Artikel über die Definitionsformel und die Arten von mechanischen Wellen
Definition von mechanischen Wellen
Hält man ein Ende eines Seils fest und bewegt es auf und ab, entsteht eine Welle, die sich entlang des Seils ausbreitet. Wirft man einen Stein ins Wasser, bilden sich Wellen auf der Wasseroberfläche. Seil und Wasser schwingen nur auf und ab, bewegen sich aber nicht horizontal. Wellen auf einem Seil und Wellen im Wasser sind Beispiele für mechanische Wellen.
Mechanische Wellen sind Wellen, die sich durch ein Medium ausbreiten. Beispiele hierfür sind Wellen in Seilen oder Saiten, Wellen im Wasser, Schallwellen in der Luft und Erdbebenwellen im Boden. Wellen können sich über weite Strecken ausbreiten, solange sich das Medium, durch das sie schwingen, in der Nähe seiner Ruhelage befindet.
ARTEN VON MECHANISCHEN WELLEN
Aufgrund ihrer Form lassen sich mechanische Wellen in zwei Typen unterteilen: Transversalwellen und Longitudinalwellen.
Transversalwellen sind Wellen, die entstehen, wenn die Ausbreitungsrichtung der Welle senkrecht zur Bewegungsrichtung der Teilchen verläuft. Beispiele hierfür sind Wellen auf einem Seil oder auf Wasser.
Bewegen sich die Wellen auf der Saite horizontal, bewegen sich die Teilchen auf der Saite vertikal. Genauso bewegen sich Wasserteilchen vertikal, wenn sich Wasserwellen horizontal ausbreiten.
Longitudinalwellen sind Wellen, die entstehen, wenn die Ausbreitungsrichtung der Welle parallel zur Bewegungsrichtung der Teilchen verläuft. Beispiele hierfür sind Wellen in Federn und Schallwellen in der Luft.
Bewegt sich die Welle auf der Feder in horizontaler Richtung, so bewegen sich auch die Dichte und die Dehnung, die sich in der Feder bilden, in horizontaler Richtung hin und her.
Wenn sich die Schallwelle in vertikaler Richtung ausbreitet, zieht sich die Luft in vertikaler Richtung zusammen und dehnt sich aus.
Erdbebenwellen bestehen aus Transversalwellen (Scherwellen) und Longitudinalwellen (Druckwellen).
Formel für mechanische Wellen
Formel für die Transversalwelle
Zur Beschreibung von Wellen werden verschiedene Größen verwendet, nämlich Amplitude (A), Frequenz (f), Periode (T) und Wellengeschwindigkeit (v).
Die Amplitude ist die maximale Auslenkung. Die Periode ist das Zeitintervall zwischen zwei aufeinanderfolgenden Wellenbergen bzw. -tälern, die denselben Punkt im Raum passieren. Die Frequenz ist die Anzahl der Wellenberge bzw. -täler, die pro Zeiteinheit denselben Punkt passieren.
Mechanische Wellen breiten sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit aus. Die Formel für die Wellengeschwindigkeit lautet:
v = λ f = λ/T
v = Wellengeschwindigkeit, λ = Wellenlänge, f = Frequenz, T = Periode.
Die internationale Einheit für die Wellenlänge ist Meter, die Einheit für die Frequenz ist Hertz und die Einheit für die Periodendauer ist Sekunde. Die Einheit für die Wellengeschwindigkeit ist Meter pro Sekunde.
Beispielaufgabe:
Eine Transversalwelle auf einer Saite hat eine Frequenz von 2 Hz (zwei Wellenberge durchlaufen denselben Punkt im Raum für 1 Sekunde) und eine Wellenlänge von 3 Metern (der Abstand zwischen den beiden nächstgelegenen Wellenbergen beträgt 2 Meter). Wie groß ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle?
Bekannt:
Frequenz (f) = 2 Hz
Wellenlänge (λ) = 3 Meter
Gesucht: Geschwindigkeit (v)
Lösung:
v = λ f = 3 (2) = 6 m/s
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Transversalwelle in einem Medium hängt von den Eigenschaften des Mediums ab, durch das sie sich ausbreitet. Beispielsweise hängt die Wellengeschwindigkeit auf einer Saite (Seil, Faden, Draht) von der Spannung in der Saite (F) und der Massendichte der Saite (der Masse der Saite pro Längeneinheit) ab.
Beispielaufgabe:
Eine Welle mit einer Länge von 1 Meter breitet sich auf einer 100 Meter langen Saite mit einer Masse von 2 kg aus. Die Seilspannung beträgt 200 N. Wie groß ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle in der Saite?
Bekannt:
Wellenlänge (λ) = 1 Meter
Die Länge des Seils (L) beträgt 100 Meter.
Die Masse des Seils (m) = 2 kg
Die Seilspannung (T) beträgt 200 N.
Gesucht: Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen auf einer Saite (v)
Lösung:
Die Formel der Longitudinalwelle
Die Geschwindigkeit von Longitudinalwellen in einem Medium hängt von der Beschaffenheit des durchdrungenen Mediums ab. Die Geschwindigkeit von Longitudinalwellen, die sich auf festen Stäben ausbreiten, wird mit folgender Formel berechnet:
v = Wellengeschwindigkeit, E = Elastizitätsmodul (Young-Modul), ρ = Dichte
Beispielaufgabe:
Berechnen Sie die Schallgeschwindigkeit entlang der Stahlschiene. Der Elastizitätsmodul von Stahl beträgt 2 × 10¹¹ N/m² und seine Dichte 7.8 × 10³ kg /m³.
Bekannt:
Der Elastizitätsmodul von Stahl (E) = 2 x 10 11 N/m 2
Stahldichte (ρ) = 7.8 x 10³ kg / m³
Gesucht: Schallgeschwindigkeit
Lösung:
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Longitudinalwellen in Flüssigkeiten und Gasen wird mit folgender Formel berechnet: v = Wellengeschwindigkeit, B = Kompressionsmodul, ρ = Dichte
Beispielaufgabe:
Welche Geschwindigkeit haben Longitudinalwellen in Wasser?
Elastizitätsmodul von Wasser (B) = 2 x 10⁹ N / m²
Die Dichte von Wasser (ρ) = 1000 kg/ m³
Lösung:
Längswellengeschwindigkeit bei der Ausbreitung in Wasser:
