Eine konservative Kraft ist nicht der Name einer Kraft wie beispielsweise der Schwerkraft oder der Reibung . Sie beschreibt vielmehr deren Eigenschaften. Eine Kraft ist konservativ, wenn die gesamte Arbeit, die sie an einem Objekt verrichtet, während sich das Objekt von seiner Ausgangsposition entfernt und wieder in diese zurückkehrt, null ist. Sie gilt als konservativ, wenn die von ihr verrichtete Arbeit nicht vom Weg des Objekts abhängt, sondern nur von der Änderung seiner Ausgangs- und Endposition.
Das Konzept der konservativen Kraft lässt sich leichter verstehen, wenn man bereits den Begriff der Arbeit in der Physik kennt . Betrachten Sie die folgenden zwei Beispielaufgaben, um das Konzept der konservativen Kraft zu verstehen.
Beispiel 1
Man stelle sich einen Gegenstand vor, der sich zunächst senkrecht nach oben bewegt und anschließend wieder senkrecht nach unten zu seiner Ausgangsposition zurückkehrt.
Bewegt sich ein Objekt nach oben, so ist die Richtung seiner Verschiebung nach oben gerichtet, während die Richtung der Gewichtskraft (w) nach unten zeigt. Die Richtung der Verschiebung ist der Richtung der Gewichtskraft entgegengesetzt, daher verrichtet die Gewichtskraft negative Arbeit.
W 1 = F s = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Bewegt sich ein Objekt nach unten in Richtung seiner Ausgangsposition, so ist die Richtung seiner Verschiebung nach unten gerichtet, und auch die Richtung der Gravitationskraft ist nach unten gerichtet. Da die Richtung der Verschiebung mit der Richtung der Gravitationskraft übereinstimmt, verrichtet die Gravitationskraft positive Arbeit.
W 2 = F s = wh (cos 0) = wh (1) = wh
Die gesamte Arbeit, die die Gravitationskraft an einem Objekt während der Zeit verrichtet, in der sich das Objekt nach oben und dann wieder nach unten bewegt, ist gleich Null.
W gesamt = W 1 + W 2 = – wh + wh = 0
Beispielsweise beträgt die Masse eines Objekts (m) = 1 kg, die Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s² und die Höhe (h) = 1 Meter. Dann ist W₁ = -10 Joule und W₂ = 10 Joule. Die gesamte Arbeit beträgt -10 Joule + 10 Joule = 0.
Beispiel 2
Betrachten wir ein Objekt, das sich von einem Tal zu einem Gipfel bewegt und dann wieder zurück ins Tal.
Solange sich ein Objekt auf einer schiefen Ebene bewegt, verrichtet nur die horizontale Komponente der Gravitationskraft (w sin θ) Arbeit an dem Objekt. Bewegt sich ein Objekt vom Tal zum Scheitelpunkt der schiefen Ebene, ist die Richtung der Verschiebung der Richtung der horizontalen Komponente der Gravitationskraft (w sin θ) entgegengesetzt; daher verrichtet die Gravitationskraft negative Arbeit.
Die Arbeit, die die Schwerkraft an einem Objekt verrichtet, während es sich vom Tal zum Gipfel bewegt.
W 1 = – F s = – (w sin theta)(s) = – ws sin theta
Da sin θ = h / s oder h = s sin θ gilt, ändert sich die obige Formel zu
W 1 = – wh = – mgh
Wenn sich ein Objekt von einem Gipfel in ein Tal bewegt, erfolgt die Verschiebung in die gleiche Richtung wie die horizontale Komponente der Gravitationskraft; daher verrichtet die Gravitationskraft positive Arbeit.
W 2 = wh = mgh
Gesamtaufwand
Gesamtgewicht = – mgh + mgh = 0
Beispielsweise beträgt die Masse eines Objekts (m) = 1 kg, die Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s² und die Höhe (h) = 1 Meter. Dann ist W₁ = -10 Joule und W₂ = 10 Joule. Die gesamte Arbeit beträgt -10 Joule + 10 Joule = 0.
Aus der in Beispiel 2 verwendeten Formel lässt sich schließen, dass die Arbeit, die die Gravitationskraft an einem Objekt verrichtet, wenn sich das Objekt entlang einer schiefen Ebene um die Strecke s bewegt, gleich der Arbeit ist, die die Gravitationskraft an dem Objekt verrichtet, wenn sich das Objekt senkrecht dazu um die Strecke h bewegt.
Die von der Gravitationskraft verrichtete Arbeit hängt also nicht vom zurückgelegten Weg, sondern nur von der Höhenänderung ab. Anders ausgedrückt: Die von der Gravitationskraft verrichtete Arbeit hängt nur von der Anfangs- und Endposition ab.
Diese beiden Beispiele zeigen, dass die Gravitationskraft eine konservative Kraft ist. Eine Kraft ist konservativ, wenn sie zwei Bedingungen erfüllt. Erstens: Die gesamte Arbeit, die die Kraft an einem Objekt verrichtet, während sich das Objekt von seiner Ausgangsposition entfernt und wieder in diese zurückkehrt, ist gleich null (siehe Beispiel 1). Zweitens: Die gesamte Arbeit, die die Kraft an einem Objekt verrichtet, hängt nicht von der zurückgelegten Strecke ab, sondern nur von der Positionsänderung (siehe Beispiel 2).
Zu den konservativen Kräften zählen unter anderem die Gravitationskraft, die elektrische Kraft und die magnetische Kraft.
Beispiel 3
Die Coulomb-Kraft und die Gravitationskraft sind konservative Kräfte.
Sebab
Die Coulomb-Kraft und die Gravitationskraft sind umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands
Diskussion
Die elektrische Kraft und die Gravitationskraft sind konservative Kräfte, nicht weil ihre Beträge umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung sind. Beide sind konservativ, weil die Arbeit, die zum Bewegen einer Last unter dem Einfluss dieser beiden Kräfte verrichtet werden muss, nicht vom Weg oder der zurückgelegten Strecke abhängt, sondern nur von der Anfangs- und Endposition der Last.
Eine Kraft ist eine konservative Kraft, wenn die Arbeit, die sie an einem Objekt verrichtet, …
(1) hängt nur vom Anfangszustand und vom Endzustand ab
(2) entspricht der Änderung der potenziellen Energie des Objekts
(3) hängt nicht von der Form der Bewegungstrajektorie ab
(4) hängt nicht von Änderungen der potenziellen Energie ab
Diskussion
Eine Kraft ist eine konservative Kraft, wenn die Arbeit, die sie an einem Objekt verrichtet, konstant ist.
(1) hängt nur vom Anfangszustand und vom Endzustand ab
(3) hängt nicht von der Form der Bewegungstrajektorie ab
