Um das Bild eines Objekts, das von einer Sammellinse erzeugt wird, zu verstehen, betrachten Sie die folgende Beispielaufgabe und die dazugehörige Erläuterung. In dieser Aufgabe wird angenommen, dass sich das Objekt in einem bestimmten Abstand von der Sammellinse befindet; anschließend wird die Bildentstehung beschrieben. Abbildung eines Objekts durch eine Sammellinse, der Abstand des Bildes von der Sammellinse und die Vergrößerung des Bildes um konvexe Linse
Eine Sammellinse (Konvexlinse) hat eine Brennweite von 20 cm. Ein 10 cm hohes Objekt befindet sich links von der Linse. Bestimmen Sie die Bildweite, die Bildvergrößerung und die Bildhöhe, wenn:
a) Der Abstand des Objekts von der Sammellinse ist kleiner als die Brennweite der Sammellinse (s < f),
b) Der Abstand des Objekts von der Sammellinse ist gleich der Brennweite der Sammellinse (s = f).
c) Der Abstand des Objekts von der Sammellinse ist größer als die Brennweite der Sammellinse (s > f).
Diskussion
Ist bekannt :
Brennweite (f) einer Konkavlinse = 20 cm
Die Brennweite einer Sammellinse ist positiv, weil der Brennpunkt der Sammellinse real ist bzw. von einem Lichtstrahl durchquert wird.
Höhe des Objekts (h) = 10 cm
Jawab :
Die Objektentfernung ist kleiner als die Brennweite der Sammellinse (s > f).
Angenommen, die Entfernung des Objekts beträgt 5 cm, 10 cm und 15 cm.
a) Wenn die Objektentfernung (s) = 5 cm beträgt
Bilddistanz (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Negative Bildweite bedeutet ein virtuelles Bild, durch das der Lichtstrahl nicht hindurchgeht.
Die Bildweite von 6,7 cm ist größer als die Gegenstandsweite von 5 cm.
Bildvergrößerung (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
Die Vergrößerung des Bildes ist größer als 1, was bedeutet, dass das Bild vergrößert ist oder die Größe des Bildes größer ist als die Größe des Objekts.
Schattenhöhe (h')
Formel zur Schattenvergrößerung:
M = h'/h
h' = M h = (1,3)(10 cm) = 13 cm
Die Höhe des Schattens ist positiv, das heißt, der Schatten ist senkrecht.
b) Wenn der Abstand des Objekts (s) = 10 cm beträgt
Bilddistanz (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
Negative Bildweite bedeutet ein virtuelles Bild, durch das der Lichtstrahl nicht hindurchgeht.
Die Bildweite von 20 cm ist größer als die Gegenstandsweite von 10 cm.
Bildvergrößerung (M)
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
Die Vergrößerung des Bildes ist größer als 1, was bedeutet, dass das Bild vergrößert ist oder die Größe des Bildes größer ist als die Größe des Objekts.
Schattenhöhe (h')
Formel zur Schattenvergrößerung:
M = h'/h
h' = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
Die Höhe des Schattens ist positiv, das heißt, der Schatten ist senkrecht.
c) Wenn der Abstand des Objekts (s) = 15 cm beträgt
Bilddistanz (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
Negative Bildweite bedeutet ein virtuelles Bild, durch das der Lichtstrahl nicht hindurchgeht.
Die Bildweite von 60 cm ist größer als die Gegenstandsweite von 15 cm.
Bildvergrößerung (M)
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
Die Vergrößerung des Bildes ist größer als 1, was bedeutet, dass das Bild vergrößert ist oder die Größe des Bildes größer ist als die Größe des Objekts.
Schattenhöhe (h')
Formel zur Schattenvergrößerung:
M = h'/h
h' = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
Die Höhe des Schattens ist positiv, das heißt, der Schatten ist senkrecht.
Die Objektentfernung entspricht der Brennweite der Sammellinse (s = f).
Der Schatten befindet sich in unendlicher Entfernung.
Die Objektentfernung ist größer als die Brennweite der Sammellinse (s > f).
Angenommen, die Entfernung des Objekts beträgt 30 cm, 40 cm und 50 cm.
a) Wenn die Objektentfernung (s) = 30 cm beträgt
Bilddistanz (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Eine positive Bildweite bedeutet, dass das Bild reell ist, wenn der Lichtstrahl durch das Bild hindurchgeht.
Die Bildweite von 60 cm ist größer als die Gegenstandsweite von 30 cm.
Bildvergrößerung (M)
M = -s'/s = -60/30 = -2
Die Vergrößerung des Bildes ist größer als 1, was bedeutet, dass das Bild vergrößert ist oder die Größe des Bildes größer ist als die Größe des Objekts.
Schattenhöhe (h')
Formel zur Schattenvergrößerung:
M = h'/h
h' = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
Die Höhe des Schattens ist negativ, das heißt, der Schatten ist umgekehrt.
b) Wenn der Abstand des Objekts (s) = 40 cm beträgt
Bilddistanz (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Eine positive Bildweite bedeutet, dass das Bild reell ist, wenn der Lichtstrahl durch das Bild hindurchgeht.
Der Schattenabstand von 40 cm entspricht dem Objektabstand von 40 cm.
Bildvergrößerung (M)
M = -s'/s = -40/40 = -1
Die Vergrößerung des Bildes beträgt 1, was bedeutet, dass die Größe des Bildes der Größe des Objekts entspricht.
Schattenhöhe (h')
Formel zur Schattenvergrößerung:
M = h'/h
h' = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
Die Höhe des Schattens ist negativ, das heißt, der Schatten ist umgekehrt.
b) Wenn der Abstand des Objekts (s) = 50 cm beträgt
Bilddistanz (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Eine positive Bildweite bedeutet, dass das Bild reell ist, wenn der Lichtstrahl durch das Bild hindurchgeht.
Die Bildweite von 33,3 cm ist kleiner als die Gegenstandsweite von 50 cm.
Bildvergrößerung (M)
M = -s'/s = -33,3/40 = -0,8
Die Vergrößerung des Bildes ist kleiner als 1, das heißt, die Größe des Bildes ist kleiner als die Größe des Objekts.
Schattenhöhe (h')
Formel zur Schattenvergrößerung:
M = h'/h
h' = M h = (-0,8)(10 cm) = -8 cm
Die Höhe des Schattens ist negativ, das heißt, der Schatten ist umgekehrt.
