5 Beispiele für Aufgaben zu Sammellinsen
1. Die Brennweite einer Sammellinse beträgt 15 cm. Ein 5 cm hohes Objekt befindet sich links von der Linse. Bestimmen Sie die Bildweite, die Bildvergrößerung, die Bildhöhe und die Bildeigenschaften, wenn das Objekt 5 cm von der Sammellinse entfernt ist.
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Brennweite (f) = 15 cm
Die Brennweite einer Sammellinse ist positiv, weil der Brennpunkt der Sammellinse von einem Lichtstrahl durchdrungen wird oder reell ist.
Höhe des Objekts (h) = 5 cm
Objektentfernung (s) = 5 cm
Gefragt Schattenabstand, Schattenvergrößerung, Schattenhöhe und Schatteneigenschaften
Antwort:
Abbildung der Bildentstehung eines Objekts durch eine Sammellinse:
Bilddistanz (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/15 – 1/5 = 1/15 – 3/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Ein negativer Schattenabstand bedeutet, dass der Schatten virtuell ist oder dass der Lichtstrahl nicht durch den Schatten hindurchgeht.
Die Bildweite von 7,5 cm ist größer als die Gegenstandsweite von 5 cm.
Bildvergrößerung (M):
M = -s'/s = -(-7,5)/5 = 7,5/5 = 1,5-mal
Eine positive Vergrößerung des Bildes bedeutet, dass das Bild aufrecht oder nicht umgekehrt ist.
Das Bild ist 1,5-mal größer als das Objekt.
Schattenhöhe (h'):
M = h'/h
h' = M h = (1,5)5 = 10/3 = 7,5 cm
Die Höhe des Schattens ist positiv, das heißt, der Schatten ist aufrecht oder steht nicht auf dem Kopf.
Die Bildhöhe von 7,5 cm ist größer als die Objekthöhe von 5 cm.
Eigenschaften von Schatten
Auf Grundlage der obigen Berechnungen lässt sich schließen, dass die Eigenschaften des durch eine Konkavlinse erzeugten Bildes eines Objekts folgende sind:
– Virtuelle oder Lichtstrahlen durchdringen den Schatten nicht.
– Aufrecht oder nicht auf dem Kopf stehend
– Vergrößert oder die Größe des Bildes ist kleiner als die Größe des Objekts
– Die Bildweite ist größer als die Gegenstandsweite
2. Ein 10 cm hohes Objekt befindet sich 30 cm vor einer Sammellinse mit einer Brennweite von 15 cm. Berechnen Sie die Bildweite, die Bildvergrößerung, die Bildhöhe und die Bildeigenschaften!
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Brennweite (f) = 15 cm
Die Brennweite einer Sammellinse ist positiv, weil der Brennpunkt der Sammellinse von einem Lichtstrahl durchdrungen wird oder reell ist.
Höhe des Objekts (h) = 10 cm
Objektentfernung (s) = 30 cm
Gefragt: Schattenabstand, Schattenvergrößerung, Schattenhöhe und Schatteneigenschaften
Antwort:
Abbildung der Bildentstehung eines Objekts durch eine Sammellinse:
Bilddistanz (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/15 – 1/30 = 2/30 – 1/30 = 1/30
s' = 30/1 = 30 cm
Ein positiver Schattenabstand bedeutet, dass der Schatten real ist oder dass ein Lichtstrahl den Schatten durchdringt.
Der Schattenabstand von 30 cm entspricht dem Objektabstand von 30 cm.
Bildvergrößerung (M):
M = -s'/s = -(30)/30 = -30/30 = -1 mal
Die Vergrößerung des Bildes mit einem negativen Vorzeichen bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist.
Eine Vergrößerung von 1 bedeutet, dass die Größe des Schattens der Größe des Objekts entspricht.
Schattenhöhe (h'):
M = h'/h
h' = M h = (-1)10 = -10 cm
Die Höhe des Schattens ist negativ, das heißt, der Schatten ist umgekehrt.
Die Höhe des Schattens beträgt 10 cm, was der Höhe des Objekts entspricht, die ebenfalls 10 cm beträgt.
Eigenschaften von Schatten
Auf Grundlage der obigen Berechnungen lässt sich schließen, dass die Eigenschaften des durch eine Konkavlinse erzeugten Bildes eines Objekts folgende sind:
– ein realer Lichtstrahl durchdringt einen Schatten
- rückwärts
– Die Größe des Schattens entspricht der Größe des Objekts.
– Die Entfernung des Schattens entspricht der Entfernung des Objekts.
Fragen zu konvexen Linsen
1. Ein 5 cm hohes Objekt befindet sich 10 cm vor einer Sammellinse mit einer Brennweite von 30 cm. Bestimmen Sie: (a) die Bildweite, (b) die Bildvergrößerung, (c) die Bildhöhe und (d) die Eigenschaften des Bildes!
Lösungsschlüssel:
(a) s' = -15 cm
(b) m = 1,5
(c) h' = 7,5 cm
(d) Eigenschaften des Bildes: virtuell, aufrecht, vergrößert
2. Die Brennweite einer Sammellinse beträgt 10 cm, der Abstand des Objekts von der Linse 15 cm und die Höhe des Objekts 2 cm. Bestimmen Sie die Bildweite, die Bildvergrößerung, die Bildhöhe und die Eigenschaften des Bildes!
Lösungsschlüssel:
(a) s' = 30 cm
(b) m = -2
(c) h' = -15 cm
(d) Eigenschaften des Bildes: reell, umgekehrt, vergrößert
3. Nationale Prüfung für Naturwissenschaften für die Sekundarstufe I C4-P12 Nr. 13
Schau dir das folgende Bild an! Basierend auf den im Bild dargestellten Daten beträgt die Brennweite der Linse...
A. 4,5 cm
B. 7,5 cm
Ca. 10 cm
D. 12 cm
Diskussion
Anhand des Bildes des Lichtwegs lässt sich schließen, dass es sich bei der Linsenart um eine Sammellinse oder positive Linse handelt.
Es ist bekannt, dass:
Objektentfernung (s) = 20 cm
Schattenabstand (s') = 30 cm
Gefragt: Brennweite der Linse (f)
Antwort:
Formel für konvexe Linsen:
1/s + 1/s' = 1/f
Erläuterung der Formeln und Vorzeichenregeln:
s = Abstand des Objekts (positiv, da das Objekt vom einfallenden Lichtstrahl passiert wird)
s' = Schattendistanz (positiv, da der Schatten durch einen Lichtstrahl hindurchgeht bzw. der Schatten real ist)
f = Brennweite (der Brennpunkt einer Sammellinse ist positiv, da sie einen Lichtstrahl durchdringt)
Die Brennweite der Sammellinse (f):
1/f = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60
f = 60/5 = 12 cm
Die richtige Antwort ist D.
4. Nationale Prüfung im Fach Naturwissenschaften für die Sekundarstufe I 2011, Frage Nr. 12 – Konvexe Linsen
Ein Objekt befindet sich vor einer Sammellinse, wie in der Abbildung gezeigt. Beträgt die Brennweite der Linse 20 cm, so wird es...
Ein Bild eines Objekts wird durch Vergrößerung erzeugt...
A. 3 Mal
B. 2 Mal
C. 1,5 Mal
D. 0,5 Mal
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Brennweite der Sammellinse (f) = 20 cm
Der Brennpunkt einer konvexen Linse wird von einem Lichtstrahl durchdrungen, sodass die Brennweite der konvexen Linse reell ist und ein positives Vorzeichen hat.
Objektentfernung (s) = 30 cm
Gefragt: Bildvergrößerung (M)
Antwort:
Bevor die Bildvergrößerung berechnet wird, muss zunächst der Bildabstand (s') berechnet werden.
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Bildvergrößerung:
M = s'/s = 60 cm / 30 cm = 60/30 = 2 mal
Die richtige Antwort ist B.
5. EBTANAS-SMP-01-14
Das Bild, das den korrekten Verlauf spezieller Lichtstrahlen in einer Sammellinse zeigt, ist...
Diskussion
Eine Sammellinse wird auch als Konvexlinse bezeichnet, da sie Licht bündelt. Sie wird als positive Linse bezeichnet, weil das Licht durch den Brennpunkt der Sammellinse hindurchtritt und somit reell erscheint.
Andererseits wird eine Konkavlinse auch Zerstreuungslinse genannt, weil sie das Licht streut. Sie wird als Negativlinse bezeichnet, weil der Brennpunkt einer Konkavlinse nicht vom Licht durchdrungen wird.
Es ist virtuell.
Daneben befindet sich ein Beispielbild der Bildentstehung auf einer Sammellinse mithilfe von drei speziellen Strahlen.
Die richtige Antwort ist A.
