EMKs in Reihen- und Parallelschaltung

EMKs in Reihen- und Parallelschaltung

Sind zwei oder mehr Quellen elektromotorischer Kraft (EMK) wie in der Abbildung dargestellt miteinander verbunden, so ist die EMK in Reihe geschaltet.

Das Äquivalent Spannung Quelle (ε) ist:

ε = ε₁ + ε₂ + ε_n

Der äquivalente Innenwiderstand (r) beträgt:

r = r₁ +r₂ +r_n

Der durch den äußeren Widerstand (R) fließende elektrische Strom beträgt:

Ich = ε / (r + R)

Beispielaufgabe:

Angenommen, zwei Batterien haben jeweils eine EMK von 1.5 Volt und einen Innenwiderstand von 0.1 Ω. Der Außenwiderstand (R) beträgt 10 Ω. Die Stromrichtung ist im Uhrzeigersinn.

Verwenden Sie die vorherige Formel:

ε = 1.5 + 1.5 = 3 Volt

r = 0.1 + 0.1 = 0.2 Ω

I = ε / (r + R) = 3 / (0.2 + 10)

Ich = 3 / 10.2

I = 0.294 A.

Wenden Sie Kirchhoffs zweite Regel an:

1.5 – 0.1 I + 1.5 – 0.1 I – 10 I = 0

3 – 0.2 I – 10 I = 0

3 – 10.2 I = 0

3 = 10.2 I

Ich = 3 / 10.2

I = 0.294 A.

Sind zwei oder mehr Quellen elektromotorischer Kraft (EMK) wie in der Abbildung dargestellt miteinander verbunden, so ist die EMK parallel geschaltet.

Die äquivalente Spannungsquelle (ε) ist:

ε = ε₁ =₂ =_n

Der äquivalente Innenwiderstand (r) beträgt:

1/r = 1/r₁ + 1/r₂ + 1/r_n

Der durch den äußeren Widerstand (R) fließende elektrische Strom beträgt:

Ich = ε / (r + R)

Beispielaufgabe:

Angenommen, zwei Batterien haben jeweils eine EMK von 1.5 Volt und einen Widerstand von 0.1 Ω. Der externe Widerstand (R) beträgt 10 Ω.

Verwenden Sie die vorherige Formel:

ε = 1.5 Volt

1/r = 1/0.1 + 1/0.1 = 2 / 0.1

r = 0.1 / 2 = 0.05 Ω

I = ε / (r + R) = 1.5 / (0.05 + 10) = 1.5 / 10.05

I = 0.149 A.

Kirchhoffsche Regel anwenden

Tragen Sie Kirchhofferste Regel:

I₁ + I₂ = Ich ………. Gleichung 1

Analysiere die Aefca-Schleife. Die Schleife verläuft im Uhrzeigersinn. Wende die zweite Kirchhoffsche Regel an:

ε₂ - Ich₁ r₂ – IR = 0

1.5 – 0.1 I₁ – 10 I = 0

– 0.1 I₁ = 10 I – 1.5

I₁ = (10 I – 1.5) / – 0.1

I₁ = -100 I + 15 ………. Gleichung 2

Analysiere die Befdb-Schleife. Die Schleife verläuft im Uhrzeigersinn. Wende das zweite Kirchhoffsche Gesetz an:

ε₁ - Ich₂ r₁ – IR = 0

1.5 – 0.1 I₂ – 10 I = 0

- 0.1 I₂ = 10 I – 1.5

I₂ = (10 I – 1.5) / – 0.1

I₂ = -100 I + 15 ………. Gleichung 3

Setze die Gleichungen 2 und 3 in Gleichung 1 ein:

I₁ + I₂ = Ich

-100 I + 15 – 100 I + 15 = I

– 200 I + 30 = I

30 = I + 200 I

30 = 201 I

Ich = 30 / 201

I = 0.149 A.

Eliminieren Sie die Gleichungen 2 und 3:

I₁ = -100 I + 15

I₂ = -100 I + 15

——————– –

I₁ - Ich₂ = 0

I₁ = Ich₂ ………. Gleichung 4

Weil ich₁ + I₂ = I, wobei I₁ = Ich₂ dann ich₁ = Ich₂ = 1/2 I = 1/2 (0.149) = 0.0745 A.