3 Beispiele für Fragen zur vertikalen Aufwärtsbewegung
1. Ein Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s senkrecht nach oben geworfen. Bestimmen Sie die maximale Höhe des Balls. g = 10 m/s²2
Diskussion
Bei einer vertikalen Aufwärtsbewegung wird ein Objekt beim Aufstieg abgebremst und beim Abstieg wieder beschleunigt. Daher ist auch die vertikale Aufwärtsbewegung ein Beispiel für GLBB (Gleichgewichts- und Bruchlastsystem).
GLBB-Formel :
vt = vo + bei
s = vo t + ½ bei2
vt2 = vo2 + 2 Achsen
Die oben genannte GLBB-Formel wird unter Berücksichtigung einiger Anmerkungen an die Bedingungen der vertikalen Aufwärtsbewegung angepasst.
Formel für die vertikale Aufwärtsbewegung :
vt = vo + gt
h = vo t + ½ gt2
vt2 = vo2 + 2 gh
Beschreibung: vt = Endgeschwindigkeit, vo = Anfangsgeschwindigkeit, g = Erdbeschleunigung, t = Zeitintervall, h = Höhe.
Hinweis:
ErstensBei der Lösung von Problemen der vertikalen Aufwärtsbewegung erhält die nach oben gerichtete Vektorgröße ein positives Vorzeichen, die nach unten gerichtete Vektorgröße ein negatives Vorzeichen.
ZweitensLiegt die Endposition des Objekts oberhalb der Ausgangsposition (die Ausgangsposition dient als Bezugspunkt), so ist die Verschiebung (h) des Objekts positiv. Liegt die Endposition hingegen unterhalb der Ausgangsposition, so ist die Verschiebung des Objekts negativ.
KetigaBei maximaler Höhe verharrt das Objekt einen Moment in der Ruhe, bevor es die Richtung ändert; daher ist die Geschwindigkeit des Objekts gleich null.
Es ist bekannt, dass:
vo = 20 m/s (positiv, da die Richtung der Anfangsgeschwindigkeit nach oben zeigt = das Objekt wird nach oben geworfen), g = – 10 m/s2 (negativ, da die Richtung der Gravitationsbeschleunigung immer nach unten gerichtet ist, v)t = 0 (bei maximaler Höhe ruht das Objekt einen Moment lang)
Gefragt:
Maximale Höhe (h)?
Antwort:
2. Eine Murmel wird von einem 100 Meter hohen Gebäude mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 20 m/s senkrecht nach oben geworfen. Bestimmen Sie (a) die Zeit, die die Murmel benötigt, um den Boden zu erreichen, und (b) ihre Geschwindigkeit beim Aufprall. g = 10 m/s²2
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
h = -100 Meter
vo = 20 m/s
g = -10 m/s2
Gefragt:
(a) Zeitintervall (t)
b) Endgeschwindigkeit (vt)
Antwort:
(a) Zeitintervall (t)
Gegeben sei h = -100 Meter (negativ, da die Endposition der Murmel unterhalb ihrer Anfangsposition liegt), vo = 20 m/s (positiv, da die Richtung der Anfangsgeschwindigkeit nach oben zeigt bzw. die Richtung der Anfangsbewegung nach oben zeigt), g = -10 m/s2 (negativ, da die Richtung der Gravitationsbeschleunigung nach unten gerichtet ist).
Zeit kann keinen negativen Wert haben, deshalb wird t verwendet.2 = 6,9 Sekunden.
b) Endgeschwindigkeit
Gegeben h, vo und g, fragte vtVerwenden Sie daher die dritte Formel.
3. Ball A wird mit einer Geschwindigkeit von 10 m/ s senkrecht nach oben geworfen . Eine Sekunde später wird Ball B vom selben Punkt auf derselben Bahn mit einer Geschwindigkeit von 25 m/ s senkrecht nach oben geworfen . Die Höhe, die Ball B beim Auftreffen auf Ball A erreicht, beträgt …
A. 0,20 m
B. 4,80 m
C. 5,00 m
D. 5,20 m
O. 31,25 m
Diskussion
Bei der Lösung von Problemen über vertikale Aufwärtsbewegungen erhält die nach oben gerichtete Vektorgröße ein positives Vorzeichen, die nach unten gerichtete Vektorgröße ein negatives Vorzeichen.
Es ist bekannt, dass:
Anfangsgeschwindigkeit (v o ) des Balls A = 10 m/s
Das Zeitintervall (t), in dem sich Ball A in der Luft befindet = x
Anfangsgeschwindigkeit (v o ) der Kugel B = 25 m/s
Das Zeitintervall (t), in dem sich Ball B in der Luft befindet, beträgt x – 1
Erdbeschleunigung (g) = -10 m/s² ( Die Richtung der Erdbeschleunigung ist nach unten gerichtet, daher hat sie ein negatives Vorzeichen)
Frage: Die Höhe, die Kugel B beim Zusammenstoß mit Kugel A erreicht (h)
Die gegebenen Größen sind Anfangsgeschwindigkeit (v o ), Erdbeschleunigung (g), Höhe (h) und Zeitintervall (t), daher lautet die verwendete Formel:
h = v o t + ½ gt 2
Damit die Kugeln sich treffen, müssen sie die gleiche Höhe haben.
h A = h B
v o t + ½ gt 2 = v o t + ½ gt 2
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x² = 25(x-1) – 5(x-1) ²
10x – 5x² = 25x – 25 – 5 (x² - 2x + 1)
10x – 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10x – 5
10x – 5x² – 25x + 25 + 5x² – 10x + 5 = 0
– 5x² + 5x² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1,2 Sekunden
Die Zeitspanne, die Ball A in der Luft ist, bevor er auf Ball B trifft, beträgt 1,2 Sekunden.
Die Zeitspanne, die Ball B in der Luft ist, bevor er auf Ball A trifft, beträgt 1,2 Sekunden – 1 Sekunde = 0,2 Sekunden.
Die Höhe, die Kugel A beim Zusammentreffen mit Kugel B erreicht (h):
h = v o t + ½ gt² = (10)(1,2) + ½ (-10)(1,2) ² = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 Meter
Die Höhe, die Kugel B beim Zusammentreffen mit Kugel A erreicht (h):
h = v o t + ½ gt² = (25)(0,2) + ½ (-10)(0,2) ² = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 Meter
Die richtige Antwort ist B.
Fragen zur vertikalen Aufwärtsbewegung
1. Ein Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s senkrecht nach oben geworfen. Bestimmen Sie die maximale Höhe des Balls. g = 10 m/s²2
Antwort :
h = 5 Meter
2. Eine Murmel wird von einem 50 Meter hohen Gebäude mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 5 m/s senkrecht nach oben geworfen. Bestimmen Sie (a) die Zeit, die die Murmel benötigt, um den Boden zu erreichen, und (b) ihre Geschwindigkeit beim Aufprall. g = 10 m/s²2
Antwort :
(a) t = 3,7 Sekunden (b) vt = 32 m/s
[Englisch: Auf- und Abwärtsbewegung im freien Fall – Probleme und Lösungen ]
