Beispiel einer Aufgabe zur Bestimmung der maximalen Entfernung einer parabolischen Bewegung

3 Beispiele für Fragen zur Bestimmung der größten Entfernung einer parabolischen Bewegung

1. Der Ball wird in einem Winkel von 60 Grad nach oben getreten.^o Ein Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 16 m/s gegen die Spielfeldoberfläche geworfen. Welche horizontale Strecke legt der Ball zurück? Beschleunigung der Schwerkraft = 10 m/s²
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Winkel (θ) = 60^o
Geschwindigkeit Anfang (v)_o) = 16 m/s
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefragt: Horizontale Entfernung (s)
Antwort:
Die Flugbahn des Balls ist wie im Bild dargestellt.
Anfangsgeschwindigkeit des Balls in horizontaler Richtung:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Anfangsgeschwindigkeit des Balls in vertikaler Richtung:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Die parabolische Bewegung ist eine Kombination aus horizontaler und vertikaler Bewegung. Daher parabolische Bewegung Die Bewegung in horizontaler Richtung wird so analysiert, als bestünde sie aus zwei getrennten Bewegungen. ggeradlinige, regelmäßige Bewegung und die Bewegung in vertikaler Richtung wird analysiert als Aufwärtsbewegung.

Zeitintervall des Balls in der Luft
Zuerst berechnet man das Zeitintervall, das der Ball für die Bewegung in der Parabel benötigt. Das Zeitintervall wird mithilfe der Formel für die vertikale Aufwärtsbewegung berechnet.
Bei der Lösung des Problems der vertikalen Aufwärtsbewegung, Vektorgröße Der Vektor, dessen Richtung nach oben zeigt, erhält ein positives Vorzeichen, der Vektor, dessen Richtung nach unten zeigt, erhält ein negatives Vorzeichen.
Es ist bekannt, dass:
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 8√3 m/s (positiv, da die Richtung der Anfangsgeschwindigkeit nach oben zeigt)
Erdbeschleunigung (g) = -10 m/s² (negativ, da die Richtung der Gravitationsbeschleunigung nach unten gerichtet ist)
Höhe (h) = 0 (wenn der Ball in seine Ausgangsposition zurückkehrt, ist die Änderung der Ballhöhe null)
Gefragt: Das Zeitintervall (t), in dem sich der Ball entlang einer Parabel bewegt
Antwort:
Es ist bekannt, dass v_o, g, h und fragten nach t, ​​so dass die Formel für die vertikale Aufwärtsbewegung verwendet wird h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 Sekunden

Die vom Ball zurückgelegte horizontale Distanz
Die horizontale Distanz wird mithilfe der Formel für die gleichförmige lineare Bewegung berechnet.
Es ist bekannt, dass:
Geschwindigkeit (v) = 8 m/s
Zeitintervall (t) = 2,8 Sekunden
Gefragt: Entfernung
Antwort:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 Meter

Die horizontale Entfernung, die der Ball zurücklegt, beträgt 22,4 Meter.

2. Die Kugel wird in einem Winkel von 60° nach oben abgefeuert.^o Eine Kugel wird horizontal aus einer Höhe von 50 Metern über dem Boden abgeschossen. Ihre Anfangsgeschwindigkeit beträgt 30 m/s. Berechnen Sie die maximale Wurfweite! Die Erdbeschleunigung beträgt 10 m/s².²
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Winkel (θ) = 60^o
Höhe (h) = 15 m
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 30 m/s
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefragt: die größte Entfernung, die eine Kugel zurücklegt
Antwort:
Die Flugbahn der Kugel ist wie im Bild dargestellt.
Anfangsgeschwindigkeit des Balls in horizontaler Richtung:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Anfangsgeschwindigkeit des Balls in vertikaler Richtung:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Zeitrafferaufnahme einer Kugel in der Luft
Zuerst berechnet man das Zeitintervall, das die Kugel für eine parabelförmige Flugbahn benötigt. Das Zeitintervall wird mithilfe der Formel berechnet. Aufwärtsbewegung.
Bei der Lösung von Problemen über vertikale Aufwärtsbewegungen erhält die nach oben gerichtete Vektorgröße ein positives Vorzeichen, die nach unten gerichtete Vektorgröße ein negatives Vorzeichen.
Es ist bekannt, dass:
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 15√3 m/s (positiv, da die Richtung der Anfangsgeschwindigkeit nach oben zeigt)
Erdbeschleunigung (g) = -10 m/s² (negativ, da die Richtung der Gravitationsbeschleunigung nach unten gerichtet ist)
Höhe (h) = -50 (wenn der Ball den Boden berührt, ist er 50 Meter entfernt) unter Ausgangsposition, daher negativ)
Gefragt: Das Zeitintervall (t), in dem sich der Ball entlang einer Parabel bewegt
Antwort:
Es ist bekannt, dass v_o, g, h und fragten nach t, ​​so dass die Formel für die vertikale Aufwärtsbewegung verwendet wird h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t wird mithilfe der ABC-Formel berechnet.
a = 5, b = -15√3, c = -50

Das Zeitintervall (t), das der Ball benötigt, um sich entlang der Parabel zu bewegen, beträgt 6,7 Sekunden.

Die vom Ball zurückgelegte horizontale Distanz
Die horizontale Distanz wird mithilfe der Formel für die gleichförmige lineare Bewegung berechnet.
Es ist bekannt, dass:
Geschwindigkeit (v) = 15 m/s
Zeitintervall (t) = 6,7 Sekunden
Gefragt: Entfernung
Antwort:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 Meter

Die horizontale Entfernung, die der Ball zurücklegt, beträgt 100,5 Meter.

3. Eine Murmel wird aus einer Höhe von 10 Metern mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s horizontal nach rechts geworfen. Bestimme die horizontale Wurfweite der Murmel! Erdbeschleunigung = 10 m/s²²
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Höhe (h) = 10 m
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 10 m/s
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefragt: horizontale Entfernung, die die Marmorplatte erreicht
Antwort:
Die Murmelbahn ist wie auf dem Bild dargestellt.
Anfangsgeschwindigkeit in horizontaler Richtung = Anfangsgeschwindigkeit = 10 m/s

Zeitintervall der Murmel in der Luft
Zuerst berechnet man das Zeitintervall, das der Ball für seine Bewegung entlang der Parabel benötigt. Das Zeitintervall wird mithilfe der Formel berechnet. freie Fallbewegung.
Es ist bekannt, dass:
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Höhe (h) = 10 Meter
Gefragt: Das Zeitintervall (t), in dem sich der Ball entlang einer Parabel bewegt
Antwort:
Gegeben sind g und h, gesucht ist t. Die verwendete Formel für den freien Fall lautet h = 1/2 gt.²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 Sekunden

Die horizontale Entfernung, die die Marmorkugel erreicht
Die horizontale Distanz wird mithilfe der Formel für die gleichförmige lineare Bewegung berechnet.
Es ist bekannt, dass:
Geschwindigkeit (v) = 10 m/s
Zeitintervall (t) = 1,4 Sekunden
Gefragt: Entfernung
Antwort:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 Meter

Die horizontale Entfernung, die die Murmel zurücklegt, beträgt 14 Meter.

[Englisch : Lösen von Problemen der Wurfparabel – Bestimmung der horizontalen Verschiebung]