Beispielaufgaben zur kinetischen Gastheorie

19 Beispiele für die kinetische Gastheorie

1. Ein ideales Gas in einem geschlossenen Behälter hat anfänglich den Druck P und das Volumen V. Wenn der Gasdruck auf das Vierfache des ursprünglichen Wertes erhöht wird und das Gasvolumen konstant bleibt, beträgt das Verhältnis der anfänglichen kinetischen Energie zur endgültigen kinetischen Energie des Gases...
Diskussion
Ist bekannt :
Anfangsdruck (P₁) = P
Enddruck (P₂) = 4P
Anfangsvolumen (V₁) = V
Endband (V₂) = V
Gefragt Vergleich der anfänglichen kinetischen Energie und der endgültigen kinetischen Energie (EK)₁ : EK₂)
Jawab :
Die Beziehung zwischen Druck (P), Volumen (V) und kinetischer Energie (EK) eines idealen Gases :
Vergleich der anfänglichen und der endgültigen kinetischen Energie :
2. Bestimmen Sie die mittlere translatorische kinetische Energie der Gasteilchen bei einer Temperatur von 57^oC!
Diskussion
Ist bekannt :
Gastemperatur (T) = 57^oC + 273 = 330 Kelvin
Boltzmann-Konstante (k) = 1,38 x 10^-23 Joule/Kelvin
Gefragt Mittlere translatorische kinetische Energie
Jawab :
Beziehung zwischen kinetische Energie und Gastemperatur :
Mittlere translatorische kinetische Energie :
3. Ein Gas mit einer Temperatur von 27^oGas C befindet sich in einem geschlossenen Behälter. Um seine kinetische Energie auf das Doppelte seiner ursprünglichen kinetischen Energie zu erhöhen, muss das Gas auf eine Temperatur von … erhitzt werden.
Diskussion
Ist bekannt :
Anfangstemperatur (T₁) = 27^oC + 273 = 300 K
Anfangskinetische Energie = EK
Endgültige kinetische Energie = 4 EK
Gefragt : Endtemperatur (T₂)
Jawab :
Die Endtemperatur des Gases beträgt 600 K oder 327^oC.

4. Ein ideales Gas befindet sich in einem geschlossenen Raum. Das ideale Gas wird erhitzt, bis die mittlere Geschwindigkeit der Gasteilchen auf das Dreifache der Anfangsgeschwindigkeit ansteigt. Wenn die Anfangstemperatur des Gases 27 °C beträgt…^oC, dann ist die Endtemperatur des idealen Gases...
Diskussion
Ist bekannt :
Anfangstemperatur = 27^oC + 273 = 300 Kelvin
Anfangsgeschwindigkeit = v
Endgeschwindigkeit = 2v
Gefragt Endtemperatur des idealen Gases
Jawab :

Enddurchschnittsgeschwindigkeit = 2 x Anfangsdurchschnittsgeschwindigkeit

5. Drei Mol eines Gases befinden sich in einem Raum mit einem Volumen von 36 Litern. Jedes Gasmolekül besitzt eine kinetische Energie von 5 × 10¹⁰ J.^-21 Joule. Universelle Gaskonstante = 8,315 J/mol·K und Boltzmann-Konstante = 1,38 × 10²³^-23 J/K. Berechnen Sie den Gasdruck im Raum!
Diskussion
Ist bekannt :
Stoffmenge (n) = 3 Mol
Volumen = 36 Liter = 36 dm³³ = 36 x 10^-3 m³
Boltzmann-Konstante (k) = 1,38 x 10^-23 J / K
Kinetische Energie (EK) = 5 x 10^-21 joule
Universelle Gaskonstante (R) = 8,315 J/mol·K
Gefragt : Gasdruck (P)
Jawab :
Berechnen Sie die Temperatur (T) mithilfe der Formel für die kinetische Energie und die Temperatur des Gases:

Berechnen Sie den Gasdruck mithilfe der Formel des idealen Gasgesetzes (in Mol, n):

Der Gasdruck beträgt 1,67 x ^10⁵ Pascal oder 1,67 Atmosphären.

6. In einem geschlossenen Gefäß dehnt sich das Gasvolumen auf das Zweifache des ursprünglichen Volumens aus (V)._o = Anfangsvolumen, P_o (Anfangsdruck) und die Gastemperatur steigt auf das Vierfache des ursprünglichen Wertes. Der Gasdruck beträgt dann...
A. P._o
B. 2 P_o
C. 4 P_o
D. 6 P_o
E. 8 P_o
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Anfangsvolumen des Gases (V₁) = V_o
Endvolumen des Gases (V₂) = 2V_o
Anfangstemperatur des Gases (T)₁) = T
Endtemperatur des Gases (T)₂) = 4T
Anfangsgasdruck (P₁) = P_o
Gefragt: Endgasdruck (P₂)
Antwort:

Die richtige Antwort ist B.

7. Eine bestimmte Menge eines idealen Gases durchläuft einen isothermen Prozess, wobei der Druck auf das Doppelte des ursprünglichen Drucks ansteigt und sich anschließend das Volumen ändert...
A. 4-mal so groß wie das Original
B. 2 Mal erneut
C. ½ Mal das Original
D. ¼ mal das ursprüngliche
E. immer noch
Diskussion
Isotherm = konstante Temperatur
Es ist bekannt, dass:
Anfangsvolumen des Gases (V₁) = V
Anfangsgasdruck (P₁) = P
Endgasdruck (P₂) = 2P
Gefragt: Endvolumen des Gases (V₂)
Antwort:
P₁ V₁ = P₂ V₂
PV = (2P) V₂
V = (2) V₂
V₂ = V / 2
V₂ = ½ V
Die richtige Antwort ist C.

8. In einem geschlossenen Gefäß dehnt sich das Gasvolumen auf das Zweifache des Anfangsvolumens aus (V₀ ₌ Anfangsvolumen, P₀ ₌ Anfangsdruck), und die Temperatur des Gases steigt auf das Vierfache des ursprünglichen Wertes. Der Gasdruck beträgt dann…

A. P._o
B. 2 P_o
C. 4 P_o
D. 6 P_o
E. 8 P_o

Diskussion
Ist bekannt :
Anfangsvolumen des Gases (V₁) = V_o
Endvolumen des Gases (V₂) = 2V_o
Anfangstemperatur des Gases (T)₁) = T
Endtemperatur des Gases (T)₂) = 4T
Anfangsgasdruck (P₁) = P_o
Gefragt : Endgültiger Gasdruck (P₂)
Jawab :
Die richtige Antwort ist B.

9. Eine bestimmte Menge eines idealen Gases durchläuft einen isothermen Prozess, wobei der Druck auf das Doppelte des ursprünglichen Drucks ansteigt und sich anschließend das Volumen ändert...

A. 4-mal so groß wie das Original
B. 2 Mal erneut
C. ½ Mal das Original
D. ¼ mal das ursprüngliche
E. immer noch

Diskussion
Isotherm = konstante Temperatur
Ist bekannt :
Anfangsvolumen des Gases (V₁) = V
Anfangsgasdruck (P₁) = P
Endgasdruck (P₂) = 2P
Gefragt : Endvolumen des Gases (V₂)
Jawab :
P₁ V₁ = P₂ V₂
PV = (2P) V₂
V = (2) V₂
V₂ = V / 2
V₂ = ½ V
Die richtige Antwort ist C.

10. Der Druck eines idealen Gases in einem geschlossenen Raum gegen die Wände des Rohres wird wie folgt formuliert :

P = ^2N / _3V EK

P = Druck (Pa)

N = Anzahl der Gasteilchen (Partikel)

V = Gasvolumen

EK = durchschnittliche kinetische Energie der Moleküle (J).

Die korrekte Aussage bezüglich der obigen Formulierung lautet…

A. Der Druck eines Gases gegen die Wand hängt von der Anzahl der Moleküle pro Volumeneinheit ab.

B. Die kinetische Energie eines Gases hängt nicht vom Druck ab, den die Moleküle auf die Wände ausüben.

C. Das Gasvolumen im Zylinder ändert sich nicht, wenn sich der Gasdruck ändert.

D. Die Anzahl der Gasteilchen nimmt ab, daher erhöht sich die kinetische Energie der Moleküle.

E. Das Volumen des Gases nimmt zu, daher erhöht sich die Anzahl der Gasteilchen.

Diskussion

Die Kammer ist so geschlossen, dass sich das Gasvolumen im Rohr auch bei Änderungen des Gasdrucks nicht ändert.

Die richtige Antwort ist C.

11. Der Druck eines idealen Gases in einem geschlossenen Raum gegen die Wand eines Rohres wird durch die Formel P = (2N / 3V) EK beschrieben. P = Druck (Pa), N = Anzahl der Moleküle ( Teilchen) des Gases und EK = die mittlere kinetische Energie der Moleküle (J). Ausgehend von dieser Gleichung ist die Aussage korrekt: …

A. Der Druck eines Gases gegen die Wand hängt von der durchschnittlichen kinetischen Energie der Moleküle ab.

B. Die kinetische Energie eines Gases hängt vom Druck ab, den die Moleküle auf die Wände ausüben.

C. Die Temperatur des Gases im Rohr ändert sich, wenn sich der Gasdruck ändert.

D. Wenn die Anzahl der Gasteilchen abnimmt, verringert sich das Volumen der kinetischen Energie der Teilchen.

E. Wenn das Gasvolumen zunimmt, nimmt der Gasdruck ab.

Diskussion

Es ist bekannt, dass:

Druckformel: P = (2N / 3V) EK

P = Druck

N = Anzahl der Gasteilchenmoleküle

V = Gasvolumen

EK = durchschnittliche kinetische Energie

P ist direkt proportional zu N und EK.

P ist umgekehrt proportional zu V.

N ist direkt proportional zum Volumen

N ist umgekehrt proportional zu EK.

Frage: Welche Aussage ist richtig?

Antwort:

Antwort A ist falsch, denn gemäß der obigen Formel hängt der Gasdruck (P) von der kinetischen Energie ab, nicht von der durchschnittlichen kinetischen Energie.

Antwort B ist falsch, denn der Druck hängt von der kinetischen Energie des Gases ab, nicht umgekehrt.

Antwort C ist falsch, denn laut der obigen Formel hängt die Temperatur nicht vom Druck ab.

D ist falsch, weil N umgekehrt proportional zu EK ist, was bedeutet, dass, wenn N groß ist, auch EK groß ist.

E ist richtig, da der Druck (P) umgekehrt proportional zum Volumen (V) ist.

Die richtige Antwort ist E.

12. Wenn ein ideales Gas in einem Behälter komprimiert (unter Druck gesetzt) ​​wird, erfährt das Gas….

A. Abnahme der Partikelgeschwindigkeit

B. Temperaturabnahme

C. Temperaturanstieg

D. Zugabe von Gaspartikeln

E. Reduzierung von Gaspartikeln

Diskussion

Ideales Gasgesetz (in Mol) :

PV = nRT

Ideales Gasgesetz (in Anzahl der Moleküle) :

PV = NkT

Der Zusammenhang zwischen kinetischer Energie und Gastemperatur :

EK = 3/2 kT

Information :

P = Druck, V = Volumen, T = Temperatur, n = Stoffmenge, N = Anzahl der Moleküle, R = universelle Gaskonstante, k = Boltzmann-Konstante

Auf Grundlage der drei obigen Formeln werden folgende Schlussfolgerungen gezogen:

– Wenn das Gas komprimiert wird, verringert sich das Volumen (V) des Gases.

– Wenn das Volumen (V) des Gases abnimmt, steigt der Druck (P) des Gases und die Temperatur (T) des Gases.

– Der Raum ist geschlossen (V ist konstant), daher ändern sich weder die Stoffmenge des Gases (n) noch die Anzahl der Gasteilchen (N).

– Steigt die Temperatur (T) des Gases, so erhöht sich auch seine kinetische Energie (EK). Mit zunehmender kinetischer Energie steigt die Geschwindigkeit der Gasteilchen (EK = ½ mv² ^, v = Geschwindigkeit).

Die richtige Antwort ist C.

13. Eine bestimmte Menge eines idealen Gases in einem geschlossenen Rohr wird isochorisch erhitzt, sodass seine Temperatur auf das Vierfache seiner ursprünglichen Temperatur ansteigt. Die mittlere kinetische Energie der idealen Gasteilchen beträgt …

A. ¼ mal das ursprüngliche

B. ½ Mal das Original

C. Wie zuvor

D. 2 Mal erneut

E. 4-fache Originalmenge

Diskussion

Isochor = konstantes Volumen

Der Zusammenhang zwischen der mittleren kinetischen Energie (EK) und der Temperatur (T) eines Gases wird durch die folgende Gleichung ausgedrückt:

EK = 3/2 kT

Beschreibung: EK = kinetische Energie, T = Temperatur, 3/2 = Konstante, k = Boltzmann-Konstante.

Anhand dieser Formel lässt sich ableiten, dass die kinetische Energie direkt proportional zur Temperatur ist. Je höher die Temperatur, desto größer also die kinetische Energie. Vervierfacht sich die Temperatur, vervierfacht sich auch die kinetische Energie.

Die richtige Antwort ist E.

14. Ein ideales Gas mit Druck P und Volumen V befindet sich in einem geschlossenen Raum. Wird der Gasdruck im Raum bei konstantem Volumen auf ein Viertel des ursprünglichen Drucks reduziert, so ist das Verhältnis der kinetischen Energie vor und nach der Druckreduzierung…

A. 1 : 4

B. 1 : 2

C. 2 : 1

D. 4 : 1

E. 5 : 1

Diskussion

Es ist bekannt, dass :

Anfangsvolumen = V

Endvolumen = V

Anfangsdruck des Gases = P

Enddruck des Gases = ¼ P

Frage : Vergleich der anfänglichen kinetischen Energie und der endgültigen kinetischen Energie (EK ₁ : EK ₂ )

Antwort :

Der Zusammenhang zwischen Druck (P), Volumen (V) und kinetischer Energie (EK) eines Gases:

Vergleich der anfänglichen und der endgültigen kinetischen Energie:

Die richtige Antwort ist D.

15. Die Temperatur eines idealen Gases in einem Rohr wird durch die Gleichung EK = 3/2 kT beschrieben, wobei T die absolute Temperatur und EK die mittlere kinetische Energie der Gasteilchen darstellt. Ausgehend von der obigen Gleichung…

A. Je höher die Temperatur des Gases, desto geringer seine kinetische Energie.

B. Je höher die Gastemperatur, desto langsamer bewegen sich die Gasteilchen.

C. Je höher die Gastemperatur, desto schneller bewegen sich die Gasteilchen.

D. Die Gastemperatur ist umgekehrt proportional zur kinetischen Energie des Gases.

E. Die Gastemperatur hat keinen Einfluss auf die Bewegung der Gasteilchen.

Diskussion

Gemäß der obigen Formel ist die Temperatur direkt proportional zur kinetischen Energie. Je höher die Temperatur, desto größer die kinetische Energie. Die kinetische Energie ist proportional zur Geschwindigkeit der Gasteilchenbewegung (EK = ½ mv² ^, wobei EK die kinetische Energie und v die Geschwindigkeit ist). Je größer die kinetische Energie, desto schneller bewegen sich die Gasteilchen.

Die richtige Antwort ist C.

7. Faktoren, die die kinetische Energie von Gasen in einem geschlossenen Raum beeinflussen:

(1) Druck

(2) Volumen

(3) Temperatur

(4) Stoffarten

Die korrekte Aussage lautet….

A. (1) und (2)

B. (1) und (3)

C. (1) und (4)

D. (2) nur

E. (3) nur

Diskussion

Da der Raum geschlossen ist, bleibt das Gasvolumen konstant; das Gasvolumen hat keinen Einfluss auf die kinetische Energie.

Die richtige Antwort ist B.

16. Beachten Sie die folgende Aussage!

(1) Die Anzahl der Gasteilchen wird erhöht

(2) Die Stoffmenge verringert sich.

(3) Die Temperatur wird erhöht

(4) Volumen erhöht

Faktoren, die den Gasdruck in einem geschlossenen Raum erhöhen können, werden durch die Zahl angegeben…

Diskussion

Die Gleichung für den Gasdruck in einem geschlossenen Raum:

Information:

P = Druck, N = Anzahl der Gasteilchen, m = Masse, v = Durchschnittsgeschwindigkeit der Moleküle, V = Volumen des Behälters, n = Stoffmenge (in Mol).

Ausgehend von der obigen Gleichung,

Wenn die Anzahl der Gasteilchen (N) zunimmt, steigt auch der Gasdruck (P).

Wenn die Stoffmenge (n) verringert wird, verringert sich auch der Gasdruck (P).

Wenn die Temperatur (T) erhöht wird, dann erhöht sich der Gasdruck (P).

Wenn das Volumen (V) zunimmt, nimmt der Gasdruck (P) ab.

Die Faktoren, die den Gasdruck in einem geschlossenen Raum erhöhen können, sind also 1 und 3.

17. Befindet sich Argongas in einem geschlossenen Raum und die Temperatur verdoppelt sich, so ändert sich die Bewegungsgeschwindigkeit der Argongasteilchen auf das...-fache des ursprünglichen Wertes.

Diskussion

Es ist bekannt:

Anfangstemperatur = T

Endtemperatur = 2T

Anfangsgeschwindigkeit = v

Frage: Endgeschwindigkeit = …v

Antwort:

Die Formel für den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit, mittlerer kinetischer Energie und Gastemperatur:

Information:

v = Geschwindigkeit, k = Boltzmann-Konstante, T = Temperatur, m = Masse

Anfangsgeschwindigkeit:

Angenommen, k = 1, T = 1 und m = 1.

Wenn die Endtemperatur = 2 beträgt, dann ist die Endgeschwindigkeit:

Endgeschwindigkeit = √2 mal die ursprüngliche Geschwindigkeit.

18. Eine bestimmte Menge eines idealen einatomigen Gases hat anfänglich einen Druck von 120 kPa. Anschließend wird das Gas bei konstantem Druck erhitzt, sodass es sich ausdehnt. Die universelle Gaskonstante sei gegeben durch R J·mol⁻¹ ^· K⁻¹ ^. Steigt die Temperatur des Gases dabei auf 38,4/R Kelvin und beträgt die pro kmol verrichtete Expansionsarbeit 8,4 J, so ist das anfängliche Volumen des Gases pro kmol …

A. 210 cm³

B. 225 cm³

C. 235 cm³

D. 240 cm³

E. 250 cm³

Diskussion

Es ist bekannt:

Druck (P) = 120 kPa = 120.000 Pascal

Universelle Gaskonstante = R

Temperatur (T) = 38,4/R

Arbeit (W) pro Kilomol = 8,4 Joule

Gefragt: Anfangsvolumen (V ₁ ) pro Kilomol

Antwort:

Berechnen Sie das Endvolumen (V ₂ ):

PV² ₌ nRT

120.000 (V ₂ ) = R (38,4/R)

120.000 (V ₂ ) = 38,4

V ₂ = 38,4 /120.000

V ₂ = 0,00032

V ₂ = 0,32 x 10 ^-3 m ³ /kmol

V ₂ = 0,32 x 10 ^-3 x 10 ⁶ cm ³ /kmol

V² = 0,32 _× ^10³ cm³ / ^kmol

V ₂ = 320 cm ³ /kmol

V ₂ = 320 cm³/kmol

Berechnen Sie das Anfangsvolumen (V ₁ ):

W = P (V ₂ – V ₁ )

8,4 = 120 x 10 ³ (0,32 x 10 ^-3 – V ₁ )

8,4 = 120 x 10³ x ^0,32 x ^10⁻³ – (120 x ^10³ V₁ ₎

8,4 = 120 x 0,32 – (120 x 10 ³ V ₁ )

8,4 = 38,4 – (120 x 10 ³ V ₁ )

(120 x 10 ³ V ₁ ) = 38,4 – 8,4

(120 x 10 ³ V ₁ ) = 30

V ₁ = 30 / (120 x 10 ³ )

V ₁ = 0,25 x 10 ^-3 m ³

V ₁ = 0,25 x 10 ^-3 x 10 ⁶ cm ³

V ₁ = 0,25 x 10 ³ cm ³

V ₁ = 250 cm ³

V ₁ = 250 cm³

Die richtige Antwort ist E.

19. Argongas kann als ideales Gas betrachtet werden. Das Gas besitzt anfänglich die innere Energie E.₁ und Temperatur T₁Das Gas durchläuft einen Prozess, indem es Arbeit W verrichtet, Energie im Wert von Q freisetzt und der Endzustand der inneren Energie E beträgt._f und Temperatur T_fDie Größenordnung der Energieänderung ist in der obigen Abbildung dargestellt. Was ist das Ergebnis dieses Prozesses?

A. Das Gas durchläuft einen isobaren Prozess und T _{_f} < T_{_i}

B. Das Gas durchläuft einen adiabatischen Prozess und T _f < T _i

C. Das Gas durchläuft einen isochoren Prozess und T _f < T _i

D. Das Gas durchläuft einen isothermen Prozess und T _f = T _i

E. Das Gas durchläuft einen isochoren Prozess und T _f = T _i

Diskussion

Aus der Abbildung geht hervor, dass sich die Anfangsenergie (E _{_i} ) und die Endenergie (E_{_f ) nicht ändern; die Änderung} der inneren Energie beträgt also null. Die Formel für die Änderung der inneren Energie lautet: ΔU = 3/2 N k ΔT

Gemäß dieser Formel ist bei einer Änderung der inneren Energie von null (ΔU = 0) auch die Temperaturänderung null (ΔT = 0). Eine Temperaturänderung von null bedeutet, dass die Temperatur unverändert bleibt. Bleibt die Temperatur unverändert, durchläuft das Gas einen isothermen Prozess.

Die richtige Antwort ist D.

Fragequelle:

Physikfragen für die nationale Prüfung an weiterführenden Schulen/Berufsschulen