Harmonisk vibrationsformel for et simpelt pendul

Eksempelspørgsmål og formler for harmoniske vibrationer i et simpelt pendul

Simpel harmonisk vibration

1. En genstand vibrerer med en frekvens på 5 Hz i en venstre-højre retning. Genstanden begynder at bevæge sig fra sin ligevægtsposition mod højre. Den tid, det tager at nå det yderste højre punkt elleve gange, er….

1. 2,05
2. 2,20
3. 2,25
4. 2,50

Diskussion
Det er kendt, at:
Frekvens (f) = antal vibrationer pr. sekund = 5 Hz
Periode (T) = tid til at udføre én vibration = 1/f = 1/5 = 0,2 sekunder
Spurgte: Den tid, det tager at nå det yderste højre punkt elleve gange, er….
Svar:
Objektbevægelsesmønster (1 vibration): B → C → B → A → B
Under 1 vibration foretager objektet 4 bevægelser, nemlig B til C, C til B, B til A, A til B.
Den tid, der kræves for at udføre én bevægelse, er 0,2 sekunder / 4 = 0,05 sekunder.

Så den tid, det tager at nå det yderste højre punkt (C) elleve gange = (10 x 0,2 sekunder) + 0,05 sekunder = 2 sekunder + 0,05 sekunder = 2,05 sekunder.
Det rigtige svar er A.

2. En fjeder hænges op med en last og vibreres. For at fordoble vibrationsfrekvensen i forhold til den oprindelige vibrationsfrekvens ændres lastens masse til...

1. dobbelt så stor som den oprindelige lastmasse
2. fire gange den oprindelige lastmasse
3. halvdelen af ​​den oprindelige lastmasse
4. en fjerdedel af den oprindelige lastvægt

Diskussion
Formlen for frekvensen af ​​fjedervibrationer:
Information :
f = frekvens, k = fjederkonstant, m = lastens masse
Frekvens (f) af fjedervibrationen hvis k = 1 gang, m = 1 gang:
Således at frekvensen (f) af fjedervibrationen bliver 2 gange, ændres massen (m) til 0,25 gange eller 1/4 gange:
Det rigtige svar er D.

Simpelt pendul

3. To simple pendler er placeret på to forskellige steder. Længden af ​​den anden penduls streng er 0,4 gange længden af ​​den første penduls streng, og tyngdeaccelerationen på den anden penduls placering er 0,9 gange tyngdeaccelerationen på den første penduls placering. Forholdet mellem frekvensen af ​​den første pendul og frekvensen af ​​den anden pendul er….

1. 2/3
2. 3/2
3. 4/9
4. 9/4

Diskussion
Det er kendt, at:
Længden af ​​den første pendulstreng (l₁) = 1
Længden af ​​den anden pendulstreng (l₂) = 0,4 (l₁) = 0,4 (1) = 0,4
Tyngdeaccelerationen på det sted, hvor det første pendul befinder sig (g₁) = 1
Tyngdeacceleration ved den anden pendulposition (g₂) = 0,9 (1) = 0,9
Spurgte: Sammenligning af frekvensen af ​​det første pendul (f₁) med frekvensen af ​​det andet pendul (f₂)
Svar:
Frekvensen af ​​det første pendul (f₁):
Frekvensen af ​​det andet pendul (f₂):
Sammenligning af frekvensen af ​​det første pendul (f₁) med frekvensen af ​​det andet pendul (f₂):

Det rigtige svar er A.

4. En last hænges på et reb og gives en afbøjning, så den udfører en simpel harmonisk bevægelse med en frekvens på 0,5 Hz. Hvis rebet forlænges til 4 gange sin oprindelige længde, er perioden….

1. ¼ sekund
2. ½ sekund
3. 2 detik
4. 4 detik

Diskussion
Det er kendt, at:
Pendulfrekvens (f) = 0,5 Hz
Spurgte: Hvad er pendulets periode (T), hvis snorens længde (l) bliver 4 gange dens oprindelige længde?
Svar:
Indledende pendulperiode:
Rebets oprindelige længde:
Hvis rebet forlænges til 4 gange sin oprindelige længde:
Så pendulets periode er:
Pendulets periode er 4 sekunder.
Det rigtige svar er D.