Vektoren sind keine gewöhnlichen Zahlen, daher kann die normale Multiplikation nicht direkt auf sie angewendet werden. Wir müssen die Vektormultiplikation verwenden. Es gibt zwei Arten der Vektormultiplikation: die Skalarmultiplikation und die Vektormultiplikation. Die Skalarmultiplikation wird auch als Punktmultiplikation bezeichnet, da sie eine skalare Größe ergibt. Die Vektormultiplikation wird ebenfalls als Vektormultiplikation bezeichnet, da sie eine Vektorgröße ergibt. Zum Beispiel gibt es zwei Vektoren, nämlich A Dan BSkalarmultiplikation von Vektoren A Dan B mit AB KDa in der Arena die Punktnotation verwendet wird, nennt man diese Multiplikation SkalarproduktVektormultiplikation von A Dan B mit A xBWeil es die Notation verwendet xDann wird diese Multiplikation als Kreuzmultiplikation bezeichnet.
Zum Beispiel, wenn man den Vektor A Dan B wie in der Abbildung unten dargestellt. Das Skalarprodukt zwischen Vektoren A Dan B geschrieben als AB (A titik B).
Um das Skalarprodukt von Vektoren zu definieren A Dan B (AB), dargestellter Vektor A und Vektoren Vonder einen Winkel bildet θ. Als Nächstes zeichnen wir die Projektion des Vektors B in Richtung des Vektors ADiese Projektion ist eine Komponente des Vektors B die parallel zum Vektor verläuft A, das die gleiche Größe hat wie B cos θ.
Somit definieren wir AB als großer Vektor A multipliziert mit den Vektorkomponenten B was parallel ist zu AMathematisch lässt sich das wie folgt ausdrücken:
AB cos θ ist eine gewöhnliche Zahl (Skalar). Daher wird das Skalarprodukt auch als Punktprodukt bezeichnet. Was passiert, wenn das Skalarprodukt zwischen Vektoren A Dan B wurde zu BA ? bevor wir definieren BAZuerst zeichnen wir die Projektion des Vektors A zu Vektoren B (siehe Abbildung unten).
Anhand dieses Bildes können wir definieren BA als großer Vektor B multipliziert mit den Vektorkomponenten A was parallel ist zu BMathematisch lässt sich das wie folgt ausdrücken:
Skalarprodukt-Ergebnis AB = AB cos θ und das Ergebnis des Skalarprodukts BA = BA cos θ. Weil AB cos θ = BA cos θdann gilt es AB = BA
Einige Dinge zur Punktmultiplikation, die Sie wissen sollten:
1. Das Skalarprodukt erfüllt das Kommutativgesetz.
AB = BA
2. Das Skalarprodukt erfüllt das Distributivgesetz.
A. (B + C) = AB + AC
3. Wenn der Vektor A Dan B senkrecht zueinander, dann das Ergebnis des Skalarprodukts AB = 0
Wenn der Vektor A Dan B Wenn sie senkrecht zueinander stehen, beträgt der entstehende Winkel 90°.o. Cos 90o = 0. Somit: AB = AB cos teta = AB cos 90o = 0. Andererseits BA = BA cos teta = BA cos 90o = 0
4. Wenn der Vektor A und Vektoren B Searah, mach AB = AB cos 0o = AB
Wenn der Vektor A Dan B in die gleiche Richtung, dann beträgt der gebildete Winkel 0oCos 0 = 1. Somit gilt: AB = AB cos teta = AB cos 0o = ABIm Gegenteil BA = BA cos teta = BA cos 0o = BA
(Das sollte nicht verwechselt werden mit AB Dan BA. Groß AB = groß BAZum Beispiel die Größe des Vektors A = 2. Betrag des Vektors B = 3. dann AB = 2.3 = 6; das ist dasselbe wie BA = 3.2 = 6.
5. Eine weitere Bedingung dafür, dass zwei Vektoren die gleiche Richtung haben, ist, wenn A = b dann erhalten AA = A2 atau BB = B2
6. Wenn der Vektor A Dan B entgegengesetzte Richtung (Wenn zwei Vektoren in entgegengesetzte Richtungen zeigen, beträgt der gebildete Winkel 180º)dann das Ergebnis der Multiplikation AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Problembeispiel:
Ein Vektor A hat eine Länge von 4 Einheiten und ist ein Vektor B hat 3 Einheiten. Bestimmen Sie das Skalarprodukt der beiden Vektoren, wenn die von den beiden Vektoren gebildeten Winkel 60º, 90º und 180º betragen.o
Diskussion
Karena AB = BA Dann können wir uns für eines davon entscheiden. Zum Beispiel verwenden wir AB
AB = AB cos teta
Groß A = 4 Einheiten und groß B = 3 Einheiten.
