Fysik

1. En 0.2 kg tung kugle, fastgjort til enden af ​​en vandret snor, drejes rundt i en cirkel med en radius på 1 meter, og kuglens maksimale hastighed er 10 omdr./min. Hvad er størrelsen af centripetal acceleration og størrelsen af ​​spændingskraften?

Kendt:

Masse (m) = 0.2 kg

Radius (r) = 1 m

Vinkelhastighed (ω) = 10 omdr./min. = 10 omdr./60 s = 0.17 omdr./s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Velocity (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Ønskes: a_s dan ΣF

opløsning:

(a) Størrelsen af ​​centripetalaccelerationen

(b) Størrelsen af ​​trækkraften

ΣF = ma

T = ma_s

T = (0.2 kg)(1 m/s²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. En 1 kg tung kugle for enden af ​​en snor drejer jævnt rundt i en vandret cirkel med en radius på 1 m. Snoren vil knække, når spændingen i den overstiger 100 N. Hvad er den maksimale hastighed, kuglen kan have?

Kendt:

Masse (m) = 1 kg

Radius (r) = 1 meter

Spændingskraft (T) = centripetal kraft (ΣF) = 100 N

Ønskede: v maksimum

opløsning:

[wpdm_package id='499′]

1. Masse og vægt
2. Normal kraft
3. Newtons anden bevægelseslov
4. Friktionskraft
5. Bevægelse på en vandret overflade uden friktionskraft
6. Bevægelsen af ​​to legemer med samme acceleration på en ru vandret overflade med en friktionskraft
7. Bevægelse på et skråplan uden friktionskraft
8. Bevægelse på det ru skråplan med friktionskraften
9. Bevægelse i en elevator
10. Legemers bevægelse er forbundet af snore og taljer
11. To legemer med samme accelerationsstørrelse
12. Afrunding af en flad kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
13. Afrunding af en hældende kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
14. Ensartet bevægelse i en vandret cirkel
15. Centripetalkraft i ensartet cirkulær bevægelse

Læs mere

1. En bil, der kører rundt om et skrånende sving. Hvad er en vinkel for en vej, der har en kurve med en radius på 60 meter og en designhastighed på 20 m/s? Antag, at der ikke er nogen friktion mellem bil og vej.

Løsning

N= normal kraft

N synd θ = den horisontale komponent af normalkraften

N cos θ = vertikal komponent af normalkraften

w = mg = den vægt af bilen

Vejen er designet til at have et hældningsmønster for at eliminere afhængighed af friktion.

Den vandrette nettokraft, den den horisontale komponent af normalkraften (N synd θ), nødvendigt for at holde bilen i bevægelse i en cirkel omkring kurven.

Vi vælger x-aksen som vandret og y-aksen som lodret, således at centripetal acceleration, a_R, er langs den vandrette retning. I den vandrette retning er den eneste kraft den vandrette komponent af normalkraften (N synd θ), der er nødvendig for at producere centripetal accelerationN sin θ = centripetal kraft.

Anvend Newtons bevægelseslov i lodret retning:

Anvend Newtons bevægelseslov i vandret retning:

Substitutat omdanne N i ligning 1 til N i ligning 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Masse og vægt
2. Normal kraft
3. Newtons anden bevægelseslov
4. Friktionskraft
5. Bevægelse på den vandrette overflade uden friktionskraft
6. Bevægelsen af ​​to legemer med samme acceleration på en ru vandret overflade med friktionskraften
7. Bevægelse på det skrå plan uden friktionskraft
8. Bevægelse på det ru skråplan med friktionskraften
9. Bevægelse i en elevator
10. Legemers bevægelse er forbundet af snore og taljer
11. To legemer med samme accelerationsstørrelse
12. Afrunding af en flad kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
13. Afrunding af en hældende kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
14. Ensartet bevægelse i en vandret cirkel
15. Centripetalkraft i ensartet cirkulær bevægelse

Læs mere

1. En bil på 2000 kg kører rundt i et sving på en flad vej med en radius på 150 m. Koefficienten for statisk friktion er 0.5. Bestem den maksimale hastighed, så bilen følger kurven og ikke skrider ud. Acceleration på grund af tyngdekraften = 10 m/s².

Kendt:

Masse (m) = 2000 kg

Radius (r) = 150 meter

Koefficient for statisk friktion (μ_s) = 0.5

Vægt (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg m/s² = 20,000 N

Statisk friktionskraft (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Ønskes: v

opløsning:

[wpdm_package id='496′]

1. Masse og vægt
2. Normal kraft
3. Newtons anden bevægelseslov
4. Friktionskraft
5. Bevægelse på den vandrette overflade uden friktionskraft
6. Bevægelsen af ​​to legemer med samme acceleration på en ru vandret overflade med friktionskraften
7. Bevægelse på det skrå plan uden friktionskraft
8. Bevægelse på det ru skråplan med friktionskraften
9. Bevægelse i en elevator
10. Legemers bevægelse er forbundet af snore og taljer
11. To legemer med samme accelerationsstørrelse
12. Afrunding af en flad kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
13. Afrunding af en hældende kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
14. Ensartet bevægelse i en vandret cirkel
15. Centripetalkraft i ensartet cirkulær bevægelse

Læs mere

1. To masser m₁ = 2 kg og m₂ = 5 kg er på et skråplan og er forbundet sammen med en snor som vist på figuren. Koefficienten for den kinetiske friktion mellem m₁ og hældningen er 0.2, og koefficienten for kinetisk friktion mellem m₂ og hældningen er 0.1.

(a) Bestem deres acceleration

(b) Bestem trækkraften

Kendt:

Masse 1 (m₁) = 2 kg

Masse 2 (m₂) = 4 kg

Kinetisk friktionskoefficient mellem m₁ og skråplan (μ_k1) = 0.2

Kinetisk friktionskoefficient mellem m₂ og skråplan (μ_k2) = 0.1

Acceleration på grund af tyngdekraften (g) = 9.8 m/s²

a) Størrelsen og retningen af ​​accelerationen

w₁ = vægt 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

w_1x = w₁ synd 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w_1y = w₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N₁ = Den normal kraft på m₁ = w_1y = 17 Newton

F_k1 = Den kinetiske friktionskraft på m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w₂ = vægt 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w_2x = w₂ synd 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w_2y = w₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N₂ = Normalkraften på m₂ = w_2y = 19.6 Newton

F_k2 = Den kinetiske friktionskraft på m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

Størrelsen af ​​accelerationen:

ΣF_x = ma_x

w_2x > v_1x så accelerationens retning er den samme som retningen af ​​w_2x.

Kræfter, der peger langs accelerationen, er positive, og kræfter, der har en modsatrettet retning af accelerationen, er negative.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) Den_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂ ) Den_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N: 6 kg

a_x = 3.16 m/s²

Accelerationens størrelse = 3.16 m/s² Accelerationens retning = retningen af ​​T₁ = retning af w_2x

b) Størrelsen af ​​trækkraften

Anvend Newtons anden lov på objektet 2:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg)(3.16 m/s²)

32.14 N – T₂ = 12.64 N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

Spændingskraften = T = T₁ =T₂ = 19.5 Newton

2. m₁ = 4 kg, m²₂ = 2 kg. Bestem (a) størrelsen og retningen af ​​accelerationen (b) størrelsen af ​​trækkraften, der forbinder m₁ og m₂ (c) størrelsen af ​​den trækkraft, der forbinder remskive og tag.

Løsning

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

a) Accelerationens størrelse og retning

ΣF_y = ma_y

w₁ > v₂ så objektets retning er den samme som vægtens retning 1 (w₁)Kræfter, der har samme retning som accelerationen, er positive, og kræfter, der har den modsatte retning af accelerationen, er negative.

w₁ - T₁ + T₂ - w₂ = (m₁ +m₂) Den_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂) Den_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N: 6 kg

a_y = 3.26 m/s²

Accelerationens størrelse = 3.26 m/s²Accelerationens retning = w's retning₁ .

b) Størrelsen af ​​den trækkraft, der forbinder m₁ og m₂

Ansøg Newtons anden lov på m₂ :

ΣF_y = ma_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 kg)(3.26 m/s²)

39.2 N – T₁ = 13.04 N

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Newton

Størrelsen af ​​den spændingskraft, der forbinder objekter = T = T₁ =T₂ = 26.16 Newton

c) Størrelsen af ​​den trækkraft, der forbinder remskive og tag.

Remskiven er i hvile:

ΣF_y = ma_y —— en_y = 0

ΣF_y = 0

Opadgående kræfter er positive, nedadgående kræfter er negative:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ =T₁ + T₂

T₁ og T₂ have samme størrelsesorden, T₁ =T₂ = T = 26.16 N:

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

3. Blok 1 (m₁ = 10 kg) og blok 2 (m₂ = 15 kg) forbundet med en snor over en friktionsfri remskive. Koefficienten for den statiske friktion mellem blokken 2 med hældning = 0.6. Koefficienten for den kinetiske friktion mellem blokken 2 med hældning = 0.42. Bestem (a) Størrelsen af ​​den minimale kraft F, der udøves på objekterne, således at objekterne accelererer opad. (b) Bestem størrelsen af ​​trækkraften.

Løsning

w₁ = Blokkens vægt 1 = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 Newton

w₂ = Blokkens vægt 2 = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 Newton

w_2y = w₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w_2x = w₂ synd 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N₂ = Normalkraften på blokken 2 = w_2y = 127.89 Newton

F_k2 = Den kinetiske friktionskraft på blokken 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F_s2 = Den statiske friktionskraft på blokken 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Størrelsen af ​​den minimale kraft F, der udøves på objekterne, således at objekterne accelererer opad

ΣF_x = ma_x —— en_x = 0

ΣF_x = 0

Opadgående kræfter og højregående kræfter er positive, nedadgående kræfter og venstregående kræfter er negative.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ + T₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Størrelsen af ​​trækkraften

Anvend Newtons bevægelseslov på blok 1:

ΣF_y = ma_y —— en_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Newton

Anvend Newtons bevægelseslov på blok 2:

F – F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Newton

Størrelsen af ​​spændingskraften = T₁ =T₂ = T = 98 Newton

4. Blok 1 (m₁ = 16 kg) ligger på en vandret overflade, og blokken 2 (m₂ = 12 kg) ligger på et glat, skrånende plan, forbundet med en snor, der passerer over en lille, friktionsfri remskive. Blok 3 (m₃ = 5 kg) ligger på blok 2. Koefficienten for den kinetiske friktion mellem blok 2 og den vandrette overflade er 0,4. KoefficientenfDen statiske friktionsfaktor mellem blok 2 og blok 3 er 0,3.

(A) Når systemet slippes fra hvile, glider blok 3 og blok 2 stadig sammen?

(B) Hvis der er blok 3, hvad er så accelerationen af ​​blok 1 og blok 2?

opløsning:

a) Når systemet slippes fra hvile, glider blok 3 og blok 2 stadig sammen?

w₁ = Den blokkens vægt 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 Newton

w_1x = w₁ synd 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w_1y = w₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N₁ = Den normalkraft udøvet på blok 1 af det skrånende plan = w_1y = 78.4 Newton

w₃ = Den blokkens vægt 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 Newton

N₂₃ = Den normalkraft udøvet på blok 3 af blok 2 = w₃ = 49 Newton

N₃₂ = n'etnormalkraft udøvet på blok 2 af blok 3 = N₂₃ = w₃ = 49 Newton

(N₂₃ og N₃₂ er handlings-reaktionspar)

F_s23 = Den kraften af ​​den statiske friktion, som blok 2 udøver på blokken 3 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F_s32 = Den kraften af ​​den statiske friktion, som blok 3 udøver på blok 2 =F_s23 = 14.7 Newton

(F_s23 og F_s32 er handlings-reaktionspar)

w₂ = Den vægten af ​​blokken 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 Newton

N₂ = Den normalkraft udøvet på objektet 2 af den vandrette overflade = w₂ + N₃₂ = 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F_k2 = Den kraften af ​​den kinetiske friktion på blokken 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Anvend Newtons bevægelseslov på blok 3:

ΣF_x = ma_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

Den maksimale acceleration af blok 3, således at blok 3 og blok 2 stadig glider sammen, er 2.94 m/s².

Nu beregner vi størrelsen af ​​systemets acceleration efter at være blevet sluppet fra hvile.

Retningen af ​​blokkens forskydning = retningen af ​​blokkens acceleration = retningen af ​​T₂ = retningen af ​​w_1x.

ΣF_x = ma_x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) Den_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂ +m₃ ) Den_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x er positiv, betyder at retningen af ​​blokforskydningen eller accelerationens retning er den samme som retningen af ​​T₂ eller retningen af ​​w_1x.

Størrelsen af ​​accelerationen er 2.11 m / s² lover end 2.94 m / s² så vi kan konkludere, at blok 3 og blok 2 stadig glider sammen efter at være blevet sluppet fra hvile.

b) Størrelsen af ​​accelerationen af ​​blok 1 og blok 2

ΣF_x = ma_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂) Den_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id='493′]

1. Masse og vægt
2. Normal kraft
3. Newtons anden bevægelseslov
4. Friktionskraft
5. Bevægelse på den vandrette overflade uden friktionskraft
6. Bevægelsen af ​​to legemer med samme acceleration på en ru vandret overflade med friktionskraften
7. Bevægelse på det skrå plan uden friktionskraft
8. Bevægelse på det ru skråplan med friktionskraften
9. Bevægelse i en elevator
10. Legemers bevægelse er forbundet af snore og taljer
11. To legemer med samme accelerationsstørrelse
12. Afrunding af en flad kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
13. Afrunding af en hældende kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
14. Ensartet bevægelse i en vandret cirkel
15. Centripetalkraft i ensartet cirkulær bevægelse

Læs mere

1. En 2 kg tung blok ligger på et ru skråplan i en vinkel på 37^o i forhold til vandret. Bestem størrelsen af ​​den ydre kraft, der udøves på blokken, så blokken ikke glider ned ad planet. (syn 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Kendt:

Masse (m) = 2 kg

Acceleration på grund af tyngdekraften (g) = 10 m/s²

Blok's vægt (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Synd 37^o = 0.6

For 37^o = 0.8

Koefficienten for kinetisk friktion (µ_k) = 0.2

Y-komponenten af ​​vægten (w_y) = w cos 37^o = (20)(0.8) = 16 Newton

Vægtens x-komponent (w_x) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

normalkraften (N) = w_y = 16 Newton

Wanted Den ydre kraft (F)

Løsning :

w_x = 12 Newton

Den kinetiske friktionskraft (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

Størrelsen af ​​den ydre kraft F, der udøves på blokken :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Den ydre kraft F er større end 10.4 Newton.

2. Massen af ​​en blok = 2 kg, statisk friktionskoefficient µ_s = 0.4 og θ = 45^oBestem størrelsen af ​​kraften F, så blokken begynder at glide opad.

Kendt:

Den statiske friktionskoefficient (µ_s) = 0.4

Vinkel (θ) = 45^o

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²

Blokkens masse (m) = 2 kilogram

Blokkens vægt (w) = mg = (2 kg) (10 m/s²) = 20 kg m/s² = 20 Newton

Vægtens x-komponent (w_x) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Y-komponenten af ​​vægten (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Wanted Størrelsen af ​​kraften F

opløsning:

Blokken begynder at glide op, hvis F ≥ w_x + f_s.

Vægtens x-komponent:

w_x = 10√2 Newton

y-komponenten af ​​vægten :

w_y = 10√2 Newton

Normalkraften :

N = w_y = 10√2 Newton

Kraften af ​​den statiske friktion :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Størrelsen af ​​kraften F, så blokken begynder at glide opad :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id='492′]

1. Partikler i endimensionel ligevægt
2. Partikler i todimensionel ligevægt
3. Ligevægt mellem legemer forbundet med snore og taljer
4. Ligevægt af legemer på det skrånende plan

Læs mere

1. En æske med masse 5 kg er på et skråplan i en vinkel på 30^oKassen er understøttet af en snor. Bestem trækkraften (T) og normal kraft (N)!

Løsning

ΣF_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s²) synd 30^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

ΣF_y = 0

N – v cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

2. To objekter med masse m₁ = m₂ = 2 kg, forbundet med en masseløs snor over en friktionsfri remskive. Find trækkraften T₁ og T₂.

Løsning

(a) Frikropsdiagram for objekt 1 (b) Frikropsdiagram for objekt 2

Anvend Newtons første lov på objekt 1:

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

Ansøg Newtons første lov til indsigelse 2:

ΣF_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ = w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ =T₂ = 19.6 N.

3. En genstand af vægt w_A = 30 N og en genstand med vægt w_B = 40 N, er fastgjort med en let snor, der passerer over en friktionsfri remskive med ubetydelig masse. Bestem koefficienten for den maksimale statisk friktion mellem w_B og skrånende overflade, hvis systemet er i hvile.

Løsning

(a) Frikropsdiagram for objekt w_A (b) Frikropsdiagram for objekt w_B

Anvend Newtons første lov på objekt w_A i lodret (y) retning:

ΣF_y = 0 (ingen acceleration i lodret retning)

T – w_A = 0

T = w_A = 30 Newton

Anvend Newtons første lov på objekt w_B i lodret (y) retning :

ΣF_y = 0

N – v_B cos 45^o = 0

N = w_B cos 45^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Anvend Newtons første lov på objekt w_B i vandret (x) retning:

ΣF_x = 0

F_k +w_B synd 45^o – T = 0

μ_s N + w_B synd 45^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2 / 28

μ_s = 0.07

Koefficienten for den maksimale statiske friktion mellem w_B og skrå overflade = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Partikler i endimensionel ligevægt
2. Partikler i todimensionel ligevægt
3. Ligevægt mellem legemer forbundet med snore og taljer
4. Ligevægt af legemer på skråplan

Læs mere

1. Find trækkraften T₁, T₂, og T₃Ignorer ledningens masse.

Løsning

(a) Frilegemediagram for objekt (b) Frilegemediagram for snor

Påfør Newtons første lov på objektet:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg)(9.8 m/s²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49 N

Anvend Newtons første lov på snoren:

ΣF_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ cos 30^o - T₂ cos 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 tons₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 T₃ ———- Ligning 1

-

ΣF_y = 0

T_3y + T_2y - T_1y = 0

T₃ synd 30^o + T₂ synd 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 tons₂ – 49 N = 0 ———- Ligning 2

Udskiftning af T₂ i ligning 2 i ligning 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 tons)₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 tons₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49 / 1.2

T₃ = 41 N

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 N

[wpdm_package id='488′]

1. Partikler i endimensionel ligevægt
2. Partikler i todimensionel ligevægt
3. Ligevægt mellem legemer forbundet med snore og taljer
4. Ligevægt af legemer på skråplan

Læs mere

^{1. Masse af en genstand, m = 10 kg, understøttet af en snor. Find spændingen i snoren!} g = 10 m/s²

Kendt:

Masse (m) = 10 kg

Acceleration på grund af tyngdekraften (g) = 10 m/s²

Ønskes: Spændingskraften (T)

opløsning:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s²) = 100 kg m/s²

T = 100 Newton

2. Objektets masse er 10 kg. Find spændingen i snoren….. Tyngdeaccelerationen = 10 m/s².

Løsning

Kendt:

Masse (m) = 10 kg

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s².

Ønskes: Spændingskraften (T)

opløsning:

^{w = vægt = mg = (10 kg)(10 m/s²}) = 100 kg m/s²

T₁ = spændingskraften 1

_T1x = x-komponenten af ​​trækkraften 1 = T₁ cos 45^o = 0.7 T₁

_T1y = y-komponenten af ​​trækkraften 2 = T₁ synd 45^o = 0.7 T₁

T₂ = spændingskraften 2

_T2x = x-komponenten af ​​trækkraften 2 = T₂ cos 45^o = 0.7 T₂

_T2y = y-komponenten af ​​trækkraften 2 = T₂ synd 45^o = 0.7 T₂

Ligevægtsbetingelsen ΣF = 0.

y-akse:

ΣF_y = 0

T_1y + T_2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– ligning 1

x-akse:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ – 0.7T₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ =T₁ —– ligning 2

Bestem størrelsen af ​​T₁ :

0.7T₁ + 0.7T₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100 / 1.4

T₁ = 71.4 Newton

T₁ =T₂ så T₂ = 71.4 Newton

[wpdm_package id='486′]

1. Partikler i endimensionel ligevægt
2. Partikler i todimensionel ligevægt
3. Ligevægt mellem legemer forbundet med snore og taljer
4. Ligevægt af legemer på skråplan

Læs mere

1. To kasser er forbundet med en snor, der løber over en remskive. Ignorer massen af ​​snoren og remskiven samt eventuel friktion i remskiven. Masse af kasse 1 = 2 kg, masse af kasse 2 = 3 kg, acceleration på grund af tyngdekraften = 10 m/s². Find (a) Systemets acceleration (b) Spændingen i snoren!

Løsning

Kendt:

Kassens masse 1 (m₁) = 2 kg

Kassens masse 2 (m₂) = 3 kg

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²

Vægt af kassen 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Vægt af kassen 2 (w)₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 Newton

opløsning:

(a) accelerationens størrelse og retning

w₂ > v₁ så Kasse 2 accelererer nedad, og kasse 1 accelererer opad.

Kræfter, der har samme retning med accelerationen (w₂ og T₁), dens fortegn er positivt. Kræfter, der har modsat retning af accelerationen (T₂ og w₁), dens fortegn er negativt.

ΣF = ma

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) en ——-> T₁ =T₂ =T

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ +m₂) Den

w₂ - w₁ = (m₁ +m₂) Den

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10/5

a = 2 m/s²

Størrelsen af acceleration er 2 m/s².

(b) Spændingskraften

Boks 2:

Der er to kræfter, der virker på kasse 2: for det første, kasse 2's vægt (w₂), peger nedad, så den er positiv. For det andet, spændingskraften, der udøves på kassen 2 (T₂), peger opad, så den er negativ. Anvend Newtons anden lov af bevægelse.

ΣF = ma

w₂ - T₂ = m₂ a

30 – T₂ = (3)(2)

30 – T₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 Newton

Boks 1:

Der er to kræfter, der virker på kasse 1. Fornavn, vægten af ​​kassen 1 (w₁), peger nedad, så den er negativ. Anden, spændingskraften, der udøves på kassen 1 (T₁) peger opad, så den er positiv. Anvend Newtons anden bevægelseslov:

ΣF = ma

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Newton

Størrelsen af ​​spændingskraften = T₁ =T₂ = T = 24 Newton

2. En genstand på en ru vandret overflade. Massen af ​​genstand 1 = 2 kg, massen af ​​genstand 2 = 4 kg, tyngdeacceleration = 10 m/s², koefficient for statisk friktion = 0.4, koefficient for kinetisk friktion = 0.3. Er systemet i hvile eller accelereret? Hvis systemet er accelereret, find størrelsen og retningen af ​​systemets acceleration!

Løsning

Kendt:

Objektets masse 1 (m₁) = 2 kg

Objektets masse 2 (m₂) = 4 kg

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²

Koefficienten for statisk friktion (μ_s) = 0.4

Den kinetiske friktionskoefficient (μ_k) = 0.3

Objektets vægt 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Objektets vægt 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Normal kraft udøvet på objektet 1 (N) = w₁ = 20 Newton

Kraften af ​​den statiske friktion, der udøves på objektet 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Newton

Kraften af ​​den kinetiske friktion, der udøves på objektet 1 (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Newton

Ønskede: acceleration (a)

opløsning:

w₂ > f_s (40 Newton > 8 Newton), så objekt 2 accelereres lodret nedad, og objekt 1 accelereres vandret til højre. Friktionskraften, der virker på objekt 1, er den kinetiske friktionskraft (f_kAnvend Newtons anden bevægelseslov:

ΣF = ma

w₂ - det = (m₁ +m₂) Den

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

Accelerationens størrelse = 5.7 m/s²

[wpdm_package id='484′]

1. Masse og vægt
2. Normal kraft
3. Newtons anden bevægelseslov
4. Friktionskraft
5. Bevægelse på vandret overflade uden friktionskraft
6. Bevægelsen af ​​to legemer med samme acceleration på en ru vandret overflade med friktionskraften
7. Bevægelse på det skrå plan uden friktionskraft
8. Bevægelse på det ru skråplan med friktionskraften
9. Bevægelse i en elevator
10. Legemers bevægelse er forbundet af snore og taljer
11. To legemer med samme accelerationsstørrelse
12. Afrunding af en flad kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
13. Afrunding af en hældende kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
14. Ensartet bevægelse i en vandret cirkel
15. Centripetalkraft i ensartet cirkulær bevægelse

Læs mere

1. En person på 50 kg i en elevator. Acceleration på grund af tyngdekraften = 10 m/s²Bestem normal kraft udøvet på objektet af elevatoren, hvis:

(a) elevatoren er i hvile

(b) elevatoren bevæger sig nedad med en konstant hastighed

(c) elevatoren accelererede opad med en konstant acceleration 5 /sek.²

(d) elevatoren accelererede nedad med en konstant nedadgående hastighed på 5 m/s²

(e) elevator i en frit fald

Løsning

Kendt:

Personens masse (m) = 50 kg

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²

Vægt (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Ønskede: Normalkraften (N)

opløsning:

(a) elevatoren er i hvile

Elevatoren er i hvile, så der er ingen acceleration (a = 0)

Vi vælger den opadgående retning i den positive retning og den nedadgående retning i den negative retning.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) elevatoren bevæger sig nedad med konstant hastighed

Konstant hastighed, så der er ingen acceleration (a = 0)

Vi vælger den opadgående retning i den positive retning og den nedadgående retning i den negative retning.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) elevatoren accelererede opad med en konstant hastighed på 5 m/s²

Accelerationens retning er opadgående, så vi vælger den positive retning som opad.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Personen føler gulvet presse sig hårdere op, end når elevatoren holder stille eller bevæger sig med konstant hastighed.

Hvis personen står på en vægt, aflæser vægten størrelsen af ​​den nedadgående kraft, som personen udøver på vægten. Ifølge Newtons tredje lov er dette lig med størrelsen af ​​den opadgående normalkraft, som vægten udøver på personen.

(d) elevatoren accelererede nedad med en konstant nedadgående hastighed på 5 m/s²

Accelerationens retning er nedadgående, så vi vælger den positive retning som nedad.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

Personens vægt er 250 N, mindre end den faktiske vægt w = 500 N.

(e) elevator i frit fald

Frit fald betyder, at elevatorens acceleration er den samme som tyngdeaccelerationen. Tyngdeaccelerationens størrelse er 9,8 m/s.², dens retning er nedadgående mod Jordens centrum. Hastigheden øges lineært over tid med 9,8 m/s i løbet af hvert sekund.

Accelerationens retning er nedadgående, så vi vælger den positive retning som nedad.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Bestem spændingen i et elevatorkabel. Elevatorens masse = 2000 kg.

(a) elevatoren er i hvile

(B) Elevatoren accelererede nedad med en konstant hastighed på 5 m/s²

(C) Elevatoren accelererede opad med en konstant hastighed på 5 m/s²

(d) elevator i frit fald

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²

Løsning

Kendt:

Elevatorens masse (m) = 2000 kg

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²

vægt (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Ønskes: Spændingskraften (T)

opløsning:

(a) elevatoren er i hvile

elevator er i hvile, så der er ingen acceleration (a = 0)

Vi vælger den opadgående retning som den positive retning og den nedadgående retning som den negative retning.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Spænding i kabel (T) = elevatorens vægt (w) = 20,000 Newton

(b) elevatoren accelererede nedad med en konstant nedadgående hastighed på 5 m/s²

Accelerationens retning er nedadgående, så vi vælger den positive retning som nedad.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) elevatoren accelererede opad med en konstant hastighed på 5 m/s²

Accelerationens retning er nedadgående, så vi vælger den positive retning som opad.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) elevator i frit fald

Accelerationens retning er nedadgående, så vi vælger den positive retning som nedad.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Masse og vægt
2. Normal kraft
3. Newtons anden bevægelseslov
4. Friktionskraft
5. Bevægelse på den vandrette overflade uden friktionskraft
6. Bevægelsen af ​​to legemer med samme acceleration på en ru vandret overflade med friktionskraft
7. Bevægelse på skråplan uden friktionskraft
8. Bevægelse på det ru skråplan med friktionskraften
9. Bevægelse i en elevator
10. Legemers bevægelse er forbundet af snore og taljer
11. To legemer med samme accelerationsstørrelse
12. Afrunding af en flad kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
13. Afrunding af en hældende kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
14. Ensartet bevægelse i en vandret cirkel
15. Centripetalkraft i ensartet cirkulær bevægelse

Læs mere