Beispielaufgaben zur Diskussion von ohmschem und nicht-ohmschem Widerstand
Einführung
Der elektrische Widerstand ist ein grundlegendes Konzept, das für das Verständnis der Elektrotechnik und Elektronik unerlässlich ist. Er bestimmt, wie viel Strom durch ein Bauteil fließt, wenn eine Spannung angelegt wird. In der Physik unterscheidet man zwei Hauptarten von Widerstand: den ohmschen und den nicht-ohmschen Widerstand. Dieser Artikel bietet eine detaillierte Erklärung beider Widerstandsarten sowie zahlreiche Beispielaufgaben und Erläuterungen, um Ihr Verständnis zu vertiefen.
Ohmscher Widerstand
Der ohmsche Widerstand ist ein Widerstand, der dem Ohmschen Gesetz gehorcht. Dieses besagt, dass die Stromstärke in einem Leiter zwischen zwei Punkten direkt proportional zur Spannung zwischen diesen beiden Punkten ist. Mathematisch lässt sich dieses Gesetz wie folgt ausdrücken:
„Mathematik
V = IR
“`
Dimana:
– V ist Spannung (Volt)
– I ist die Stromstärke (Ampere)
– R ist der Widerstand (Ohm)
Bei Bauteilen mit ohmschem Widerstand ist der Zusammenhang zwischen Stromstärke und Spannung üblicherweise in Form einer Geraden dargestellt.
Beispielaufgaben zum ohmschen Widerstand
Frage 1: Ein Widerstand mit einem Wert von 10 Ohm ist an eine Spannung von 5 Volt angeschlossen. Berechnen Sie die Stromstärke, die durch den Widerstand fließt.
Diskussion:
Anwendung des Ohmschen Gesetzes:
\[ V = IR \]
Es ist bekannt:
– V = 5 Volt
– R = 10 Ohm
Also:
\[ I = \frac{V}{R} = \frac{5}{10} = 0,5 \, \text{Ampere} \]
Der durch den Widerstand fließende Strom beträgt also 0,5 Ampere.
Beispielaufgabe 2: Ohmscher Widerstand in Parallelschaltungen
Frage 2: Zwei Widerstände mit Werten von 4 Ohm bzw. 6 Ohm sind parallel geschaltet und an eine 12-Volt-Spannungsquelle angeschlossen. Berechnen Sie die Gesamtstromstärke im Stromkreis.
Diskussion:
In einer Parallelschaltung ist die Spannung an jedem Widerstand gleich:
– V = 12 Volt
Um den Gesamtstrom zu erhalten, müssen wir zuerst den Strom in jedem Widerstand mithilfe des Ohmschen Gesetzes bestimmen und diese dann addieren.
1. Stromstärke im 4-Ohm-Widerstand:
\[ I_1 = \frac{V}{R_1} = \frac{12}{4} = 3 \, \text{Ampere} \]
2. Stromstärke im 6-Ohm-Widerstand:
\[ I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{12}{6} = 2 \, \text{Ampere} \]
Die Gesamtstromstärke im Stromkreis beträgt:
\[ I_{total} = I_1 + I_2 = 3 + 2 = 5 \, \text{Ampere} \]
Die Gesamtstromstärke im Stromkreis beträgt also 5 Ampere.
Nicht-ohmscher Widerstand
Nicht-ohmscher Widerstand ist ein Widerstand, der nicht dem Ohmschen Gesetz gehorcht. Bei Bauteilen mit nicht-ohmschem Widerstand ist die Beziehung zwischen Spannung und Strom nichtlinear und kann von verschiedenen Faktoren wie Temperatur, Frequenz oder elektrischem Feld abhängen. Beispiele hierfür sind Glühlampen, Dioden und Transistoren.
Beispielaufgaben zum nicht-ohmschen Widerstand
Frage 3: Eine ideale Diode wird an eine Durchlassspannung von 0.7 Volt angeschlossen. Welcher Strom fließt, wenn diese Spannung angelegt wird, wenn der Widerstand der idealen Diode als sehr klein angenommen wird?
Diskussion:
Eine ideale Diode lässt im Durchlassbetrieb Strom mit sehr geringem Widerstand fließen. Die Stromstärke wird daher ausschließlich durch ihren Widerstand bestimmt, der praktisch null ist. Im Idealfall ist dieser Widerstand so klein, dass die Stromstärke nur durch die Kapazität der Spannungsquelle begrenzt wird.
Da die Diode ideal ist, kann der Strom sehr hoch sein und sich der Kapazität der Spannungsquelle und des zugehörigen Stromkreises annähern. In der Praxis bestimmen jedoch der Widerstand der anderen Stromkreise und die Kapazitätsgrenzen der Spannungsquelle den tatsächlichen Strom realistischerweise.
Kann eine Spannungsquelle unbegrenzt Strom liefern, so kann man annehmen, dass der fließende Strom sehr groß ist. In der Realität ist dies jedoch weniger sinnvoll, ohne die Stromgrenze anhand der Kapazität der Quelle zu bestimmen.
Beispielaufgabe 4: Nicht-ohmscher Widerstand in Glühlampen
Frage 4: Eine Glühlampe mit nicht-ohmschen Eigenschaften hat eine Nennspannung von 220 Volt und eine Leistungsaufnahme von 100 Watt. Berechnen Sie den Widerstand der Lampe im eingeschalteten Zustand anhand der Nennleistung und -spannung.
Diskussion:
Es ist bekannt:
– V = 220 Volt
– P = 100 Watt
Unter Verwendung der Formel für elektrische Leistung,
\[ P = VI \]
Der Strom, der fließt, ist also:
\[ I = \frac{P}{V} = \frac{100}{220} \approx 0.455 \, \text{Ampere} \]
Als Nächstes, unter Anwendung des Ohmschen Gesetzes,
\[ R = \frac{V}{I} = \frac{220}{0.455} \approx 484 \, \text{Ohm} \]
Der Widerstand einer Glühlampe beträgt also bei Nennleistung und Nennspannung etwa 484 Ohm.
Abschluss
Das Verständnis des Unterschieds zwischen ohmschem und nicht-ohmschem Widerstand ist für die Analyse elektrischer Schaltungen unerlässlich. Der ohmsche Widerstand folgt dem Ohmschen Gesetz, d. h. es besteht ein linearer Zusammenhang zwischen Spannung und Stromstärke. Der nicht-ohmsche Widerstand hingegen ist nichtlinear und kann von verschiedenen Faktoren beeinflusst werden. Anhand der oben genannten Beispiele und Erläuterungen lässt sich die Funktionsweise dieser beiden Widerstandsarten sowie die Berechnung von Stromstärke, Spannung und Widerstand in einer elektrischen Schaltung besser verstehen.
Kenntnisse über ohmschen und nicht-ohmschen Widerstand sind sehr nützlich, insbesondere für diejenigen, die in der Elektrotechnik oder Elektronik arbeiten, da sie dabei helfen, Schaltungen effektiver und effizienter zu entwerfen und zu analysieren.
