Addition von Vektoren mithilfe von Komponenten – Probleme und Lösungen

Addition von Vektoren mithilfe von Komponenten – Probleme und Lösungen

1. Drei Vektoren, wie in der folgenden Abbildung dargestellt.

V₁ = 30

V₂ = 30

V₃ = 40

Was ist das Ergebnis? Vektoren.

Bekannt:

V₁ = 30, Winkel zwischen V₁ und x-Achse = 30^o

V₂ = 30, Winkel zwischen V₂ und x-Achse = 30^o

V₃ = 40, Winkel zwischen V₃ und x-Achse = 0^o

Gesucht : Die resultierenden Vektoren

Lösung:

Die Komponenten von Vektoren :

V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0.5√3) = 15√3. Positiv, da diese Vektorkomponente entlang der positiven x-Achse (nach rechts) zeigt.

V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0.5) = 15. Positiv, da diese Vektorkomponente entlang der positiven y-Achse (nach oben) zeigt.

V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0.5√3) = -15√3. Negativ, da diese Vektorkomponente entlang der negativen x-Achse (nach links) zeigt.

V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0.5) = 15. Positiv, da diese Vektorkomponente entlang der positiven y-Achse (nach oben) zeigt.

V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Positiv, da diese Vektorkomponente entlang der positiven x-Achse (nach rechts) zeigt.

V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

Die Komponenten der resultierenden Vektoren:

V_x = V_1x - V_2x + V_3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40

V_y = V_1y + V_2y + V_3y = 15 + 15 = 30

Der resultierende Vektor :

2. Zwei zueinander senkrechte Kräfte, F₁ = 12 N und F₂ = 5 N. Wie groß ist die resultierende Kraft beider Kräfte?

Bekannt:

Zwingen 1 (F₁) = 12 Newton

Zwingen 2 (F₂) = 5 Newton

Gesucht : Die resultierenden Vektoren (ΣF)

Lösung:

ΣF² = F₁² + F₂² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

ΣF = √169 = 13 Newton

3. Drei Vektoren,

V₁ = 30

V₂ = 30

V₃ = 40

Bestimmen Sie die resultierenden Vektoren.

Bekannt:

v₁ = 30, macht 30^o um die negative x-Achse

v₂ = 30, macht 30^o um die positive x-Achse

v₃ = 40, macht 0^o um die positive x-Achse

Gesucht : Die resultierenden Vektoren

Lösung:

Die Komponenten von Vektoren:

v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0.5√3) = -15√3 (Negativ, da diese Vektorkomponente entlang der negativen x-Achse (nach links) zeigt.)

v_1y = v₁ Sünde 30^o = (30)(0.5) = 15 (Positiv, da diese Vektorkomponente entlang der positiven y-Achse (nach oben) zeigt.)

v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0.5√3) = 15√3 (Positiv, weil diese Vektorkomponente entlang der positiven x-Achse (nach rechts) zeigt.))

v_2y = v₂ Sünde 30^o = (30)(0.5) = 15 (Positiv, da diese Vektorkomponente entlang der positiven y-Achse (nach oben) zeigt.)

v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (Positiv, weil diese Vektorkomponente entlang der positiven x-Achse (nach rechts) zeigt.)

v_3y = v₃ Sünde 0^o = (40)(0) = 0

Die Komponenten der resultierenden Vektoren:

v_x = – v_1x + v_2x + v_3x = -15√3 + 15√3 + 40 = 40

v_y = v_1y + v_2y + v_3y = 15 + 15 = 30

Der resultierende Vektor:

4. Was ist die Resultierende der drei Vektoren, wie in der folgenden Abbildung dargestellt?

Bekannt:

F₁ = 3 Newton, macht 60^o um die positive x-Achse

F₂ = 3 Newton, macht 0^o um die negative x-Achse

F₃ = 6 Newtonn, macht 60^o um die negative y-Achse

Gesucht : Der resultierende Vektor

Lösung:

Die Komponenten von Vektoren:

F_1x = F₁ cos 60^o = (3)(0.5) = 1.5 N (Positiv, weil diese Vektorkomponente entlang der positiven x-Achse (nach rechts) zeigt.))

F_1y = F₁ Sünde 60^o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N (Positiv, da diese Vektorkomponente entlang der positiven y-Achse (nach oben) zeigt.)

F_2x = F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (Negativ, da diese Vektorkomponente entlang der negativen x-Achse (nach links) zeigt.)

F_2y = F₂ Sünde 0^o = (3)(0) = 0

F_3x = F₃ cos 60^o = (6)(0.5) = 3 N (Positiv, weil diese Vektorkomponente entlang der positiven x-Achse (nach rechts) zeigt.))

F_3y = F₃ Sünde 60^o = (6)(0.5√3) = -3√3 N (Negativ, da diese Vektorkomponente entlang der negativen Achse zeigt. y Achse (nach untenStation))

Die Komponenten der resultierenden Vektoren:

ΣF_x = F_1x - F_2x + F_3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N

ΣF_y = F_1y + F_2y - F_3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N

Der resultierende Vektor:

5. Zwei Kräfte, F₁ = 15 N und F₂ = 9 N. Der Winkel zwischen den beiden Vektoren beträgt 60°. Wie lautet die resultierende Vektorsumme?

Gesucht :

Force 1 (F₁) = 15 Newton

Zwingen 2 (F₂) = 9 Newton

Winkel (θ) = 60^o

Gesucht: Der resultierende Vektor

Lösung:

6. Was ist die Resultierende der drei Vektoren, wie in der folgenden Abbildung dargestellt?

Bekannt:

F₁ = 20 Newton, Winkel zwischen F₁ und x-Achse = 0

F₂ = 20 Newton, Winkel zwischen F₂ und x-Achse = 60

F₃ = 24 Newton, Winkel zwischen F₃ und x-Achse = 60

Gesucht : Der resultierende Vektor

Lösung:

Die Komponenten von Vektoren:

F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positiv, weil diese Vektorkomponente entlang der positiven x-Achse (nach rechts) zeigt.)

F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0

F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0.5) = -10. Negativ, da diese Vektorkomponente entlang der negativen x-Achse (nach links) zeigt.

F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Positiv, da diese Vektorkomponente entlang der positiven y-Achse (nach oben) zeigt.

F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0.5) = -12. Negativ, da diese Vektorkomponente entlang der negativen x-Achse (nach links) zeigt.

F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. Nnegativ, weil diese Vektorkomponente entlang der negativen Achse zeigt. y Achse (nach untenStation)

Die Komponenten der resultierenden Vektoren:

F_x = F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2

F_y = F_1y + F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3

Der resultierende Vektor: