Beispiel für eine Reihen-Parallel-Anordnung von Federn

4 Beispiele für Reihen-Parallel-Federanordnungen

1. Drei identische Federn mit jeweils einer Federkonstante von 200 N/m sind, wie in der Abbildung unten dargestellt, in Reihe und parallel geschaltet. Ein Gewicht w wird am unteren Ende der Federanordnung aufgehängt, wodurch sich die Länge der Federanordnung um 1 cm verlängert. Das Gewicht w beträgt…
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Die Federkonstante jeder Feder (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
Die Längenzunahme des Federsystems (x) beträgt 1 cm = 0,01 Meter.
Gefragt: Gewicht der Ladung (w)
Antwort:
Erste Zählung Federkonstante Kombination.
Feder 1 und Feder 2 sind parallel geschaltet. Die resultierende Federkonstante beträgt:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Newton/Meter

Parallel angeordnete Ersatzfedern (k_p) und Frühling 3 (k₃) in Reihe geschaltet. Die Ersatzfederkonstante beträgt:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/Meter
Berechnen Sie das Gewicht der Ladung mithilfe der Formel Hookesches Gesetz.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newton
Die Schwerkraft der Last beträgt 4/3 Newton.

2. Vier identische Federn mit jeweils einer Federkonstante von 500 N/m sind in Reihe und parallel geschaltet. Bestimmen Sie die Längenzunahme des Federsystems bei einer Belastung von 20 Newton.
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Die Federkonstante jeder Feder (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Gewichtskraft (w) = 20 Newton
Frage: Zunahme der Länge des Federsystems (x)
Antwort:
Zuerst berechnet man die kombinierte Federkonstante.
Die Federn 1, 2 und 3 sind parallel geschaltet. Die resultierende Federkonstante beträgt:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newton/Meter

Parallel angeordnete Ersatzfedern (k_p) und Frühling 4 (k₄) in Reihe geschaltet. Die Ersatzfederkonstante beträgt:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newton/Meter
Bestimmen Sie mithilfe des Hookeschen Gesetzes die Längenzunahme des Federsystems. Die Längenzunahme des Federsystems beträgt:
x = F / k = w / k
x = 20/375
x = 0,05 Meter
x = 5cm

3. Vier identische Federn sind, wie in der Abbildung unten dargestellt, in Reihe und parallel geschaltet. Bei einer Belastung von 20 Newton verlängert sich das Federsystem um 4 cm. Bestimmen Sie (a) die Gesamtfederkonstante des Systems. Reihen-Parallel-Federn b) die Federkonstante jeder Feder.
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Gewichtskraft (w) = 20 Newton
Die Längenzunahme des Federsystems (x) beträgt 4 cm = 0,04 Meter.
Antwort:
(A) kombinierte Federkonstante
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newton/Meter
(B) Konstante jeder Feder
Die vier Federn sind identisch, sodass alle vier Federn die gleiche Federkonstante besitzen. Werden die Federn 1, 2 und 3 durch eine einzige Feder ersetzt, ergeben sich zwei Federn, nämlich die parallelen Ersatzfedern (k)._p) und Frühling 4 (k₄Diese beiden Federn sind in Reihe geschaltet. Die Formel zur Bestimmung der Reihenkonstante lautet:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  — Gleichung 1
k_p ist die Ersatzfederkonstante für die parallel geschalteten Federn 1, 2 und 3. Da die drei Federn identisch sind, hat jede Feder die gleiche Größe und kann mit dem Buchstaben k bezeichnet werden.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- Gleichung 2
Ersetze k_p in Gleichung 1 mit k_p in Gleichung 2. Setzen Sie außerdem k ein.₄ mit k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3 = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (gerundetes Ergebnis)
Die Federkonstante jeder Feder ist also k.₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newton/Meter.

4. Drei Federn sind wie in der Abbildung unten dargestellt angeordnet. Die Federkonstante jeder Feder beträgt k.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Eine Masse wird am unteren Ende der Feder aufgehängt, sodass sich die Federanordnung um 10 cm verlängert. Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s².² Dann beträgt die Masse der Ladung…
A. 1 kg
B. 2 kg
ca. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Diskussion:
Ist bekannt :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 Meter
g = 10 m/s²
Gefragt :
Masse der Ladung (m) ?
Jawab :
Hookesches Gesetz :
F = kx
w = kx
mg = kx
Beschreibung: F = Kraft, w = Erdbeschleunigung, m = Masse der Last, g = Erdbeschleunigung, k = Federkonstante, x = Längenänderung der Federanordnung
Berechnen Sie die kombinierte Federkonstante :
Feder 1 und Feder 2 sind parallel geschaltet. Die resultierende Federkonstante beträgt:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Die Ersatzfeder und Feder 3 sind in Reihe geschaltet. Die Federkonstante der Ersatzfeder beträgt:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Berechnen Sie die Masse der Last :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10 / 10
m = 1 kg
Die richtige Antwort ist A.