Kreuzprodukt zweier Vektoren, zum Beispiel Vektor A Dan B geschrieben als A x B (A Silang BDie Kreuzmultiplikation wird Vektormultiplikation genannt, weil das Ergebnis dieser Multiplikation eine Vektorgröße ist.
Beispielsweise sehen Vektor A und Vektor B wie in der folgenden Abbildung aus.
Um das Kreuzprodukt zwischen Vektoren zu definieren A Dan B (A x B), zeichnen wir den Vektor A Dan B wie im obigen Bild gezeigt und auch illustriert Vektorkomponenten B steht senkrecht auf A, was gleich B sin theta ist.
Somit können wir die Größe des Kreuzprodukts von Vektoren definieren. A Dan B (A x B) als das Produkt der Beträge des Vektors A mit Vektorkomponenten B senkrecht zum Vektor A.
Bagaimana jika A x B. Wir sind wieder im Zustand B x A ?
Zeichnen wir zunächst einen Vektor B Dan A und Vektorkomponenten A die senkrecht zu B steht
Anhand dieser Abbildung können wir das Kreuzprodukt zwischen Vektoren definieren. B Dan A (B x A) als das Produkt der Beträge des Vektors B mit Vektorkomponenten A senkrecht zum Vektor BMathematisch ausgedrückt:
Richtung der Kreuzmultiplikation A x B
Das Kreuzprodukt ist ein Vektorprodukt und besitzt daher sowohl Betrag als auch Richtung. Der Betrag des Vektorprodukts wurde bereits hergeleitet; bestimmen Sie nun seine Richtung. A x B.Zuerst zeichnen wir die Vektoren A und B wie unten dargestellt. Wir legen diese beiden Vektoren in eine Ebene.
Perkalian silang A x B wird als ein Vektor definiert, der senkrecht zu der Ebene steht, in der der Vektor A Dan B befindet sich. Die Größe ist die gleiche wie AB Sünde teta. Wenn C = A x B maka C = AB Sünde teta
Richtung C senkrecht zu der Ebene, in der der Vektor A Dan B lokalisiert. Wir können die Rechte-Hand-Regel verwenden, um die Richtung zu bestimmen. CWenn wir unsere Finger in die entgegengesetzte Richtung der Drehung im Uhrzeigersinn halten, dann ist die Richtung C in die gleiche Richtung wie der nach oben zeigende Daumen.
Richtung der Kreuzmultiplikation B x A
Um die Richtung zu bestimmen B x AZuerst zeichnen wir einen Vektor B Dan A Wie in der Abbildung unten dargestellt. Wir legen diese beiden Vektoren in eine Ebene.
Wenn C = B x A maka C = BA sin teta.
Die Richtung von C steht senkrecht auf der Ebene, in der der Vektor ist B Dan A lokalisiert. Wir können die Rechte-Hand-Regel verwenden, um die Richtung zu bestimmen. CWenn wir unsere Finger in eine Richtung halten, die mit der Drehrichtung der Hände im Uhrzeigersinn übereinstimmt, dann ist die Richtung C die gleiche Richtung wie der nach unten zeigende Daumen.
A x B tidak sama dengan B x ADas Kreuzprodukt ergibt eine Vektorgröße, die neben ihrer Größe auch eine Richtung besitzt. Im obigen Beispiel ist die Richtung A x B entgegengesetzte Richtung zu B x A.
Einige Dinge zur Kreuzmultiplikation, die Sie wissen sollten:
1. Die Kreuzmultiplikation ist antikommutativ.
A x B = - B x A
Das negative Vorzeichen zeigt an, dass die Richtung B pada A x B entgegengesetzte Richtung B pada B x A.
2. Wenn sich die beiden Vektoren gegenseitig ausschließen. senkrecht Dann beträgt der entstehende Winkel 90°.o. Sünde 90o = 1. Somit ist der Betrag des Kreuzprodukts der Vektoren A Dan B wird wie folgt aussehen:
A x B = AB Sünde teta = AB Sünde 90o = AB
B x A = BA Sünde teta = BA Sünde 90o = BA
3. Wenn beide Vektoren in die gleiche Richtung zeigen, beträgt der gebildete Winkel 0°.o.
Sünde 0o = 0. Somit ist der Wert des Kreuzprodukts der Vektoren A Dan B wird wie folgt erscheinen.
A x B = AB Sünde theta = AB sin 0o = 0
B x A = BA Sünde theta = BA sin 0o = 0
