Beispiele für Winkelverschiebung und lineare Verschiebung bei Kreisbewegung

5 Beispiele für Winkelverschiebung und lineare Verschiebung bei Kreisbewegung

1. Ein Rad mit einem Radius von 30 cm dreht sich um eine Strecke von 10 Radiant. Welche Strecke legt ein Punkt am Rand des Rades zurück?
Diskussion
Der Abstand zwischen dem Rand des Rades und dem Mittelpunkt des Rades entspricht dem Radius des Rades.
Es ist bekannt, dass:
Radius (r) = 30 cm = 0,3 Meter
Ecke (teta) = 10 Radiant
Gefragt: Zurückgelegte Strecke (s)
Antwort:
Die Formel für den Zusammenhang zwischen Entfernung und Reisewinkel:
s = r teta
s = (0,3 Meter)(10 Radiant)
s = 3 Meter
Die vom Punkt am Rand des Rades zurückgelegte Strecke beträgt 3 Meter.

2. Ein Rad mit einem Radius von 50 cm dreht sich um 360 Grad.^oWelche Strecke legt ein Punkt am Rand des Rades zurück?
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Radius (r) = 50 cm = 0,5 Meter
Ecke (teta) = 360^o = 6,28 Radiant
Gefragt: Zurückgelegte Strecke (s)?
Antwort:
s = r teta
s = (0,5 Meter)(6,28 Radiant)
s = 3,14 Meter
Die vom Punkt am Rand des Rades zurückgelegte Strecke beträgt 3 Meter.

3. Ein Rad mit einem Radius von 50 cm vollführt 2 Umdrehungen. Welche Strecke legt ein Punkt am Rand des Rades zurück?
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Radius = 50 cm = 0,5 Meter
Ecke (teta) = 2 Umdrehungen = (2)(6,28 Radiant) = 12,56 Radiant
Gefragt: Zurückgelegte Strecke (s)?
Antwort:
s = r teta
s = (0,5 Meter)(12,56 Radiant)
s = 6,28 Meter
Die vom Punkt am Rand des Rades zurückgelegte Strecke beträgt 3 Meter.

4. Ein Punkt am Rand eines Propellers mit 2 Metern Durchmesser bewegt sich um 100 Meter. Bestimmen Sie den Drehwinkel des Propellers. Geben Sie ihn in Radiant, Grad und Umdrehungen an.
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Radius (r) = ½ (Durchmesser) = ½ (2 Meter) = 1 Meter
Zurückgelegte Strecke (s) = 100 Meter
Antwort:
(a) Reisewinkel (im Bogenmaß)
teta = s / r = 100 / 1 = 100 Radiant
b) Reisewinkel (in Grad)

1 Radiant = 360^o
100 Radiant = 100(360^o) = 36.000 Radiant
(c) Reisewinkel (in Umdrehungen)
6,28 Radiant = 1 Umdrehung
36.000 / 6,28 = 5732,484 Drehungen

5. Ein Teilchen bewegt sich auf einer Kreisbahn über eine Strecke von 10 Metern und durchläuft dabei einen Winkel von 180°.^oWelchen Radius hat die Kreisbahn des Teilchens?
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Zurückgelegte Strecke (s) = 10 Meter
Ecke (teta) = 180^o = 3,14 Radiant
Gefragt: Radius (r)?
Antwort:
r = s / teta = 10 / 3,14 = 3,18 Meter

Hinweis:
Wenn bei der Lösung des Problems der Winkel in Umdrehungen oder Grad bekannt ist, wandelt man ihn zuerst in Bogenmaß um.