Beispiel für eine Rollbewegung

2 Beispiele für Aufgaben zur Rollbewegung

1. Ein hohler zylindrischer Körper (I = mR)²Ein Körper rollt schlupffrei eine raue schiefe Ebene hinauf mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s. Die schiefe Ebene hat einen Neigungswinkel θ mit tan θ = 0,75. Die Erdbeschleunigung beträgt g = 10 m/s².^-2 und die Geschwindigkeit des Objekts verringert sich auf 5 ms.^-1 Dann ist die vom Objekt auf der schiefen Ebene zurückgelegte Strecke…
A. 12,5 m
B. 10 m
C. 7,5 m
D. 5 m
O. 2,5 m
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Trägheitsmoment eines Hohlzylinders (I) = m R²
Neigungswinkel der schiefen Ebene = θ, wobei Tangente θ = 0,75 = 75/100 = Vorderseite / Unterseite
Sin θ = vorne / schräg = 75/125 = 3/5 = 0,6
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 10 m/s
Endgeschwindigkeit (v_t) = 5 m/s
Gefragt: Die vom Objekt zurückgelegte Strecke!
Antwort:
Berechnen Sie die vom Zylinder erreichte Höhe mithilfe der Formel für den Energieerhaltungssatz:

Anfangshöhe (h)_o) = 0 Meter
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 10 m/s
Endgeschwindigkeit (v_t) = 5 m/s
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Der Zylinder steigt auf eine Höhe von 7,5 Metern. Die vom Zylinder zurückgelegte Strecke beträgt:

Die vom Zylinder zurückgelegte Strecke beträgt 12,5 Meter.
Die richtige Antwort ist A.

Formelbeschreibung:
o = Anfangszustand, t = Endzustand, EM = mechanische Energie, EP = potenzielle Energie, EK = kinetische Energie, m = Masse, g = Erdbeschleunigung, h = Höhe, v = Bahngeschwindigkeit, ω = Winkelgeschwindigkeit, I = Trägheitsmoment, R = Radius des Zylinders

2. Ein massiver Zylinder (I = ½ mR²Ein Körper mit einer Masse von 3 kg rollt schlupffrei eine raue, schiefe Ebene mit dem Neigungswinkel θ und sin θ = 0,6 hinauf. Die Erdbeschleunigung beträgt g = 10 m/s².^-2 Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Objekts 10 m/s beträgt, dann ist die Länge der geneigten Bahn, die das Objekt zurücklegt, bevor es zum Stillstand kommt, ...
A. 9,5 Meter
B. 10,5 Meter
C. 11,5 Meter
D. 12,5 Meter
E. 13,5 Meter
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Trägheitsmoment eines Vollzylinders (I) = ½ m R²
Masse des Zylinders = 3 kg
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 10 m/s
Endgeschwindigkeit (v_t) = 0 m/s (Objekt kommt zum Stillstand)
Neigungswinkel der schiefen Ebene (θ) = θ, wobei sin θ = 0,6 = 6/10 = Vorderseite/Neigung
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²
Gefragt: Die Länge des Weges, den ein Objekt zurücklegt, bevor es zum Stillstand kommt!
Antwort:
Berechnen Sie die vom Zylinder erreichte Höhe mithilfe der Formel für den Energieerhaltungssatz:

Anfangshöhe (h)_o) = 0 Meter
Anfangsgeschwindigkeit (v_o) = 10 m/s
Endgeschwindigkeit (v_t) = 0 m/s (Objekt kommt zum Stillstand)
Erdbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Der Zylinder steigt auf eine Höhe von 7,5 Metern.

Vom Zylinder zurückgelegte Strecke:

Die vom Zylinder zurückgelegte Strecke beträgt 12,5 Meter.
Die richtige Antwort ist D.

Fragequelle:

Physikfragen für die nationale Prüfung an weiterführenden Schulen/Berufsschulen