Artikel über das Archimedische Prinzip
Ein Schiff mit enormer Masse sinkt nicht, während ein kleiner Stein sinken kann. Warum ist das so? Die Antwort ist einfach, wenn man das Prinzip des Auftriebs und das Archimedische Prinzip versteht.
Im Alltag beobachten wir, dass Gegenstände, die in eine Flüssigkeit eingetaucht werden, wie beispielsweise ein Stein, leichter sind als Gegenstände außerhalb der Flüssigkeit. Es mag schwierig sein, einen Stein vom Boden aufzuheben, doch derselbe Stein lässt sich mühelos vom Meeresgrund emporheben. Dies ist auf die Auftriebskraft zurückzuführen. Auftrieb entsteht durch Druckunterschiede in Flüssigkeiten unterschiedlicher Tiefe. Der Flüssigkeitsdruck nimmt mit der Tiefe zu; je dickflüssiger die Flüssigkeit, desto höher der Druck. Taucht man einen Gegenstand in eine Flüssigkeit ein, entsteht ein Druckunterschied zwischen der Flüssigkeit oberhalb und unterhalb des Gegenstands. Die Flüssigkeit unterhalb des Gegenstands hat einen höheren Druck als die Flüssigkeit oberhalb des Gegenstands.
In der Abbildung ist ein im Wasser schwimmender Gegenstand zu sehen. Die Flüssigkeit unter dem Gegenstand hat einen höheren Druck als die Flüssigkeit über dem Gegenstand. Dies liegt daran, dass die Flüssigkeit unter dem Gegenstand eine deutlich größere Tiefe aufweist als die Flüssigkeit über dem Gegenstand (p).2 > h1).
Der Flüssigkeitsdruck in einer Tiefe von h2 ist:
Der Flüssigkeitsdruck in einer Tiefe von h1 ist:
F2 = die Kraft, die von der Flüssigkeit am Boden des Objekts ausgeübt wird, F1 = die Kraft, die von der Flüssigkeit auf die Oberseite des Objekts ausgeübt wird, A = die Oberfläche des Objekts
Der Unterschied zwischen F2 und F1 Die Gesamtkraft, die das Fluid auf den Körper ausübt, ist die sogenannte Auftriebskraft. Der Auftrieb beträgt:
F Auftrieb = F2 − F1
F Auftrieb = (ρ gh2 A) − (ρ gh1 A)
F Auftrieb = ρ g A (h2 − h1)
F Auftrieb = ρ F g A h
F Auftrieb = ρ F g V
ρF = Flüssigkeitsdichte, g = Erdbeschleunigung, V = Volumen der Objekte in der Flüssigkeit
Wir können also die Gleichung aufstellen, die den Auftriebsbetrag (F Auftrieb) angibt:
F Auftrieb =F g V → m = ρ V
F Auftrieb = mF g
F Auftrieb =wF
mF g = wF = das Gewicht der Flüssigkeit, die das gleiche Volumen wie das Volumen des eingetauchten Objekts hat.
Auf Grundlage der obigen Gleichung können wir sagen, dass die Auftriebskraft gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit ist und das Volumen der verdrängten Flüssigkeit ähnlich dem Volumen des in die Flüssigkeit eingetauchten Objekts ist.
Wenn der Gegenstand in die Flüssigkeit eingeführt wird und schwimmt, wobei der eingeführte Teil des Gegenstands nur ein Teil ist,
Das verdrängte Flüssigkeitsvolumen entspricht dem Volumen des in die Flüssigkeit eingetauchten Teils des Objekts. Unabhängig von Art und Form des Objekts erfährt jeder die gleiche Wirkung. Dies ist das Ergebnis der Arbeit von Archimedes (287–212 v. Chr.), bekannt als das Archimedische Prinzip.
Das Archimedische Prinzip besagt:
Wenn ein Gegenstand ganz oder teilweise in eine Flüssigkeit eingetaucht wird, übt die Flüssigkeit eine nach oben gerichtete Kraft (Auftriebskraft) auf den Gegenstand aus, wobei die Größe der nach oben gerichteten Kraft (Auftriebskraft) dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit entspricht.
Die Geschichte von Archimedes
Archimedes, der von 287 bis 212 v. Chr. lebte, wurde von König Hieron II. beauftragt, zu untersuchen, ob die für den König angefertigte Krone aus reinem Gold bestand. Zunächst war Archimedes ratlos, da die Krone eine unregelmäßige Form hatte und nicht zerstört werden konnte, um festzustellen, ob sie aus reinem Gold oder anderen Metallen gefertigt war.
Um festzustellen, ob eine Krone aus reinem Gold besteht, ermittelt man zunächst ihr Gewicht und vergleicht es mit der Dichte von Gold. Ist die Krone aus reinem Gold, entspricht ihre Dichte der Dichte von Gold.
Die relative Dichte eines Objekts ist das Verhältnis zwischen dem Gewicht des Objekts in Luft und dem Gewicht von Wasser mit dem gleichen Volumen wie das Volumen des Objekts. Mathematisch ausgedrückt:
Wie bestimmt man das Gewicht von Wasser, das das gleiche Volumen wie die Objekte hat?
Nach Archimedes entspricht das Gewicht von Wasser mit dem gleichen Volumen wie ein Objekt der Auftriebskraft, die entsteht, wenn das Objekt sinkt (wenn der gesamte Körper in Wasser eingetaucht ist). Dies entspricht dem Gewichtsverlust von Objekten, die beim Wiegen in Wasser abnehmen. Daher:
Um die Dichte der Krone zu bestimmen, wird sie zunächst in der Luft gewogen (Gewicht der Krone in der Luft). Anschließend wird die Krone in Wasser getaucht und erneut gewogen, um den Gewichtsverlust der Krone zu ermitteln.
Nachdem die Dichte der Krone ermittelt wurde, wird sie mit der Dichte von Gold verglichen. Die Dichte von Gold beträgt 19.3 g/cm³. Stimmt die Dichte der Krone mit der Dichte von Gold überein, besteht die Krone aus reinem Gold. Besteht die Krone jedoch nicht aus reinem Gold, weicht ihre Dichte von der Dichte von Gold ab.
Warum sinkt das Schiff nicht?
Ist die Dichte eines Objekts geringer als die Dichte von Wasser, schwimmt das Objekt. Ist die Dichte eines Objekts hingegen größer als die Dichte von Wasser, sinkt das Objekt. Die meisten Schiffe bestehen aus Eisen und Stahl. Die Dichte von Eisen und Stahl beträgt 7.8 × 10³ kg/m³.3 kg / m3 Die Dichte von Wasser beträgt 1.00 x 103 kg / m3Die Dichte von Eisen und Stahl scheint größer zu sein als die von Wasser. In diesem Fall beträgt die relative Dichte von Eisen und Stahl 7.8. Das Schiff müsste eigentlich sinken. Warum sinkt es nicht? Die Gesamtdichte des Schiffes ist geringer als die Dichte von Wasser bzw. Meerwasser.
Beispielaufgabe 1:
Ein Stein mit einer Masse von 40 kg liegt auf dem Grund eines Teichs. Wenn das Volumen des Steins 0.2 m³ beträgt, wie groß ist die minimale Kraft, die benötigt wird, um den Stein anzuheben?
Bekannt:
Masse des Steins (m) = 40 kg
Volumen des Steins (V) = 0.02 m3
Dichte von Wasser = 1000 kg/m³3
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s2
Gesucht: F Minimum
Lösung:
F Auftrieb =wF
F Auftrieb = mF g → m = pV
F Auftrieb =F g V
F Auftrieb = (1000 kg/m3)(10 m/s2)(0.02 m3)
F Auftrieb = 200 kg m/s2
F Auftrieb = 200 N
Gewicht des Steins (w) = mg
Gewicht des Steins = (40 kg)(10 m/s2)
Gewicht des Steins = 400 kg m/s2
Gewicht des Steins = 400 N
Die Mindestkraft, die zum Anheben benötigt wird die Stein:
Gewicht des Steins – Auftriebskraft = 400 N – 200 N = 200 N
Beispielaufgabe 2:
Gewicht des Objekts in Luft = 5000 kg m/s2 und Gewicht des Objekts im Wasser = 4000 kg m/s2Wenn die Dichte des Objekts 2000 kg/m³ beträgt3 Wie groß sind Masse und Volumen des Objekts? g = 10 m/s2
Lösung
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s2
Dichte des Objekts = 2000 kg/m³3
Dichte von Wasser = 1000 kg/m³3
Gewicht des Objekts in Luft = 5000 kg m/s2
Gewicht des Objekts im Wasser = 4000 kg m/s2
Auftriebskraft (F Auftrieb) = Gewicht des Objekts in Luft – Gewicht des Objekts im Wasser
F Auftrieb = 5000 kg m/s2 – 4000 kg m/s2
F Auftrieb = 1000 kg m/s2
F Auftrieb = Gewicht des verdrängten Wassers
Auftriebskraft F = (Masse des Wassers)(g)
F Auftrieb = (Volumen des verdrängten Wassers)(Dichte des Wassers)(g)
Volumen des verdrängten Wassers = Volumen des Objekts im Wasser
Volumen des Objekts = 0.1 m3
Masse des Objekts = ?
ρ = m / V
m = ρ V
m = (2000 kg / m3)(0.1 m3)
m = 200 kg
Masse des Objekts = 200 kg
Beispielaufgabe 3:
Welches Heliumvolumen wird benötigt, um mit einem Ballon eine Last von 500 kg zu heben?
Lösung:
Dichte von Helium = 0.1786 kg/m³3
Dichte der Luft = 1.293 kg/m³3
Auftriebskraft = Gewicht der verdrängten Luft = Gewicht des Objekts + Gewicht des Heliums
Auftriebskraft = Gewicht des Objekts + Gewicht des Heliums
Auftriebskraft = (Masse der Last)(g) + (Masse des Heliums)(g)
Auftriebskraft = (Masse der Last + Masse des Heliums)g —- Gleichung 1
Auftriebskraft = Gewicht der verdrängten Luft
Auftriebskraft = (Masse der verdrängten Luft)(g) —- Gleichung 2
Wir kombinieren Gleichung 1 und Gleichung 2:
(Masse der Ladung + Masse des Heliums)(g) = (Masse der verdrängten Luft)(g)
Masse der Ladung + Masse des Heliums = Masse der verdrängten Luft
500 kg + (ρ Helium)(V Helium) = (ρ Wasser)(V Wasser)
500 kg = (ρ Wasser)(V Wasser) – (ρ Helium)(V Helium)
Volumen der verdrängten Luft (V<sub>Luft</sub>) = Volumen des Heliums im Ballon (V<sub>Helium</sub>)
500 kg = (ρ Wasser – ρ Helium)(V)
Dies ist das Mindestvolumen an Helium, das benötigt wird, um Gewichte auf der Erdoberfläche anzuheben. Damit der Ballon höher steigt, muss mehr Helium hinzugefügt werden. Das Heliumvolumen muss erhöht werden, da die Dichte der Luft mit der Höhe abnimmt.
