet sich in Ruhe. Wie groß ist der lineare Impuls dieses Körpers?

Bekannt:

Masse (m) = 5 kg

Die Geschwindigkeit des Objekts (v) ist gleich 0.

Gesucht : der lineare Impuls (p)

Lösung:

p = mv = (5)(0) = 0

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Energie – Probleme und Lösungen

Leistung ist die Rate, mit der in einem bestimmten Zeitraum Arbeit verrichtet wird. Mathematisch gesehen ist Leistung das Verhältnis von Arbeit zu Zeit.

P = W/t

Beschreibung: P = Leistung (Joule/Sekunde = Watt), W = Arbeit (Joule), t = Zeitintervall (Sekunde)

Aus dieser Gleichung lässt sich schließen, dass mit steigender Arbeitsleistung auch die Leistung zunimmt. Umgekehrt gilt: Je niedriger die Arbeitsleistung, desto geringer die Leistung. Die Arbeitsleistung bezeichnet die Geschwindigkeit, mit der Arbeit verrichtet wird.

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Leistung ist eine skalare Größe. Die SI-Einheit der Leistung ist Joule pro Sekunde (Joule/Sekunde). Joule pro Sekunde entspricht Watt (W), benannt nach James Watt. Die britische Einheit für Leistung ist Fuß-Pfund pro Sekunde (Fuß-Pfund pro Sekunde).

Diese Einheit ist für praktische Zwecke zu klein, daher wird die größere Einheit Pferdestärke (abgekürzt PS) verwendet. Eine Pferdestärke entspricht 550 Fuß-Pfund pro Sekunde = 764 Watt = ¾ Kilowatt.

Die geleistete Arbeit kann auch in Einheiten von Leistung und Zeit angegeben werden, beispielsweise in Kilowattstunden (kWh). Eine kWh entspricht der Arbeit, die eine Stunde lang mit einer konstanten Leistung von 1 Kilowatt verrichtet wird.

1. Eine 50 kg schwere ^Person rennt in 2 Minuten eine 10 Meter hohe Treppe hinauf. Die Erdbeschleunigung ( g ) beträgt 10 m/ s² . Bestimmen Sie die Leistung.

Bekannt:

Masse (m) = 50 kg

Höhe (h) = 10 Meter

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Zeitintervall (t) = 2 Minuten = 2 (60) = 120 Sekunden s

Gesucht : Strom (P)

Lösung:

Formel der Leistung:

P=W/t

P = Leistung , W = Arbeit , t = Zeit

Arbeitsformel:

W = F s = wh = mgh

W = Arbeit , F = Kraft , w = Gewicht , d = Verschiebung , h = Höhe , m = Masse, g = Erdbeschleunigung

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 Joule.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 Joule/s c on d.

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2. Berechnen Sie die benötigte Leistung einer 60 kg schweren Person, die in 10 Sekunden auf einen 5 Meter hohen Baum klettert. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s².

Bekannt:

Masse (m) = 60 kg

Höhe (h) = 5 Meter s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Zeitintervall (t) = 10 Sekunden

Gesucht : Macht

Lösung:

Arbeiten :

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 Joule

Leistung:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 Joule/s Kond.

3. Eine Rotationskommode mit einer Leistung von 300 Watt und einer Periode von 5 Minuten, die 5 Umdrehungen umfasst. Der Energieverbrauch beträgt….

A. 15 kJ

B. 75 kJ

C. 90 kJ

D. 450 kJ

Bekannt:

Leistung (P) = 300 Watt = 300 Joule/Sekunde

Periode (T) = 5 Minuten = 5 (60 Sekunden) = 300 Sekunden

Anzahl der Umdrehungen = 5

Gesucht: Energie, die von der Rotary-Komödie verbraucht wird

Lösung:

Energie – Probleme und Lösungen

Die richtige Antwort ist D.

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Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer schiefen Ebene – Aufgaben und Lösungen

1. Ein Block gleitet reibungsfrei eine glatte schiefe Ebene hinab . Wie groß ist seine Geschwindigkeit beim Aufprall auf den Boden? Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s².

Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer schiefen Ebene 1 Bekannt:

Höhe (h) = 8 m

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht : Geschwindigkeit (v)

Lösung :

Anfangsmechanische Energie (ME _o) = Gravitationspotenzielle Energie (PE)

ME _o= PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Endgültige mechanische Energie (ME _t ) = kinetische Energie (KE)

ME _t= KE = ½ mv ²

Der Energieerhaltungssatz besagt, dass die anfängliche mechanische Energie gleich der endgültigen mechanischen Energie ist.

ME _o= ME _t

80 m = ½ ^mv²

80 = ½ v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

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2. Ein 1 kg schwerer Gegenstand gleitet 8 Meter nach unten. Bestimmen Sie seine kinetische Energie, nachdem er 5 Meter zurückgelegt hat… Erdbeschleunigung g = 10 m/ ^s²

Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer schiefen Ebene 2 Bekannt:

Masse (m) = 0.2 kg

d = 5 Meter

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht : kinetische Energie (KE)

Lösung:

sin 30 ^° = h / d

0.5 = h / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 Meter

Die Höhenänderung des Objekts beträgt 2.5 Meter.

Die anfängliche mechanische Energie (ME _o ) = die potenzielle Energie im Gravitationsfeld (PE)

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 Joule

Die endgültige mechanische Energie (ME _t ) = kinetische Energie (KE)

ME _t = KE

Der Grundsatz der Erhaltung der mechanischen Energie besagt, dass die anfängliche mechanische Energie gleich der endgültigen mechanischen Energie ist:

ME _o= ME _t

25 = KE

Kinetische Energie = 25 Joule.

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Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf gekrümmten Flächen – Probleme und Lösungen

1. Ein 1 kg schwerer Block gleitet eine glatte, gekrümmte Oberfläche hinab. Bestimmen Sie die kinetische Energie und die Geschwindigkeit des Blocks am tiefsten Punkt. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/ ^s².

Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer gekrümmten Oberfläche 1 Bekannt:

Masse (m) = 1 kg

Die Höhenänderung (h) beträgt 5 m.

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht: Kinetische Energie (KE) und Geschwindigkeit des Blocks.

Lösung:

(a) Kinetische Energie

Die anfängliche mechanische Energie entspricht der potenziellen Energie im Gravitationsfeld.

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joule

Die endgültige mechanische Energie entspricht der kinetischen Energie.

ME _t= KE = ½ mv _t²

Der Energieerhaltungssatz besagt, dass die anfängliche mechanische Energie gleich der endgültigen mechanischen Energie ist.

ME _o= ME _t

PE = KE

50 = KE

Kinetische Energie (KE) = 50 Joule.

b) Geschwindigkeit des Blocks

Der Grundsatz der Erhaltung der mechanischen Energie:

Die anfängliche mechanische Energie (ME _o) = die endgültige mechanische Energie (ME _t)

Die potenzielle Energie (PE) entspricht der kinetischen Energie (KE).

50 = ½ ^mv²

2(50) / m = v ²

100 / 1 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m/s

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2. Ein 2 kg schwerer Gegenstand gleitet reibungsfrei nach unten. Wie groß sind seine kinetische Energie und seine Geschwindigkeit in 2 Metern Höhe über dem Boden? Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s²^.

Anwendung des Energieerhaltungssatzes für die Bewegung auf einer gekrümmten Oberfläche 2 Bekannt:

Masse (m) = 2 kg

Die Höhenänderung (h) beträgt 10 – 2 = 8 m.

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gesucht : kinetische Energie (KE) und Geschwindigkeit (v) in 2 Metern Höhe über dem Boden.

Lösung:

(a) Kinetische Energie in 2 Metern Höhe über dem Boden

Die anfängliche mechanische Energie entspricht der potenziellen Energie im Gravitationsfeld.

ME _o= PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joule

Die endgültige mechanische Energie entspricht der kinetischen Energie.

ME _t= KE = ½ mv _t²

Der Grundsatz der Erhaltung der mechanischen Energie besagt, dass die anfängliche mechanische Energie gleich der endgültigen mechanischen Energie ist:

ME _o= ME _t

PE = KE

160 = KE

Die kinetische Energie (KE) in 2 Metern Höhe über dem Boden beträgt 160 Joule.

b) Geschwindigkeit des Objekts an der untersten Oberfläche

Prinzip der Erhaltung der mechanischen Energie:

Die anfängliche mechanische Energie (ME _o) = die endgültige mechanische Energie (EM _t)

Die potenzielle Energie (PE) entspricht der kinetischen Energie (KE).

160 = ½ ^mv²

160 = ½ (2) v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

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Anwendung des Energieerhaltungssatzes auf die Wurfparabel – Probleme und Lösungen

1. Ein Fußball verlässt den Boden unter einem Winkel θ = 30 ^° mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s. Die Masse des Balls beträgt 0.1 kg. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s² ^. Bestimmen Sie (a) die potenzielle Energie im höchsten Punkt und (b) den höchsten Punkt bzw. die maximale Höhe.

Bekannt:

Masse (m) = 0.1 kg

Die Anfangsgeschwindigkeit (v _o) = 10 m/s

Winkel = 30 ^°

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Lösung:

(a) Die Gravitationspotentialenergie

Anwendung des Energieerhaltungssatzes bei der Wurfparabel – Aufgaben und Lösungen 1

Berechnen Sie die horizontale Komponente (v _ox) und die vertikale Komponente (v _oy) der Anfangsgeschwindigkeit.

Anwendung des Energieerhaltungssatzes bei der Wurfparabel – Aufgaben und Lösungen 2 v_ox= v_o cos θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy= v _o sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

Die anfängliche mechanische Energie

Die anfängliche mechanische Energie (ME _o) = kinetische Energie (KE)

ME _o= KE = ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Die endgültige mechanische Energie

Kinetische Energie am höchsten Punkt:

KE = ½ mv _ox² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Joule

Prinzip der Erhaltung der mechanischen Energie

Die anfängliche mechanische Energie (ME _o) = die endgültige mechanische Energie (ME _t)

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Joule

Die potenzielle Energie im Gravitationsfeld am höchsten Punkt beträgt 1.25 Joule.

b) Der höchste Punkt oder die maximale Höhe

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = h

Die maximale Höhe beträgt 1.25 Meter.

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2. Ein Ball mit einer Masse von 0.1 kg wird horizontal mit einer Anfangsgeschwindigkeit von v₀ = 10 m/s von einem 10 m hohen Gebäude abgeworfen _.Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s² ^. Bestimmen Sie die kinetische Energie des Balls beim Aufprall auf den Boden.

Bekannt:

Masse (m) = 0.1 kg

Anfangsgeschwindigkeit (v _o) = 10 m/s

Erdbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Die Höhenänderung (h) beträgt 10 – 2 = 8 m.

Gesucht: kinetische Energie in 2 Metern Höhe über dem Boden

Lösung:

Die potenzielle Energie (PE) beträgt mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joule

Die anfängliche kinetische Energie (KE) = ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joule

Die endgültige kinetische Energie = die anfängliche potenzielle Energie + die anfängliche kinetische Energie = 10 + 5 = 15 Joule

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