Kollisionen – Probleme und Lösungen

Kollisionen – Probleme und Lösungen

1. Objekt A (3 kg) bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 8 m/s und Objekt B (5 kg) mit einer Geschwindigkeit von 4 m/s. Wenn der Stoß zwischen den Objekten A und B vollkommen elastisch ist, wie groß ist dann die Geschwindigkeit und wie sehen die Objekte A und B nach der Kollision aus?

Bekannt:

Masse des Objekts A (m₁) = 3 kg

Masse des Objekts B (m₂) = 5 kg

Das Geschwindigkeit des Objekts A (v₁) = 8 ms^-1

Die Geschwindigkeit des Objekts B (v₂) = 4 ms^-1

Vollkommen elastischer Stoß.

Gesucht: v₁' und v₂'

Lösung:

Wenn beide Objekte unterschiedliche Massen haben und die Geschwindigkeit beider Objekte nach dem Zusammenstoß noch nicht bekannt ist, wird die Geschwindigkeit nach dem Zusammenstoß mit dieser Gleichung berechnet:

Beide Objekte bewegen sich in die gleiche Richtung, daher haben ihre Geschwindigkeiten das gleiche Vorzeichen. Bewegen sich beide Objekte in entgegengesetzte Richtungen, so hat die eine Geschwindigkeit ein positives und die andere ein negatives Vorzeichen.

Die Geschwindigkeit des Objekts A (v_A) nach dem Zusammenstoß:

Die Geschwindigkeit des Objekts B (v_B) nach dem Zusammenstoß:

Geschwindigkeit des Objekts A (v₁') nach dem Zusammenstoß beträgt die Geschwindigkeit von Objekt B (v 3 m/s und die Geschwindigkeit von Objekt B (v ) beträgt 3 m/s₂') nach dem Aufprall beträgt die Geschwindigkeit 7 m/s.

2. Ein Ball mit dem Impuls P stößt gegen eine Wand und wird reflektiert. Der Stoß ist vollkommen elastisch und die Stoßrichtung steht senkrecht zur Wand. Wie groß ist die Änderung des Impulses des Balls? Schwung?

Bekannt:

Masse der Kugel = m

Die Geschwindigkeit des Balls vor dem Aufprall = v

Geschwindigkeit des Balls nach dem Stoß = -v (Ball wird nach links abgelenkt)

Impuls des Balls vor dem Aufprall (p_o) = mv

Impuls des Balls nach dem Stoß (p_t) = m (-v) = – mv

Gesucht: Die Änderung des Impulses des Balls

Lösung:

Die Impulsänderung:

Δp = p_t - P_o

Δp = – mv – mv

Δp = – 2 mv

Δp = -2p

Das Minuszeichen gibt die Richtung des Balls an.

3. Zwei Objekte, A und B, haben die gleiche Masse, bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen und stoßen zusammen. A bewegt sich mit der Geschwindigkeit V nach Osten und B mit der Geschwindigkeit 2V nach Westen. Wenn der Stoß vollkommen elastisch ist, wie groß ist dann die Geschwindigkeit beider Objekte nach dem Stoß?

Bekannt:

Beide Objekte haben die gleiche Masse.

A bewegt sich mit der Geschwindigkeit V nach Osten.

B bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 2V nach Westen.

Gesucht: Die Geschwindigkeit beider Objekte nach dem Zusammenstoß

Lösung:

Wenn beide Objekte die gleiche Masse haben und der Stoß vollkommen elastisch ist, dann ändern beide Objekte nach dem Stoß ihre Geschwindigkeit.

Nach der Kollision bewegt sich A in Richtung Westen mit 2V und B in Richtung Osten mit V.

Teilweise elastische Stöße

4. Zwei Objekte gleicher Masse bewegen sich geradlinig in entgegengesetzte Richtungen, wie in der Abbildung unten dargestellt. Wenn die Geschwindigkeit von Objekt 2 nach dem Stoß (v)₂Wenn die Geschwindigkeit des Objekts 1 5 m/s nach rechts beträgt, wie groß ist dann die Geschwindigkeit des Objekts 1 nach dem Stoß?

Bekannt:

Masse jedes Objekts = m

Geschwindigkeit von Objekt 1 vor dem Zusammenstoß (v₁) = 8 m/s

Geschwindigkeit von Objekt 2 nach dem Stoß (v₂) = 10 m/s

Geschwindigkeit von Objekt 2 nach dem Stoß (v₂') = 5 m/s

Gesucht : Geschwindigkeit von Objekt 1 nach dem Stoß (v₁')

Lösung:

Der Stoß ist teilweise elastisch.

m₁ v₁+m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

m (v₁ + v₂) = m (v₁' + v₂')

v₁ + v₂ = v₁' + v₂'

8 + 10 = v₁' + 5

18 = v₁' + 5

v₁' = 18-5

v₁' = 13 m/s

Unelastischer Stoß

5. Eine 10 Gramm schwere Kugel, abgefeuert mit 100 ms^-1 Zwei Kugeln stoßen mit einem ruhenden Holzblock zusammen. Die Masse des Blocks beträgt 490 Gramm. Der Stoß ist unelastisch. Wie groß sind die Geschwindigkeiten von Block und Kugel nach dem Stoß?

Bekannt:

Masse des Geschosses (m₁) = 10 Gramm

Geschwindigkeit der Kugel (v₁) = 100 m/s

Masse des Blocks (m₂) = 490 Gramm

Geschwindigkeit des Blocks (v₂) = 0 m/s (Block in Ruhe)

Gesucht : Die Geschwindigkeit des Blocks und der Kugel nach der Kollision

Lösung:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = (m₁ +m₂) v'

(10)(100) + (490)(0) = (10 + 490) v'

1000 + 0 = 500 v'

1000 = 500 v'

v' = 1000 / 500

v' = 2 m/s

6. Ein LKW, der mit 10 m/s fährt, kollidiert mit einem PKW, der mit 20 m/s fährt. Nach dem Zusammenstoß bewegen sich LKW und PKW mit der gleichen Geschwindigkeit weiter. Die Masse des LKW beträgt 1400 kg und die Masse des PKW 600 kg. Wie groß ist die Geschwindigkeit von LKW und PKW nach dem Zusammenstoß?

Bekannt:

Geschwindigkeit des LKW (v₁) = 10 m/s

Geschwindigkeit des Autos (v₂) = 20 m/s

Masse des LKW (m₁) = 1400 kg

Masse des Autos (m₂) = 600 kg

Gesucht : Die Geschwindigkeit von Lkw und Pkw nach dem Zusammenstoß

Lösung:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = (m₁ +m₂) v

(1400)(10) + (600)(20) = (1400 + 600) v

14000 + 12000 = 2000 v

26000 = 2000 v

v = 13 m/s

7. Eine 20 Gramm schwere Kugel bewegt sich mit 10 m/s horizontal und stößt mit einem 60 Gramm schweren Block zusammen, der auf dem Boden ruht. Nach dem Stoß bewegen sich Kugel und Block mit der gleichen Geschwindigkeit und in die gleiche Richtung weiter. Wie groß sind die Geschwindigkeiten von Kugel und Block?

Bekannt:

Masse des Geschosses (m_P) = 20 Gramm = 0.02 kg

Masse des Blocks (m_B) = 60 Gramm = 0.06 kg

Die Anfangsgeschwindigkeit des Geschosses (v_P) = 10 m/s

Die Anfangsgeschwindigkeit des Blocks (v_B) = 0

Gesucht : Die Geschwindigkeit von Kugel und Block nach dem Zusammenstoß (v')

Lösung:

Der Stoß ist unelastisch.

m_P v_P +m_B v_B = (m_P +m_B) v'

(0.02)(10) + (0.06)(0) = (0.02 + 0.06) v'

0.2 + 0 = 0.08 v'

0.2 = 0.08 v'

v' = 0.2 / 0.08

v' = 2.5 m/s

8. Zwei Objekte, A und B, haben die gleiche Masse von 1.5 kg, nähern sich einander und stoßen zusammen. Geschwindigkeit von Objekt A (v)_A) = 4 m/s und Geschwindigkeit des Objekts B (v_B) = 5 m/s. Wenn der Stoß inelastisch ist, wie groß ist die Geschwindigkeit beider Objekte nach dem Stoß?

Bekannt:

Masse des Objekts A (m_A) = 1.5 kg

Masse des Objekts B (m_B) = 1.5 kg

Geschwindigkeit von Objekt A vor dem Zusammenstoß (v_A) = 4 m/s (positiv nach rechts)

Geschwindigkeit des Objekts B vor dem Zusammenstoß (v_B) = -5 m/s (negativ nach links)

Gesucht : Die Geschwindigkeit beider Objekte nach dem Zusammenstoß

Lösung:

m_A v_A +m_B v_B = (m_A +m_B) v'

(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 + 1.5) v'

6 – 7.5 = (3) v'

-1.5 = (3) v'

v' = -1.5 / 3

v' = -0.5 m/s

Das Minuszeichen bedeutet, dass sich nach der Kollision beide Objekte nach links bewegen, in dieselbe Richtung wie Objekt B.

1. Was versteht man unter einer Kollision im physikalischen Kontext? AntwortenIn der Physik bezeichnet der Begriff „Kollision“ ein Ereignis, bei dem zwei oder mehr Objekte in engen Kontakt miteinander kommen und typischerweise eine Kraft aufeinander ausüben, was zu einem Austausch von Energie und Impuls führt.
2. Worin unterscheiden sich elastische und inelastische Stöße? AntwortenBei einem elastischen Stoß bleiben sowohl Impuls als auch kinetische Energie erhalten. Bei einem inelastischen Stoß bleibt der Impuls erhalten, die kinetische Energie jedoch nicht. Vollkommen inelastische Stöße sind ein Sonderfall, bei dem die Stoßpartner nach dem Zusammenstoß aneinander haften bleiben.
3. Warum bleibt der Impuls bei Stößen immer erhalten? AntwortenDer Impuls bleibt bei Stößen aufgrund des Impulserhaltungssatzes erhalten, der besagt, dass der Gesamtimpuls eines abgeschlossenen Systems konstant bleibt, solange keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.
4. Bleibt die kinetische Energie bei Stößen immer erhalten? AntwortenNein, kinetische Energie bleibt nur bei elastischen Stößen erhalten. Bei inelastischen Stößen wird ein Teil der kinetischen Energie in andere Energieformen umgewandelt, beispielsweise in potenzielle Energie, Schall oder Wärme.
5. Warum können zwei Autos nach einem Zusammenstoß aneinander kleben bleiben? AntwortenWenn zwei Autos nach einem Zusammenstoß aneinander kleben bleiben, handelt es sich um einen vollkommen unelastischen Stoß. Die Autos bleiben aufgrund mechanischer Verzahnung, Verformung oder anderer Kräfte zusammen, die ihre Fähigkeit, voneinander abzuprallen, überwinden.
6. Kann ein Objekt, das einem Zusammenstoß unterliegt, eine Änderung seiner kinetischen Energie erfahren, selbst wenn seine Geschwindigkeit unverändert bleibt? AntwortenJa, ändert ein Objekt bei einem Zusammenstoß seine Richtung, nicht aber seine Geschwindigkeit, so ändert sich zwar seine Geschwindigkeit (eine Vektorgröße), aber sein Betrag (eine Skalargröße) bleibt gleich. Obwohl sich der Betrag seiner kinetischen Energie (die von der Geschwindigkeit abhängt) nicht ändert, hat sich die Energieverteilung des Objekts verändert.
7. Warum prallen Billardkugeln voneinander ab, wenn sie zusammenstoßen? AntwortenBillardkugeln stoßen nahezu elastisch zusammen. Beim Aufeinandertreffen werden kinetische Energie und Impuls übertragen, wodurch die Kugeln voneinander abprallen. Die Form und das Material der Billardkugeln tragen dazu bei, dass die kinetische Energie bei diesen Wechselwirkungen optimal erhalten bleibt.
8. Wenn zwei Objekte unterschiedlicher Masse zusammenstoßen und aneinander haften bleiben, entspricht ihre resultierende Geschwindigkeit dem Durchschnitt ihrer Anfangsgeschwindigkeiten? AntwortenNicht unbedingt. Die resultierende Geschwindigkeit hängt vom Impulserhaltungssatz ab. Ist ein Objekt wesentlich massereicher als das andere, so liegt die resultierende Geschwindigkeit näher an der Anfangsgeschwindigkeit des massereicheren Objekts.
9. Gibt es in der realen Welt tatsächlich „elastische“ Stöße? AntwortenIn der Praxis ist kein Stoß vollkommen elastisch. Zwar kommen manche Stöße, wie beispielsweise die zwischen Billardkugeln, diesem Ideal nahe, doch geht immer ein Teil der Energie in andere Formen wie Schall oder Wärme verloren.

10. Wie verringert ein Airbag die Wucht eines Aufpralls bei einem Autounfall? AntwortenAirbags verlängern die Zeit, die eine Person bei einem Aufprall benötigt, um ihren Impuls zu ändern. Dadurch wird die auf die Person wirkende Kraft (die umgekehrt proportional zur Zeit der Impulsänderung ist) reduziert, wodurch das Verletzungsrisiko minimiert wird.