Arbejde udført af konservative kræfter Potentiel energi
Observer et objekt, der bevæger sig lodret opad og derefter vender tilbage til sin udgangsposition efter at have nået en maksimal højde. Når objektet bevæger sig lodret opad, udfører vægten negativt arbejde på objektet. Når objektet bevæger sig opad, øges objektets højde. Derfor øges objektets gravitationelle potentielle energi også. Det kan konkluderes, at det negative arbejde, der udføres af vægten, er lig med stigningen i objektets gravitationelle potentielle energi (PE).
W = – mgh
W = – mg (t² – t¹ ) = – (PE² – PE¹ ) = -ΔPE
Når objektet bevæger sig lodret nedad, udfører tyngdekraften positivt arbejde på objektet. Når objektet bevæger sig lodret nedad, falder objektets højde. Derfor falder objektets gravitationelle potentielle energi også. Det kan konkluderes, at det positive arbejde, som tyngdekraften udfører på objektet, er lig med faldet i objektets gravitationelle potentielle energi.
W = mgh
W = mg (t⁴⁻⁶ – t⁴⁻² ) = mgh⁻⁶ – mgh⁻² = – (mgh⁻² – mgh⁻¹ ) = – (PE⁻² – PE⁻¹ ) = -ΔPE
Observer et objekt, der presses til venstre sammen med enden af en fjeder (se figur 3). Når objektet bevæger sig til venstre, udfører fjederkraften negativt arbejde på objektet. Når objektet bevæger sig til venstre, øges fjederafvigelsen. Derfor øges fjederens potentielle energi også. Det kan konkluderes, at det negative arbejde, der udføres af fjederen, er lig med stigningen i fjederens potentielle energi. Når objektet bevæger sig til højre, udfører fjederkraften positivt arbejde på objektet. Når objektet bevæger sig til højre, falder fjederafvigelsen. Derfor falder fjederens potentielle energi også. Det kan konkluderes, at det positive arbejde, der udføres af fjederen på objektet, er lig med faldet i fjederens potentielle energi.
Ifølge forklaringen ovenfor kan man sige, at det arbejde, der udføres af en konservativ kraft, er lig med ændringen i objektets potentielle energi. Når en konservativ kraft udfører positivt arbejde, falder den potentielle energi. Omvendt, når en konservativ kraft udfører negativt arbejde, stiger den potentielle energi. Derfor er det arbejde, der udføres af en konservativ kraft, lig med den negative ændring i potentiel energi.
W c = -ΔPE
Eksempelspørgsmål 6: Arbejde med en konservativ kraft og potentiel energi
En genstand med en masse på 1 kg befinder sig i en højde af 5 meter over jordniveau. Tyngdeaccelerationen er 10 m/s² . Bestem (a) det arbejde, der udføres af vægten, når genstanden forskydes til en højde af 10 meter over jordniveau, (b) det arbejde, der kræves for at forskyde genstanden til en højde af 10 meter, og (c) ændringen i genstandens gravitationelle potentielle energi, når genstanden flyttes til en højde af 10 meter.
Diskussion:
Identificeret : m = 1 kg, g = 10 m/ s²
(a) Arbejde efter vægt
W = – mg Δh
= – (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = – 50 joule
Vægten udfører negativt arbejde, fordi vægtens retning er modsat retningen af objektets forskydning.
(vægten er i nedadgående retning, objektets forskydning er i opadgående retning).
(b) Arbejde ved løftekraft
For at objektet kan løftes, skal den minimale løftekraft være lig med vægten.
= (1 kg)(10 m/s² ) (5 m) = 50 joule
W = wh = mg Δh
Arbejdet udført af løftekraften er positivt, da kraftretningen er den samme som forskydningen.
(kraftløft er i opadgående retning, forskydning er i opadgående retning)
(c) Ændring i potentiel energi
ΔPE = mg Δh
ΔPE = 50 joule
Objektets gravitationelle potentielle energi stiger med 50 joule.
20 konceptuelle spørgsmål og svar om arbejde udført af konservative kræfter og potentiel energi:
1. Spørgsmål: Hvad er konservative kræfter? Svar: Konservative kræfter er kræfter, for hvilke det udførte arbejde er uafhængigt af den valgte bane.
2. Spørgsmål: Hvordan hænger det arbejde, der udføres af en konservativ kraft, sammen med ændringen i potentiel energi? Svar: Det arbejde, der udføres af en konservativ kraft, er lig med den negative ændring i potentiel energi.
3. Spørgsmål: Nævn et almindeligt eksempel på en konservativ kraft. Svar: Tyngdekraften er et almindeligt eksempel på en konservativ kraft.
4. Spørgsmål: Hvorfor betragtes friktion ikke som en konservativ kraft? Svar: Fordi det arbejde, der udføres af friktion, afhænger af den bane, der tages.
5. Spørgsmål: Hvordan udtrykkes den potentielle gravitationsenergi for et objekt nær Jordens overflade? Svar: Den potentielle gravitationsenergi udtrykkes som ℎ , hvor m er massen, g er tyngdeaccelerationen, og h er højden over et referencepunkt.
6. Spørgsmål: Kan potentiel energi nogensinde være negativ? Svar: Ja, potentiel energi kan være negativ afhængigt af valget af referencepunkt.
8. Spørgsmål: Hvis et systems potentielle energi stiger, hvad sker der så med den kinetiske energi, forudsat at der ikke udføres eksternt arbejde? Svar: Den kinetiske energi falder med samme mængde, som den potentielle energi stiger, hvorved bevarelsen af mekanisk energi opretholdes.
9. Spørgsmål: Hvad er betingelserne for bevarelse af mekanisk energi? Svar: Mekanisk energi bevares, når kun konservative kræfter virker på et system.
10. Spørgsmål: Hvad kan man sige om den samlede mekaniske energi i et lukket system, hvor kun konservative kræfter virker? Svar: Den samlede mekaniske energi forbliver konstant.
11. Spørgsmål: Hvordan bestemmes den potentielle energi af en elektrisk ladning i et elektrisk felt? Svar: Den potentielle energi , hvor q er ladningen og V er potentialet.
12. Spørgsmål: Hvorfor øger dets potentielle energi, når et objekt løftes i et tyngdefelt? Svar: Fordi der udføres arbejde mod tyngdekraften for at løfte objektet, hvilket lagres som potentiel energi.
13. Spørgsmål: Hvordan udføres arbejdet af en konservativ kraft i et lukket kredsløb? Svar: Nettoarbejdet udført af en konservativ kraft over et lukket kredsløb er nul.
14. Spørgsmål: Hvordan hænger potentiel energi sammen med stabilitet? Svar: På punkter, hvor potentiel energi er minimal, er systemet stabilt.
15. Spørgsmål: Kan to objekter i forskellige højder have den samme gravitationelle potentielle energi? Svar: Ja, det kan de, afhængigt af valget af referenceniveau for potentiel energi.
16. Spørgsmål: Hvorfor vælger vi ofte jorden som referencepunkt for gravitationel potentiel energi? Svar: Det giver en bekvem og almindeligt forstået reference, selvom ethvert punkt kan vælges.
17. Spørgsmål: Hvis den potentielle energi i et isoleret system med kun konservative kræfter falder med 10 J, hvor meget ændrer den kinetiske energi sig så? Svar: Den kinetiske energi stiger med 10 J.
18. Spørgsmål: Hvordan hænger potentiel energi sammen med kraft i konservative felter? Svar: Kraften er den negative gradient af den potentielle energi.
19. Spørgsmål: Hvis et objekt bevæges i retning af en konservativ kraft, hvordan ændres dets potentielle energi? Svar: Dets potentielle energi falder.
20. Spørgsmål: Er det muligt for et objekt at have kinetisk energi, men nul potentiel energi? Svar: Ja, det afhænger af valget af referencepunkt for potentiel energi.
Disse spørgsmål og svar dækker grundlæggende begreber om konservative kræfter og potentiel energi, som udgør en integreret del af klassisk mekanik.
