Beispiel einer Frage zur Bestimmung der maximalen Höhe einer parabolischen Bewegung

2 Beispiele für Fragen zur Bestimmung der maximalen Höhe einer parabolischen Bewegung

1. Der Ball wird in einem Winkel von 60 Grad nach oben getreten.^o gegen die Oberfläche des Spielfelds. Wenn Abonnieren Anfang (v)_oWenn die Fallbeschleunigung 10 m/s beträgt, wie hoch erreicht der Ball maximal?²
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Winkel (θ) = 60^o
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 10 m/s
Gefragt: Maximale Höhe (h)
Antwort:

Die Flugbahn des Balls wird in der Abbildung veranschaulicht.
Zuerst berechnen wir die Anfangsgeschwindigkeit in vertikaler Richtung:
Sünde 60^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o Sünde 60^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 m/s

Nachdem der Anfangsgeschwindigkeitswert in vertikaler Richtung (v) ermittelt wurde_oyBerechnen Sie nun die maximale Höhe mit der gleichen Methode wie bei der Berechnung der maximalen Höhe in AufwärtsbewegungBei der Lösung des Problems der vertikalen Aufwärtsbewegung, Vektorgröße Der Vektor, dessen Richtung nach oben zeigt, erhält ein positives Vorzeichen, der Vektor, dessen Richtung nach unten zeigt, erhält ein negatives Vorzeichen.

Es ist bekannt, dass:
Beschleunigung der Schwerkraft (g) = -10 m/s² (negativ, da die Richtung der Gravitationsbeschleunigung nach unten gerichtet ist)
Anfangsgeschwindigkeit in vertikaler Richtung (v_oy) = +5√3 m/s (positiv, da die Richtung der Geschwindigkeit nach oben zeigt)
Geschwindigkeit bei maximaler Höhe (v_ty) = 0
Am höchsten Punkt verharrt das Objekt einen Moment in Ruhe, bevor es wieder nach unten fällt. Daher ist die Geschwindigkeit des Objekts am höchsten Punkt null.
Gefragt: Maximale Höhe (h)
Antwort:
Weil die bekannte Größe v ist_oy, g und v_tyWenn die Frage h lautet, dann lautet die Formel für die vertikale Aufwärtsbewegung:
v_t² = v_o² + 2 gh
Beschreibung: v_t = Endgeschwindigkeit, v_o = Anfangsgeschwindigkeit, g = Erdbeschleunigung, h = maximale Höhe.

Maximale Höhe:
v_t² = v_o² + 2 gh
02 = (5√3)² + 2 (-10) h
0 = 25(3) – 20 h
0 = 75 – 20 h
75 = 20 h
h = 75 / 20
h = 3,75 Meter
Die maximale Höhe, die der Ball erreicht, beträgt also 3,75 Meter.

2. Ein Gegenstand wird unter einem Winkel von 30° nach oben geworfen.^o Ein Objekt fällt horizontal von einem mehrstöckigen Gebäude in 20 Metern Höhe. Seine Anfangsgeschwindigkeit beträgt 4 m/s. Bestimmen Sie die maximale Höhe des Objekts über dem Boden! Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s².².
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Winkel (θ) = 30^o
Gebäudehöhe (h) = 20 Meter
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 4 m/s
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefragt: Die maximale Höhe des Objekts wird von der Bodenoberfläche aus berechnet (h).
Antwort:
Anfangsgeschwindigkeit des Objekts in vertikaler Richtung:
Sünde 30^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o Sünde 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 m/s

Berechnen Sie nun die maximale Höhe, die das Objekt vom mehrstöckigen Gebäude aus erreicht, mithilfe der Formel für die vertikale Aufwärtsbewegung. Addieren Sie diese Höhe anschließend zur Gebäudehöhe, um die Gesamthöhe zu erhalten. Bei der Berechnung von vertikalen Aufwärtsbewegungen erhält der nach oben gerichtete Vektor ein positives und der nach unten gerichtete Vektor ein negatives Vorzeichen.

Es ist bekannt, dass:
Erdbeschleunigung (g) = -10 m/s² (negativ, da die Richtung der Gravitationsbeschleunigung nach unten gerichtet ist)
Anfangsgeschwindigkeit in vertikaler Richtung (v_oy) = +2 m/s (positiv, da die Richtung der Geschwindigkeit nach oben zeigt)
Die Geschwindigkeit des Objekts in maximaler Höhe (v_ty) = 0
Gefragt: Maximale Höhe (h)
Antwort:
Maximale Höhe:
v_t² = v_o² + 2 gh
0² = 2² + 2 (-10) h
0 = 4 – 20 h
4 = 20 h
h = 4 / 20
h = 0,2 Meter
Die maximale Höhe, die der Ball vom Boden aus erreicht, beträgt 0,2 Meter + 20 Meter = 20,2 Meter.

[Englisch : Lösen von Problemen der Wurfparabel – Bestimmung der maximalen Höhe]