4 Beispiele für Arbeit und potenzielle Energie im Gravitationsfeld
1. Ein Objekt mit einer Masse von 1 kg freier Fall aus einer Höhe von 10 Metern bis zum Boden. Bestimmen Sie:
(a) Die Arbeit, die von der Gravitationskraft am Objekt verrichtet wird
b) Änderungen Energiepotenzial Schwerkraft
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s2
Diskussion
Ist bekannt :
Masse des Objekts (m) = 1 kg
Höhe (h) = 10 Meter
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s2
Antwort:
(a) Arbeit, die von der Schwerkraft verrichtet wird
Wenn ein Objekt frei fällt, ist die Bewegungsrichtung des Objekts nach unten gerichtet, und die Richtung der auf das Objekt wirkenden Gewichtskraft (Gravitationskraft) ist ebenfalls nach unten gerichtet. Da sie in die gleiche Richtung wirken, heben sich die Gravitationskräfte gegenseitig auf oder bilden einen Winkel von 0°.o mit der Bewegungsrichtung des Objekts. Cos 0 = 1 und jede Zahl multipliziert mit 1 ist dieselbe Zahl, daher muss cos 0 nicht in die Arbeitsformel einbezogen werden.
Die Arbeitsformel lautet W = F s, wobei W die Arbeit, F die Kraft und s die Verschiebung ist. Angepasst an dieses Problem lautet die Arbeitsformel W = wh = mgh, wobei W die Arbeit, w die Erdbeschleunigung, h die Höhenänderung des Objekts, m die Masse des Objekts und g die Erdbeschleunigung ist.
Die von der Schwerkraft verrichtete Arbeit beträgt also:
W = wh = mgh = (1)(10)(10) = 100 Joule
(B) Änderung der potenziellen Gravitationsenergie
In einer Höhe von 10 Metern über dem Boden beträgt die potenzielle Energie des Objekts 100 Joule. Während es sich nach unten bewegt, verringert sich seine Höhe und damit auch seine potenzielle Energie. Beim Aufprall auf den Boden, wo seine Höhe null ist, beträgt seine potenzielle Energie ebenfalls null. Daher verringert sich die potenzielle Energie des Objekts um 100 Joule.
2. Ein Objekt mit einem Gewicht von 10 Newton befindet sich auf einer glatten schiefen Ebene mit einem Neigungswinkel von 30°.oDie Länge der Hypotenuse beträgt 2 Meter. Die von der Schwerkraft am Objekt verrichtete Arbeit, während es entlang der Hypotenuse gleitet, beträgt…
Diskussion
Ist bekannt :
Schwerkraft (w) = 10 Newton
wx = w sin teta = (10)(sin 30o) = (10)(0,5) = 5 Newton
Länge der Hypotenuse (s) = 2 Meter
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s2
Gefragt Die von der Schwerkraft verrichtete Arbeit
Jawab :
Dieses Problem kann auf zwei Arten gelöst werden.
Der erste Weg :
Die Arbeitsformel lautet W = F s. Angepasst an dieses Problem ändert sich die Arbeitsformel zu W = wx s. Die von der Schwerkraft verrichtete Arbeit beträgt also W = wx s = (5)(2) = 10 Joule.
Zweiter Weg :
Die von einer konservativen Kraft wie der Schwerkraft verrichtete Arbeit hängt nicht von der Bahn des Objekts ab, sondern von der Höhenänderung. Um die von der Schwerkraft verrichtete Arbeit zu berechnen, muss man daher zunächst die Höhe des Objekts bestimmen.
Sünde 30o = vertikale Seite / Hypotenuse
0,5 = senkrechte Seite / 2
Vertikale Seite = (0,5)(2)
Vertikale Seite = 1 Meter
Das Objekt ist 1 Meter hoch.
Die von der Schwerkraft verrichtete Arbeit, wenn sich das Objekt nach unten bewegt, beträgt W = wh = (10)(1) = 10 Joule.
3. 5000 Joule Energie werden verwendet, um einen Gegenstand mit einer Masse von 50 kg anzuheben. Der Gegenstand steigt auf eine Höhe von… g = 10 m/s2
A. 5 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 15 m
O. 20 m
Diskussion:
Ist bekannt :
EP-Schwerkraft = 5000 Joule, m = 50 kg, g = 10 m/s2.
Gefragt :
H ?
Jawab :
EP = mgh
5000 = (50)(10)(h)
5000 = 500 h
h = 5000 / 500 = 10 Meter
Die richtige Antwort ist B.
4. Ein Objekt mit einer Masse von 2 kg befindet sich 5 Meter über dem Boden. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s².2Der Kraftaufwand, der erforderlich ist, um einen Gegenstand auf eine Höhe von 15 Metern über der Erdoberfläche anzuheben, beträgt…
A. 100 Joule
B. 200 Joule
C. 300 Joule
D. 400 Joule
E. 500 Joule
Diskussion:
Ist bekannt :
m = 2 kg, h1 = 5 Meter, h2 = 15 Meter, g = 10 m/s2
Gefragt :
W?
Jawab :
Arbeit (W) = Änderung der potenziellen Energie (EP)2 – EP1).
W = EP2 – EP1
W = mgh2 – mgh1
W = mg (h2 - h1)
W = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 Joule.
Die richtige Antwort ist B.
