Definition des Ohmschen Gesetzes
In nahezu allen metallischen Leitern ist das elektrische Feld proportional zur Stromdichte, wobei das Verhältnis von elektrischem Feld zu Stromdichte konstant ist. Mathematisch ausgedrückt durch die Gleichung:
ρ = E / J
E = elektrisches Feld, ρ = Widerstand, J = Stromdichte
Die Konstante ρ wird als spezifischer Widerstand bezeichnet; ihr Wert ist konstant und hängt nicht vom elektrischen Feld ab, das den elektrischen Strom erzeugt.
Wenn das elektrische Feld zunimmt, erhöht sich auch die Stromdichte; nimmt das elektrische Feld hingegen ab, verringert sich auch die Stromdichte.
Das Verhältnis von elektrischer Feldstärke zu Stromdichte ist konstant. Dies ist die ohmsche Aussage. Die obige Gleichung erklärt das ohmsche Gesetz also nur dann, wenn ρ konstant ist und nicht von der elektrischen Feldstärke abhängt. Das ohmsche Gesetz ist nicht anwendbar, wenn sich der Wert von ρ mit der elektrischen Feldstärke ändert.
Es ist jedoch einfacher, die elektrisches Potenzial (V) ist einfacher zu messen als ein elektrisches Feld (E), daher ist es auch einfacher, den elektrischen Strom (I) als die Stromdichte (J) zu messen. Aus diesem Grund wird das Ohmsche Gesetz neben der Angabe des elektrischen Feldes, der Stromdichte und des spezifischen Widerstands (ρ) auch durch das elektrische Potenzial, den elektrischen Strom und den elektrischen Widerstand (R) ausgedrückt.
Betrachten wir zunächst einen Drahtleiter mit der Länge l und der Querschnittsfläche A, zwischen dessen beiden Enden eine elektrische Potenzialdifferenz V herrscht. Bei gleichmäßiger homogener Feldstärke lässt sich der Zusammenhang zwischen Feldstärke und Potenzialdifferenz durch die Gleichung V = E s ausdrücken (diese Gleichung wurde bereits im Abschnitt über das elektrische Potenzial erläutert). Bei gleichmäßiger Dichte homogener elektrischer Ströme gilt Folgendes:
Dann wird der Zusammenhang zwischen elektrischer Stromstärke und Stromdichte in der Gleichung I = JA ausgedrückt (diese Gleichung wurde im Abschnitt über elektrische Stromstärke besprochen).
Um eine Gleichung zu erhalten, die den Zusammenhang zwischen elektrischem Potenzial (V), elektrischem Strom (I) und elektrischem Widerstand (R) beschreibt,
Ersetze E und J in der Gleichung für den spezifischen Widerstand durch E in der Gleichung für das elektrische Potenzial und J in der Gleichung für den elektrischen Strom:
Diese Gleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen elektrischer Spannung (V), Stromstärke (I) und elektrischem Widerstand (R) in einem Leiter. Ausgehend von dieser Gleichung lässt sich feststellen, dass der elektrische Widerstand eines Leiters das Verhältnis zwischen der elektrischen Spannung und der Stromstärke im Leiter darstellt.
Das ohmsche Gesetz besagt, dass das Verhältnis zwischen elektrischer Spannung und Stromstärke konstant ist. Anders ausgedrückt: Diese Gleichung erklärt das ohmsche Gesetz nur dann, wenn der elektrische Widerstand (R) konstant ist. Ist der elektrische Widerstand nicht konstant, gilt das ohmsche Gesetz nicht.
In der obigen Gleichung besteht auch ein Zusammenhang zwischen dem elektrischen Widerstand (R) eines Leiters und seinem spezifischen Widerstand (ρ), seiner Länge (l) und seiner Querschnittsfläche (A). Mathematisch ausgedrückt in der Gleichung:
Die Gleichung des Ohmschen Gesetzes
Das Ohmsche Gesetz wird durch zwei Gleichungen beschrieben: ρ = E/J und R = V/I. Es ist wichtig zu beachten, dass diese Gleichungen das Ohmsche Gesetz nur dann beschreiben, wenn ρ und R konstant sind. Ändern sich ρ und R eines Leiters, beschreiben diese Gleichungen nicht mehr das Ohmsche Gesetz. Stattdessen beschreibt ρ = E/J den spezifischen Widerstand eines Leiters und R = V/I den elektrischen Widerstand eines Leiters.
Die Gleichung ρ = E/J kann auch als E = ρ J geschrieben werden. Wenn ρ konstant ist, ist E proportional zu J, was bedeutet, dass J zunimmt, wenn E zunimmt, und J abnimmt, wenn E abnimmt.
Ebenso kann die Gleichung R = V/I auch als V = I R geschrieben werden. Wenn R konstant ist, dann ist V direkt proportional zu I, was bedeutet, dass, wenn V zunimmt, auch I zunimmt, und wenn V abnimmt, auch I abnimmt.
Materialien, die dem Ohmschen Gesetz gehorchen, werden als ohmsch bezeichnet, solche, die dem Ohmschen Gesetz nicht gehorchen, als nicht-ohmsch. Fast alle metallischen Leiter sind ohmsch, viele andere Materialien hingegen nicht-ohmsch.
Bei nicht-ohmschen Materialien ist der elektrische Widerstand nicht konstant, sondern hängt von Stromstärke und Potenzialdifferenz ab. Das bedeutet, dass sich der Widerstand ändert, wenn sich die Stromstärke oder die Spannung ändert. Aufgrund dieser Widerstandsänderungen ist die Spannung (V) in nicht-ohmschen Materialien nicht direkt proportional zur Stromstärke (I).
Graph V, I und R
In ohmschen Materialien ist das Verhältnis von Spannung zu Strom konstant, was durch eine Gerade dargestellt wird. Ein Beispiel für ein ohmsches Material ist ein metallischer Leiter. In nicht-ohmschen Materialien hingegen ist das Verhältnis von Spannung zu Strom nicht konstant, was durch eine Kurve dargestellt wird. Beispiele für nicht-ohmsche Materialien sind Halbleiterdioden und Transistoren.
Das Ohmsche Gesetz gilt nur für ohmsche Stoffe und nicht für alle Materie. Daher ist es unangebracht, von Gesetzen wie dem Newtonschen Gesetz oder anderen physikalischen Gesetzen zu sprechen. Physikalische Gesetze gelten tatsächlich für alle Objekte, nicht nur für bestimmte. Da die Verwendung des Begriffs „Ohmsches Gesetz“ jedoch zur Gewohnheit geworden ist, wird er weiterhin verwendet, solange man sich bewusst ist, dass das Ohmsche Gesetz nur für ohmsche Stoffe gilt.
