Beispiel für Interferenz und Beugung von Licht – Doppelspalt

27 Beispiel für Interferenz und Beugung von Licht – Doppelspalt

1. Zwei schmale, 0,5 mm voneinander entfernte Spalte werden mit Licht der Wellenlänge 600 nm beleuchtet. Berechnen Sie die drei kleinsten Winkelwerte, bei denen (a) konstruktive Interferenz und (b) destruktive Interferenz auftritt.
Diskussion

Die drei kleinsten Winkel, bei denen konstruktive Interferenz auftritt:

Die drei kleinsten Winkel, bei denen konstruktive Interferenz auftritt:

2. Monochromatisches Licht fällt durch zwei schmale, parallele Spalte. Der Spaltabstand beträgt 0,6 mm. Der Abstand zwischen Schirm und Spalten beträgt 60 cm. Das auf dem Schirm entstehende Interferenzmuster besteht aus einer hellen und einer dunklen Linie im gleichen Abstand. Bestimmen Sie die Wellenlänge des verwendeten Lichts, wenn der Abstand zwischen zwei benachbarten hellen Linien 0,2 mm beträgt.
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 x 10^-4 m
y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 x 10^-4 m
l = 60 cm = 600 mm = 0,6 m
Gefragt wurde: Welche Wellenlänge des Lichts wird verwendet?
Antwort:

3. Ein Doppelspalt wird mit Licht der Wellenlänge 560 nm beleuchtet. Ein Schirm befindet sich 1 m vom Spalt entfernt. Beträgt der Abstand zwischen den beiden Spalten 0,5 mm, so beträgt der Abstand zwischen zwei benachbarten hellen Streifen …
A. 1,00 mm
B. 1,12 mm
C. 1,40 mm
D. 1,60 mm
E. 2,00 mm
Diskussion:
Ist bekannt :
Gefragt :
Abstand zwischen zwei benachbarten hellen Bändern (y)
Jawab :

Die richtige Antwort ist B.

4. Der Abstand zwischen zwei Autoscheinwerfern beträgt 110 cm. Die mittlere Wellenlänge des von den beiden Scheinwerfern emittierten Lichts beträgt 600 nm. Wenn die beiden Scheinwerfer von einer Person mit einem Pupillendurchmesser von 2 mm betrachtet werden, beträgt der maximale Abstand zwischen Auto und Person, bei dem die Scheinwerfer noch als getrennt wahrgenommen werden, …
A. 450 m
B. 2500 m
C. 3000 m
D. 4000 m
O. 5000 m
Diskussion:
Ist bekannt :
D = 2 mm = 2 x 10^-3 Meter
Wellenlänge des Lichts = 600 nm = 600 x 10^-9 Meter
Abstand zwischen den beiden Autolichtern (s) = 110 cm = 1,1 Meter
Gefragt :
Der Abstand (l) zwischen dem Auto und der Person, die die beiden Lichter beobachtet?
Jawab :

Damit zwei Lichtquellen als zwei getrennte Objekte wahrgenommen werden, muss der Winkel (Theta) größer als der Grenzwinkel sein, der die folgende Gleichung erfüllt:

Die richtige Antwort ist C.

5. Die folgende Abbildung veranschaulicht das Youngsche Experiment. Wenn d der Abstand zwischen den beiden Spalten, L der Abstand zwischen Spalt und Schirm und P ist,₂ ist der Abstand der zweiten hellen Linie von der zentralen hellen Linie, dann die Wellenlänge des verwendeten Lichts (1 Å = 10^-10 m) ist…

A. 3.000 Å
B. 4.000 Å
C. 5.000 Å
D. 5.500 Å
E. 6.000 Å

Diskussion
Ist bekannt :
Abstand zwischen zwei Spalten (d) = 1 mm = 1 x 10^-3 Meter
Abstand vom Spalt zum Schirm (L) = 1 Meter
Der Abstand der zweiten hellen Linie von der zentralen hellen Linie (P₂) = 1 mm = 1 x 10^-3 Meter
Ordnung (n) = 2 (zentrales Licht ist das erste Licht, also n = 0. Zweites Licht ist die erste Lichtlinie, also n = 1, n = 2 zweite Lichtlinie)
Gefragt Die verwendete Wellenlänge des Lichts (λ) beträgt…
Jawab :

Doppelspalt-Interferenzformel (konstruktive Interferenz) :
d sin θ = n λ

sin θ ≈ tan θ = P₂ / L = (1 x 10^-3) / 1 = 1 x 10^-3 Meter
Wellenlänge des Lichts :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10^-3)(1 x 10^-3) / 2 = (1 x 10^-6) / 2
λ = 0,5 x 10^-6 Meter = 5 x 10^-7 Meter
λ = 5000 x 10^-10 Meter
λ = 5000 Å
Die richtige Antwort ist C.

6. In einem Experiment DoppelspaltinterferenzDie resultierenden Daten sind in der Abbildung an der Seite dargestellt. Der verwendete Wellenlängenwert beträgt also… (1 m = 10¹⁰ A)

A. 4500 Å
B. 5000 Å
C. 6000 Å
D. 6500 Å
E. 7000 Å

Diskussion
Ist bekannt :
Abstand zwischen zwei Spalten (d) = 0,8 mm = 8 x 10^-4 Meter
Abstand vom Spalt zum Schirm (L) = 1 Meter
Abstand der 4. hellen Linie von der zentralen hellen Linie (P) = 3 mm = 3 x 10^-3 Meter
Ordnung (n) = 4
Gefragt Die verwendete Wellenlänge des Lichts (λ) beträgt…
Jawab :
Doppelspalt-Interferenzformel (konstruktive Interferenz) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10^-3) / 1 = 3 x 10^-3 Meter
Wellenlänge des Lichts :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10^-4)(3 x 10^-3) / 4 = (24 x 10^-7) / 4
λ = 6 x 10^-7 Meter = 6000 x 10^-10 Meter
λ = 6000 Å
Die richtige Antwort ist C.

7. Die Abbildung an der Seite ist eine Skizze des Verlaufs von Lichtstrahlen beim Doppelspaltinterferenzereignis S.₁ und S₂Die Punkte A und B sind zwei aufeinanderfolgende dunkle Linien, und die verwendete Wellenlänge beträgt 6000 Å (1 Å = 10⁻⁶).^-10 m). Der Abstand zwischen den beiden Spalten beträgt…
A. 0,015 mm
B. 0,2 mm
C. 1,5 mm
D. 1,6 mm
E. 1,8 mm
Diskussion
Der Abstand zwischen den beiden Spalten wird mithilfe der Formel berechnet. konstruktive Interferenz unter der Annahme, dass der Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden dunklen Linien gleich dem Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden hellen Linien ist.
Ist bekannt :
Abstand vom Spalt zum Schirm (L) = 1 Meter
Die verwendete Wellenlänge (λ) = 6000 Å = 6000 x 10^-10 Meter = 6 x 10^-7 Meter
Der Abstand zwischen der zentralen hellen Linie und der ersten hellen Linie (P) beträgt 0,2 mm = 0,2 x 10^-3 Meter = 2 x 10^-4 Meter
Ordnung der ersten hellen Linie (n) = 1
Gefragt Abstand zwischen den beiden Lücken (d)
Jawab :
Formel für konstruktive Interferenz :
d = n λ / sin θ

sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10^-4) / 1 = 2 x 10^-4 Meter
Der Abstand zwischen den beiden Lücken :
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10^-7) / (2 x 10^-4)
d = (6 x 10^-7) / (2 x 10^-4) = (3 x 10^-3)
d = 0,003 Meter
d = 3mm

8. Wenn zwei Lichtwellen mit einer Wellenlänge von 600 nm konstruktive Interferenz erfahren, wie groß ist dann die Differenz der Wellenwege?
Erläuterung: Für konstruktive Interferenz muss der Unterschied der Wellenwege nλ betragen, wobei n eine ganze Zahl ist. Ist n = 0, so beträgt der Unterschied der Wellenwege 0 nm.

9. Eine Lichtwelle mit einer Wellenlänge von 500 nm wird an einem schmalen Spalt gebeugt. Der Abstand zwischen Spalt und Schirm beträgt 2 m, und der Abstand zwischen dem Zentrum des Beugungsmusters und der ersten Beugungsordnung beträgt 5 mm. Wie breit ist der Spalt?
Diskussion: Unter Verwendung der Beugungsgleichung \( a\sin \theta = m\lambda \), wobei \( a \) die Spaltbreite, \( m \) die Ordnung und \( \theta \) der Winkel ist, können wir die Spaltbreite bestimmen: \( a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).

10. Wenn zwei Lichtwellen mit einer Wellenlänge von 400 nm destruktive Interferenz erfahren, wie groß ist dann die Differenz der Wellenwege?
Diskussion: Bei destruktiver Interferenz muss der Unterschied der Wellenwege \( (n + \frac{1}{2})\lambda \) betragen. Wenn n=0, dann beträgt der Unterschied der Wellenwege 200 nm.

11. Was passiert, wenn die Spaltbreite in einem Beugungsexperiment größer ist als die Wellenlänge des Lichts?
Diskussion: Ist die Spaltbreite größer als die Wellenlänge des Lichts, wird das Beugungsmuster weniger deutlich und schwieriger zu beobachten sein.

12. Im Doppelspaltexperiment von Young mit einer Wellenlänge von 650 nm beträgt der Abstand zwischen den 0,1 mm breiten Spalten 0,2 mm. Wie groß ist der Abstand zwischen dem ersten und dem zweiten dunklen Streifen auf einem 1 m entfernten Schirm?
Diskussion: Der Abstand zwischen den dunklen Streifen kann mithilfe der Interferenzgleichung \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \) ermittelt werden, wobei \( m = 1 \) die erste Ordnung ist, \( D \) der Abstand zum Schirm und \( d \) der Abstand zwischen den Spalten. Dann ist der Abstand zwischen dem ersten und dem zweiten dunklen Streifen: \( y = \frac{{(1)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} \approx 6,5\, \text{mm} \).

13. Wenn Licht mit einer Wellenlänge von 700 nm auf einen Doppelspalt mit einem Spaltabstand von 0,3 mm trifft, wie groß ist dann der Abstand zwischen dem ersten und zweiten hellen Streifen auf einem 1,5 m entfernten Schirm?
**Diskussion**: Mit einer ähnlichen Gleichung wie in Frage 5 können wir den Abstand zwischen dem ersten und zweiten hellen Band berechnen: \( y \approx 7\, \text{mm} \).

13. Was ist konstruktive Interferenz und wie kommt sie zustande?
Erläuterung: Konstruktive Interferenz tritt auf, wenn zwei Lichtwellen aufeinandertreffen und der Unterschied ihrer Weglängen ein Vielfaches der Wellenlänge (nλ) beträgt. Dies führt zu einer Verstärkung der Wellenamplitude.

14. Was ist destruktive Interferenz und wie kommt sie zustande?
Erläuterung: Destruktive Interferenz tritt auf, wenn zwei Lichtwellen aufeinandertreffen und der Unterschied ihrer Weglängen ein ungerades Vielfaches der halben Wellenlänge \((n + \frac{1}{2})\lambda\) beträgt. Dies führt zu einer Verringerung der Wellenamplitude.

15. Was geschieht mit dem Beugungsmuster bei der Beugung an einem Einzelspalt, wenn die Spaltbreite verringert wird?
Diskussion: Wird die Spaltbreite verringert, wird das Beugungsmuster breiter und die hellen und dunklen Streifen werden stärker voneinander getrennt.

16. Was geschieht mit dem Interferenzmuster in einem Doppelspaltexperiment, wenn der Abstand zwischen den Spalten vergrößert wird?
Diskussion: Wenn der Abstand zwischen den Spalten vergrößert wird, wird das Interferenzmuster dichter und der Abstand zwischen den hellen und dunklen Streifen verringert sich.

17. Wie groß ist im Doppelspaltexperiment von Young mit einer Wellenlänge von 550 nm und einem Spalt von 0,15 mm der Abstand zwischen dem fünften und zehnten hellen Streifen auf einem 2 m entfernten Schirm?
Diskussion: Mit einer ähnlichen Gleichung wie in Aufgabe 5 können wir den Abstand zwischen dem fünften und zehnten hellen Band bestimmen: \( y \approx 36,67\, \text{mm} \).

18. Wie beeinflusst die Wellenlänge die Beugungsmuster?
Diskussion: Eine größere Wellenlänge führt zu einem breiteren Beugungsmuster, während eine kleinere Wellenlänge zu einem schmaleren Beugungsmuster führt.

19. Wenn Licht mit einer Wellenlänge von 450 nm auf einen Doppelspalt mit einem Spaltabstand von 0,25 mm trifft, wie groß ist dann der Abstand zwischen dem ersten und zweiten dunklen Streifen auf einem 1 m entfernten Schirm?
Diskussion: Mit einer ähnlichen Gleichung wie in Frage 5 können wir den Abstand zwischen dem ersten und zweiten dunklen Streifen berechnen: \( y \approx 1,8\, \text{mm} \).

20. Wie lässt sich die Position des hellen Streifens in einem Doppelspalt-Interferenzmuster bestimmen?
Diskussion: Die Position des hellen Streifens in einem Doppelspalt-Interferenzmuster kann mit Hilfe der Gleichung \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \) bestimmt werden, wobei \( m \) die Ordnung, \( \lambda \) die Wellenlänge, \( D \) der Abstand zum Schirm und \( d \) der Abstand zwischen den Spalten ist.

21. Wie lässt sich die Position des dunklen Streifens in einem Einzelspalt-Beugungsmuster bestimmen?
Diskussion: Die Position des dunklen Streifens in einem Einzelspalt-Beugungsmuster kann mit Hilfe der Gleichung \( a\sin \theta = m\lambda \) bestimmt werden, wobei \( a \) die Spaltbreite, \( m \) die Ordnung und \( \theta \) der Winkel ist.

22. Was geschieht mit dem Interferenzmuster, wenn die Lichtquelle durch eine mit kürzerer Wellenlänge ersetzt wird?
Diskussion: Bei kürzerer Wellenlänge ist das Interferenzmuster dichter, und der Abstand zwischen den hellen und dunklen Streifen verringert sich.

23. Wie funktioniert das Doppelspaltexperiment, um den Wellencharakter des Lichts zu demonstrieren?
Diskussion: Das Doppelspaltexperiment demonstriert den Wellencharakter des Lichts, indem es ein helles und dunkles Interferenzmuster auf einem Schirm erzeugt. Dieses Muster entsteht durch die Überlagerung der Wellen beider Spalte und beweist somit den Wellencharakter des Lichts.

24. Erklären Sie den Unterschied zwischen Interferenz und Beugung.
Erläuterung: Interferenz bezeichnet die Kombination von zwei oder mehr Wellen, die zu einer Erhöhung oder Verringerung der Amplitude führt, während Beugung die Ablenkung von Wellen beschreibt, wenn diese durch eine Öffnung oder um ein Objekt herumgehen.

25. Erklären Sie im Doppelspaltexperiment von Young, warum dunkle und helle Muster auf dem Schirm erscheinen.
Erläuterung: Dunkle und helle Muster entstehen durch konstruktive bzw. destruktive Interferenz der Wellen, die von den beiden Spalten ausgehen. Helle Muster entstehen bei konstruktiver Interferenz (der Gangunterschied ist ein Vielfaches der Wellenlänge), dunkle Muster hingegen bei destruktiver Interferenz (der Gangunterschied ist ein ungerades Vielfaches der halben Wellenlänge).

25. Wie unterscheidet sich das Beugungsmuster eines Einzelspalts von dem eines Doppelspalts?
Erläuterung: Das Beugungsmuster eines Einzelspalts besteht aus einem zentralen hellen Streifen mit aufeinanderfolgenden dunklen und hellen Streifen zu beiden Seiten. Bei einem Doppelspalt entsteht durch die Wechselwirkung der Wellen beider Spalte ein zusätzliches Interferenzmuster, wodurch das Muster komplexer wird.

Lichtinterferenz

Interferenz ist ein physikalisches Phänomen, das auftritt, wenn zwei oder mehr Lichtwellen aufeinandertreffen und sich überlagern. Dadurch entsteht ein neues Muster, dessen Amplitude größer oder kleiner als die Amplitude der ursprünglichen Wellen sein kann.

Konstruktive Interferenz

Konstruktive Interferenz tritt auf, wenn der Unterschied in der Weglänge der Wellen ein Vielfaches der Wellenlänge (nλ) beträgt, was zu einer Verstärkung der Wellenamplitude führt. Dieses Muster erscheint in Experimenten wie dem Doppelspaltexperiment von Young als helle Streifen auf dem Schirm.

Destruktive Interferenz

Destruktive Interferenz tritt auf, wenn der Unterschied in der Ausbreitungsrichtung der Wellen ein ungerades Vielfaches der halben Wellenlänge ist. (n+1/2​)λDies führt zu einer Verringerung oder Verengung der Wellenamplitude, die im Interferenzmuster als dunkles Band sichtbar ist.

Beugung des Lichts

Beugung ist ein Phänomen, das auftritt, wenn Lichtwellen durch eine enge Öffnung oder um ein Objekt herumtreten. Dadurch werden die Lichtwellen gebrochen und ausgebreitet, wodurch ein charakteristisches Beugungsmuster entsteht.

Beugung an einem Einzelspalt

An einem Einzelspalt erzeugt die Beugung ein helles zentrales Muster mit aufeinanderfolgenden dunklen und hellen Streifen an beiden Seiten. Die Spaltbreite ist umgekehrt proportional zur Breite des Beugungsmusters.

Beugung an einem Doppelspalt

Im Doppelspalt erzeugt die Beugung ein komplexeres Muster. Zusätzlich zum Beugungsmuster jedes einzelnen Spalts entsteht durch die Wechselwirkung der Wellen beider Spalte ein Interferenzmuster.

Wichtige Experimente

Youngs Doppelspaltexperiment

Thomas Youngs Doppelspaltexperiment ist eine Möglichkeit, Interferenz und Beugung zu beobachten. Die hellen und dunklen Muster auf dem Schirm beweisen den Wellencharakter des Lichts und stützen damit die Wellentheorie des Lichts.

Abschluss

Interferenz und Beugung sind Phänomene, die den Wellencharakter des Lichts veranschaulichen. Das Verständnis ihrer Funktionsweise ermöglicht uns ein tieferes Verständnis der Eigenschaften und des Verhaltens von Licht, was wichtige Anwendungen in Bereichen wie Optik, Kommunikationstechnik und Medizin findet.

Die Untersuchung von Interferenz und Beugung trägt auch zur Entwicklung von Technologien wie Mikroskopen, Teleskopen und anderen optischen Instrumenten bei, die auf Interferenz- und Beugungsmustern basieren, um Auflösung und Effizienz zu verbessern.