Das Kreuzprodukt zweier Vektoren, beispielsweise der Vektoren A und B, wird als A × B ( A × B ) geschrieben. Es wird Vektorprodukt genannt, weil das Ergebnis dieser Multiplikation eine Vektorgröße ist.
Beispielsweise sehen Vektor A und Vektor B wie in der folgenden Abbildung aus.
Um das Kreuzprodukt zwischen Vektoren zu definieren A Dan B (A x B), zeichnen wir den Vektor A Dan B wie im obigen Bild gezeigt und auch illustriert Vektorkomponenten B steht senkrecht auf A, was gleich B sin theta ist.
Somit können wir die Größe des Kreuzprodukts von Vektoren definieren. A Dan B (A x B) als das Produkt der Beträge des Vektors A mit Vektorkomponenten B senkrecht zum Vektor A.
Was passiert, wenn wir A x B in B x A umwandeln?
Zuerst zeichnen wir die Vektoren B und A sowie die Komponenten des Vektors A , die senkrecht zu B stehen.
Anhand dieser Abbildung können wir das Kreuzprodukt zwischen Vektoren definieren. B Dan A (B x A) als das Produkt der Beträge des Vektors B mit Vektorkomponenten A senkrecht zum Vektor BMathematisch ausgedrückt:
Richtung der Kreuzmultiplikation A x B
Das Kreuzprodukt ist ein Vektorprodukt, daher hat das Ergebnis sowohl Betrag als auch Richtung. Der Betrag des Vektorprodukts wurde bereits hergeleitet; nun müssen wir seine Richtung bestimmen. Um die Richtung von A × B zu bestimmen , zeichnen wir zunächst die Vektoren A und B wie unten dargestellt. Wir legen diese beiden Vektoren in eine Ebene.
Perkalian silang A x B wird als ein Vektor definiert, der senkrecht zu der Ebene steht, in der der Vektor A Dan B befindet sich. Die Größe ist die gleiche wie AB Sünde teta. Wenn C = A x B maka C = AB Sünde teta
Die Richtung von C steht senkrecht auf der Ebene, in der die Vektoren A und B liegen. Mithilfe der Rechte-Hand-Regel lässt sich die Richtung von C bestimmen . Hält man die Finger entgegen dem Uhrzeigersinn, so zeigt die Richtung von C in die Richtung des nach oben zeigenden Daumens.
Richtung der Kreuzmultiplikation B x A
Um die Richtung B x A zu bestimmen , zeichnen wir zunächst die Vektoren B und A wie unten dargestellt. Wir legen diese beiden Vektoren in eine Ebene.
Wenn C = B x A maka C = BA sin teta.
Die Richtung von C steht senkrecht auf der Ebene, in der die Vektoren B und A liegen. Mithilfe der Rechte-Hand-Regel lässt sich die Richtung von C bestimmen . Hält man die Finger im Uhrzeigersinn, so zeigt C in die Richtung des nach unten zeigenden Daumens.
A x B tidak sama dengan B x ADas Kreuzprodukt ergibt eine Vektorgröße, die neben ihrer Größe auch eine Richtung besitzt. Im obigen Beispiel ist die Richtung A x B entgegengesetzte Richtung zu B x A.
Einige Dinge zur Kreuzmultiplikation, die Sie wissen sollten:
1. Die Kreuzmultiplikation ist antikommutativ.
A x B = – B x A
Das negative Vorzeichen bedeutet, dass die Richtung von B bei A x B der Richtung von B bei B x A entgegengesetzt ist.
2. Stehen die beiden Vektoren senkrecht zueinander , beträgt der gebildete Winkel 90 ° . Sin 90 ° = 1. Daher ergibt sich für den Betrag des Kreuzprodukts der Vektoren A und B folgender:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin θ = BA sin 90 ° = BA
3. Wenn beide Vektoren in die gleiche Richtung zeigen, dann beträgt der gebildete Winkel 0 °.
Sin 0 o = 0. Somit ergibt sich der Wert des Kreuzprodukts zwischen den Vektoren A und B wie folgt.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
