Beispiel für Rotationsenergie

5 Beispiele für Aufgaben zur Rotationsenergie

1. Objekte haben Trägheitsmoment 1 kg m² dreht sich um eine feste Achse mit Winkelgeschwindigkeit 2 rad/s. Wie viel? Rotationsenergie dieses Objekt?

Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Momen inersia (I) = 1 kg m²
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 2 rad/s
Gefragt: Rotationskinetische Energie (EK)
Antwort:
Formel für die Rotationsenergie:
EK = 1/2 I ω²
Beschreibung: EK = Rotationsenergie (kg m)²/s²), I = Trägheitsmoment (kg m²), ω = Winkelgeschwindigkeit (rad/s)

Rotationsenergie:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

2. Eine massive Scheibenrolle hat eine Masse von 20 kg und einen Radius von 0,2 Metern. Wenn sich die Rolle mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 4 rad/s um ihre Achse dreht, wie groß ist dann ihre Rotationsenergie?

Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse der massiven Scheibenrolle (m) = 20 Kilogramm
Radius der Vollscheibenrolle (r) = 0,2 Meter
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 4 Radiant/Sekunde
Gefragt: Wie groß ist die Rotationsenergie der Rolle?
Antwort:
Die Formel für das Trägheitsmoment einer massiven Scheibe, die sich um eine Achse dreht, wie in der Abbildung gezeigt:
I = 1/2 mr²
Beschreibung: I = Trägheitsmoment (kg m)²), m = Masse (kg), r = Radius (Meter)
Trägheitsmoment einer Vollscheibe:
I = 1/2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 kg m²

Rotationsenergie der Rolle:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,4)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 Joule

3. Eine massive Kugel mit einer Masse von 10 kg und einem Radius von 0,1 m rotiert um ihre Achse mit einer Winkelgeschwindigkeit von 10 rad/s. Bestimmen Sie die Rotationsenergie der Kugel!
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse einer massiven Kugel (m) = 10 Kilogramm
Radius einer Vollkugel (r) = 0,1 Meter
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 10 Radiant/Sekunde
Gefragt: Kinetische Energie RotasIch bin eine feste Kugel
Antwort:
Die Formel für das Trägheitsmoment einer Vollkugel, die sich um eine Achse dreht, wie in der Abbildung gezeigt:
I = (2/5) Herr²
Beschreibung: I = Trägheitsmoment (kg m)²), m = Masse (kg), r = Radius (Meter)
Trägheitsmoment einer Vollkugel:
I = (2/5)(10)(0,1)² = (4)(0,01) = 0,04 kg m²

Rotationsenergie einer Vollkugel:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,04)(10)² = (0,02)(100) = 2 Joule

4. Ein Teilchen mit einer Masse von 0,5 Kilogramm bewegt sich mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 2 rad/s auf einer Kreisbahn. Bestimmen Sie die Rotationsenergie des Teilchens, wenn der Radius seiner Bahn 10 cm beträgt.
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse des Teilchens (m) = 0,5 Kilogramm
Radius einer Vollkugel (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 Meter
Winkelgeschwindigkeit (ω) = 2 Radiant/Sekunde
Gefragt: Rotationsenergie der Teilchen
Antwort:
Die Formel für das Trägheitsmoment eines Teilchens:
Ich = Herr² = (0,5)(0,1)² = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m²
Rotationsenergie der Teilchen:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,005)(2)² = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 Joule

5. Eine homogene, massive Zylinderscheibe rotiert anfänglich mit einer Winkelgeschwindigkeit von 4 rad/s um ihre Achse. Die Masse und der Radius der Scheibe betragen 1 kg bzw. 0,5 m. Wird ein Ring mit einer Masse von 0,2 kg und einem Radius von 0,1 m auf die Scheibe gelegt, wobei der Mittelpunkt des Rings direkt über dem Mittelpunkt der Scheibe liegt, rotieren Scheibe und Ring gemeinsam mit einer Rotationsenergie von …
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Masse des Vollzylinders (m₁) = 1 Kilogramm
Radius eines Vollzylinders (r₁) = 0,5 Meter
Winkelgeschwindigkeit eines Vollzylinders (ω₁) = 4 rad/s
Ringmasse (m₂) = 0,2 Kilogramm
Ringradius (r)₂) = 0,1 Meter
Gefragt: Rotationsenergie des Zylinders und des Rings
Antwort:
Zuerst berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit des Zylinders und des Rings:
Trägheitsmoment eines Vollzylinders: I = 1/2 m₁ r₁² = 1⁄2 (1)(0,5)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²
Trägheitsmoment des Rings: I = mr² = (0,2)(0,1)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²
Trägheitsmoment eines Vollzylinders und eines Rings (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m²

Drehimpuls Anfang (L₁) = Enddrehimpuls (L₂)
I₁ ω₁ = Ich₂ ω₂
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω₂)
(0,5) = (0,127)(ω₂)
ω₂ = 0,5: 0,127
ω₂ = 4 rad / s

Berechnen Sie die Rotationsenergie des Zylinders und des Rings:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,127)(4)² = (0,127)(8) = 1,016 Joule