Beispielaufgaben zur Bestimmung von Vektorkomponenten

2 Beispiele für Aufgaben zur Bestimmung von Vektorkomponenten

1. Der Kraftvektor F = 20 Newton bildet einen Winkel von 30°.^o zur positiven x-Achse. Bestimmen Sie die Komponenten des Vektors F auf der x-Achse (F_x) und der y-Achse (F_y).

Diskussion
F_x = F cos 30^o = (20)(cos 30^o) = (20)(0,5√3) = 10√3 Newton
F_y = F sin 30^o = (20)(sin 30^o) = (20)(0,5) = 10 Newton

2. Vektor F₁ = 20 Newton bilden einen Winkel von 30^o zur positiven y-Achse und F₂ = 30 Newton bilden einen Winkel von 60^o zur negativen x-Achse. Bestimmen Sie die Komponenten des Vektors F.₁ und F₂ auf der x-Achse und auf der y-Achse.

Diskussion
F_1x = F₁ cos 60^o = (20)(cos 60^o) = (20)(0,5) = -10 Newton (negativ, da es in negativer x-Richtung liegt)
F_2x = F₂ cos 60^o = (30)(cos 60^o) = (30)(0,5) = -15 Newton (negativ, da es in negativer x-Richtung liegt)
F_1y = F₁ Sünde 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0,5√3) = 10√3 Newton (positiv, da es in positiver y-Richtung liegt)
F_2y = F₂ Sünde 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0,5√3) = -15√3 Newton (negativ, da es in negativer y-Richtung liegt)

3 F₁ = 2 N, F₂ = 4 N, F₃ = 6 N. Bestimmen Sie die Komponenten des Vektors F.₁, F₂ und F₃ auf der x-Achse und der y-Achse!

Diskussion
F_1x = F₁ cos 60^o = (2)(cos 60^o) = (2)(0,5) = 1 Newton (positiv, da es in positiver x-Richtung liegt)
F_2x = F₂ cos 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0,5√3) = -2√3 Newton (negativ, da es in negativer x-Richtung liegt)
F_3x = F₃ cos 60^o = (6)(cos 60^o) = (6)(0,5) = 3 Newton (positiv, da es in positiver x-Richtung liegt)
F_1y = F₁ Sünde 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0,5√3) = √3 Newton (positiv, da es in positiver y-Richtung liegt)
F_2y = F₂ Sünde 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 Newton (positiv, da es in positiver y-Richtung liegt)
F_3y = F₃ Sünde 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0,5√3) = -3√3 Newton (negativ, da es in negativer y-Richtung liegt)

Fragen zur Bestimmung von Vektorkomponenten

1. Der Kraftvektor F = 8 Newton bildet einen Winkel von 60°.^o zur positiven x-Achse. Bestimmen Sie die Komponenten des Vektors F auf der x-Achse (F_x) und der y-Achse (F_y).
2. Vektor F₁ = 8 Newton bilden einen Winkel von 45^o zur positiven y-Achse und F₂ = 10 Newton bilden einen Winkel von 30^o zur negativen x-Achse. Bestimmen Sie die Komponenten des Vektors F.₁ und F₂ auf der x-Achse und auf der y-Achse.
3 F₁ = 4 N, F₂ = 8 N, F₃ = 12 N. Bestimmen Sie die Komponenten des Vektors F.₁, F₂ und F₃ auf der x-Achse und der y-Achse!

[Englisch : Vektorprobleme lösen – Vektorkomponenten bestimmen]