Kollisioner mellem objekter kaldes perfekt elastisk kollision hvis momentum og kinetisk energi for hvert objekt før kollisionen er den samme som momentum og kinetisk energi for hvert objekt efter kollisionen. Med andre ord gælder der en perfekt elastisk kollision. loven om bevarelse af momentum og loven om bevarelse af kinetisk energi. Brugen af ordet elastisk indikerer, at de to objekter efter kollisionen ikke smelter sammen til ét eller hænger sammen, men hopper.
Hvert objekts bevægelsesmængde bevares:
Den kinetiske energi for hvert objekt er bevaret:
En perfekt elastisk kollision skal være lydløs og ikke producere varme på grund af friktion mellem de kolliderende objekter. Hvis en kollision mellem to objekter producerer lyd og varme, bevares objekternes kinetiske energi ikke. Udover at blive omdannet til lyd og varme, omdannes noget af den kinetiske energi til indre energi. Et eksempel på en perfekt elastisk kollision er en kollision mellem atomare og subatomare partikler.
I det perfekt elastiske kollisionsproblem, hvis starthastigheden er kendt, men sluthastigheden er ukendt, kan problemet ikke løses ved kun at bruge ligning 1.5 og 1.6. Derfor manipuleres de to ovenstående ligninger igen for at opnå en anden ligning, der kan bruges til at bestemme sluthastigheden.
Fjern faktoren ½, og manipuler derefter ligning 1.6.
Manipulation af ligning 1.5
Divider ligning 1.7 med ligning 1.8 for at få det endelige resultat.
Ligning 1.5 og 1.9 kan bruges til at løse perfekt elastiske kollisionsproblemer. Kombiner ligning 1.5 og 1.9 for at få to ligninger til bestemmelse af de to objekters sluthastigheder, hvis kun deres masser og starthastigheder er kendte.
Når du løser problemer ved hjælp af ovenstående ligning, skal du bruge det korrekte fortegn for v.1 og v2Hvis objekt 1 bevæger sig til højre, så v1 positiv, ellers hvis objekt 2 bevæger sig til venstre, så er v2 negativ. Hvis de to objekter bevæger sig i modsatte retninger, men bevægelsesretningen ikke er forklaret, så v1 og v2 skal gives et andet fortegn, for eksempel v1 positiv og v2 negativ.
1. Massen af begge objekter er den samme
Hvis m1 = m2 så v1' = v2 og v2' = v1.
Hvad hvis de to objekter bevæger sig i modsatte retninger? For eksempel, hvis objekt 1 før kollisionen bevæger sig til højre og objekt 2 bevæger sig til venstre, så bevæger objekt 1 sig efter kollisionen til venstre (v1' = – v2) og objekt 2 bevæger sig til højre (v2' = v1).
Hvad hvis et af objekterne er stille i starten? For eksempel, hvis to objekter er stille før kollisionen (v2 = 0) så er objekt 1 efter kollisionen stadig (v1' = 0) og objekt 2 bevæger sig med samme hastighed som objekt 1's starthastighed (v2' = v1Hvis objekt 1 bevæger sig til højre før kollisionen, bevæger objekt 2 sig til højre efter kollisionen. Så de to objekter udveksler hastighed.
Eksempel på problemer.
1. To objekter A (2 kg) og B (2 kg) bevæger sig i modsatte retninger med hastigheder på henholdsvis 4 m/s og 2 m/s. Hvis objekt A kolliderer med objekt B på en perfekt elastisk måde, hvad er så den endelige hastighed af objekt A og objekt B?
Diskussion
Det er kendt :
mA = 2 kg, m²B = 2 kg
vA = 4 m/s, vB = -2 m/s
Spurgte : vA' og vB'
Jawab :
vA' = -2 m/s og vB' = 4 m/s
Efter kollisionen bevæger objekt A sig med en hastighed på 2 m/s, og objekt B bevæger sig med en hastighed på 4 m/s, hvor de to objekters bevægelsesretning er modsat. Hvis objekt A bevæger sig til højre og objekt B bevæger sig til venstre før kollisionen, så bevæger objekt A sig til venstre og objekt B bevæger sig til højre efter kollisionen.
2. Objekt A (2 kg) bevæger sig til højre med en hastighed på 2 m/s og støder sammen med objekt B (2 kg), som står stille. Hvis de to objekter støder elastisk sammen, hvad er så den endelige hastighed for objekt A og objekt B?
Diskussion
Det er kendt :
mA = 2 kg, m²B = 2 kg
vA = 2 m/s, vB = 0 m/s
Spurgte : vA' og vB'
Jawab :
vA' = 0 og vB' = 2 m/s
Efter kollisionen står objekt A stille, og objekt B bevæger sig til højre med en hastighed på 2 m/s.
2. Masserne af de to objekter er forskellige
Hvis de to objekter har forskellige starthastigheder og masser (forskellen er lille), så kendes sluthastigheden ved hjælp af ligningerne 1.10 og 1.11.
Hvis objekt 2 oprindeligt er stationært (v2 = 0), så ændres ligning 1.10 til ligning 1.12, og ligning 1.11 ændres til ligning 1.13.
Hvis v2 = 0, m1 meget stor, m2 meget lille, så får vi v ved at løse ligning 1.12 og 1.131' = v1 og v2' = 2v1Hvis v2 = 0, m1 meget lille, m2 er meget stor, så ved at løse ligningerne 1.12 og 1.13 får vi v1' = -v1 og v2' = 0. Positive og negative fortegn angiver modsatte bevægelsesretninger for objektet.
Eksempel på problemer.
1. En genstand med en masse på 1 kg, der bevæger sig med en hastighed på 20 m/s, rammer en væg perfekt elastisk. Hvad er genstandens og væggens sluthastighed?
Diskussion
Det er kendt :
mA = 1 kg, vægtA = 20 m/s, mB = meget stor og vB = 0
Spurgte : vA' og vB'
Jawab :
vA' = -20 m/s
vB' = 0
Efter kollisionen hopper objekt A med en hastighed på 20 m/s, og objekt B forbliver stationært. Hvis objekt A bevæger sig til højre før kollisionen, bevæger objekt A sig til venstre efter kollisionen.
