Formel for kondensatorkredsløb

En kondensator har en specifik kapacitans. Hvis den nødvendige kapacitans ikke er tilgængelig, kan to eller flere kondensatorer tilsluttes for at opnå den nødvendige kapacitans. For korrekt at forbinde kondensatorer er en grundig forståelse af kondensatorkredsløb afgørende.

Før du studerer kondensatorkredsløb, skal du først forstå symbolerne. Følgende. De to lodrette linjer i kondensatorsymbolet repræsenterer de to ledere i en parallelpladekondensator. I batterisymbolet repræsenterer den længere lodrette linje det høje potentiale (+), og den kortere lodrette linje repræsenterer det lave potentiale (-). De vandrette linjer i både kondensator- og batterisymbolet repræsenterer ledningerne.

Seriekredsløb

To kondensatorer forbundet som vist til venstre kaldes kondensatorer i serie. Billedet til højre viser en erstatningskondensator med en kapacitans lig med de to kondensatorer forbundet i serie.

I starten er begge kondensatorer uopladede. Efter at være blevet tilsluttet batteriet, vil den øverste plade på kondensator C₁ som er forbundet til batteriets positive pol, bliver positivt ladet, fordi elektroner bevæger sig ud af den, og bundpladen på kondensatoren C₂ Kondensatoren, der er forbundet til batteriets negative terminal, bliver negativt ladet på grund af de elektroner, den modtager. De negativt ladede elektroner bevæger sig, fordi de tiltrækkes af batteriets positivt ladede positive terminal. Disse elektroner frastødes derefter af batteriets negativt ladede negative terminal mod bundpladen af ​​kondensator C.₂Toppladen på kondensator C₁ Den positivt ladede plade tiltrækker elektroner fra den øverste plade af kondensatoren C.₂ så elektronerne bevæger sig mod bundpladen af ​​kondensator C₁Som følge heraf er bundpladen på kondensator C₁ bliver negativt ladet, og den øverste plade på kondensator C₂ blive positivt ladet.

Negativ ladning, der kommer ud af den øverste plade på kondensator C₁ den samme mængde som den negative ladning, der kommer ind i bundpladen af ​​kondensator C₂ og den øverste plade på kondensator C₁ får en positiv ladning, der er lige stor som den negative ladning, der kommer ud af den. Ligeledes bliver den negative ladning på bundpladen af ​​kondensator C₁ er den samme som den positive ladning på den øverste plade af kondensator C₂Så hver lederplade har den samme mængde ladning, men fortegnet er forskelligt, hvor den øverste plade af kondensator C₁ opladet +Q, bundpladen af ​​kondensatoren C₁ opladet -Q, den øverste plade af kondensatoren C₂ opladet +Q og bundpladen af ​​kondensatoren C₂ ladet -Q. I et seriekredsløb er mængden af ​​elektrisk ladning på kondensator C₁ (Q₁) = beløb elektrisk ladning på kondensator C₂ (Q₂) = Q.

Hvad med det elektriske potentiale? I et seriekredsløb er det elektriske potentiale på erstatningskondensatoren det samme som det elektriske potentiale på hver kondensator, V = V₁ + V₂. Elektrisk potentiale på kondensator C₁ er V₁ = Q/C₁, det elektriske potentiale på kondensator C₂ er V₂ = Q/C₂ og det elektriske potentiale på udskiftningskondensatoren er V = Q/C.
V = V₁ + V₂
Q/C = Q/C₁ + Spørgsmål/svar₂
Q/C = Q (1/C₁ + 1/C₂)
1/C = 1/C₁ + 1/C₂
Hvis der er tre kondensatorer forbundet i serie, ændres ovenstående formel til:
1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃
Hvis der er fire kondensatorer, så læg 1/C til₄Ligeledes, hvis der er fem kondensatorer, og så videre. Dette er formlen til bestemmelse af kapacitansen af ​​​​erstatningskondensatoren for kondensatorer forbundet i serie.

Antag C₁ er 2 og C₂ er 1, så er kapacitansen af ​​erstatningskondensatoren:
1/C = 1/C₁ + 1/C₂ = 1/2 + 1/1 = 1/2 + 2/2 = 3/2
C/1 = C = 2/3
Baseret på denne beregning konkluderes det, at kapacitansen af ​​​​udskiftningskondensatoren er mindre end kapacitansen af ​​​​hver kondensator forbundet i serie.

Parallelkredsløb

To kondensatorer forbundet som vist til venstre kaldes parallelle kondensatorer. Billedet til højre viser en ækvivalent kondensator med en kapacitans lig med de to parallelforbundne kondensatorer.

Toppladen på kondensator C₁ Dan C.₂ forbundet til batteriets positive pol, så disse to plader har et højt elektrisk potentiale. I mellemtiden er bundpladen på kondensator C₁ Dan C.₂ forbundet til batteriets negative pol, således at disse to plader også har lavt elektrisk potentiale. Det kan derfor konkluderes, at hver kondensator, der er forbundet parallelt, har den samme potentialforskel som batteriets potentialforskel (V₁ = V₂ = V).

Når to parallelle kondensatorer er forbundet til et batteri, tiltrækker batteriets positive pol elektroner til toppladen, mens batteriets negative pol frastøder elektroner til bundpladen, hvilket får elektroner til at bevæge sig fra toppladen til bundpladen. De to topplader mister elektroner og bliver positivt ladede, og de to bundplader får elektroner og bliver negativt ladede. Elektronoverførslen stopper, når potentialforskellen mellem de to lederplader er lig med batteriets potentialforskel.

Toppladen på kondensator C₁ og bundpladen af ​​kondensator C₁ har den samme elektriske ladning, men har modsat fortegn. Ligeledes toppladen på kondensator C₂ og bundpladen af ​​kondensator C₂ lagrer en elektrisk ladning af samme størrelsesorden, men med modsat fortegn. Hvis den elektriske ladning, der er lagret i kondensator C₁ er Q₁ og den elektriske ladning lagret i kondensator C₂ er Q₂ så er mængden af ​​elektrisk ladning lagret i de to parallelforbundne kondensatorer Q = Q₁ + Q₂Så den samlede elektriske ladning på parallelforbundne kondensatorer er den samme som summen af ​​ladningerne på hver kondensator.

Størrelsen af ​​den elektriske ladning på hver parallelforbundet kondensator beregnes ved hjælp af ligningen Q₁ = C₁ ΔV og Q₂ = C₂ ΔV, mens størrelsen af ​​den elektriske ladning på erstatningskondensatoren beregnes ved hjælp af ligningen Q = C ΔV, hvor Q er den elektriske ladning, C er kapacitansen, og ΔV er den elektriske potentialforskel. Ligningen Q = Q₁ + Q₂ omformuleret ved at erstatte Q:
Q = Q₁ + Q₂
C ΔV = C₁ ΔV + C₂ AV
C ΔV = ΔV (C₁ + C₂)
C = C₁ + C₂
Potentialforskellen ΔV er den samme og elimineres derfor fra ligningen.
Hvis der er tre kondensatorer forbundet parallelt, ændres ovenstående formel til:
C = C₁ + C₂ + C₃
Hvis der er fire kondensatorer, lægges C til₄Ligeledes, hvis der er fem kondensatorer, og så videre. Dette er formlen til bestemmelse af kapacitansen af ​​​​erstatningskondensatoren for kondensatorer forbundet parallelt.

Antag C₁ er 2 og C₂ er 1, så er kapacitansen af ​​erstatningskondensatoren:
C = C₁ + C₂ = 2 + 1 = 3
Baseret på denne beregning konkluderes det, at kapacitansen af ​​​​udskiftningskondensatoren er større end kapacitansen af ​​​​hver kondensator forbundet parallelt.