Fysik

9 Omregning af temperaturskalaer (Celsius-skala Fahrenheit-skala Kelvin-skala)

1. 50 ^oC = ….. ^oF?

Løsning

Ved standard atmosfærisk tryk, vands frysepunkt er 0 ^oC på Celsius-skalaen og 32 ^oF på Fahrenheit-skalaen. Ved standardatmosfærisk tryk er vands kogepunkt 100 ^oC på Celsius-skalaen og 212 ^oF på Fahrenheit-skalaen.

0 ^oC = 32 ^oF og 100 ^oC = 212 ^oF. En ændring på 5 C^o = en ændring på 9 F^o.

For en Celsius-skala er afstanden mellem 0 ^oC og 100 ^oC opdelt i 100 lige store intervaller. For en Fahrenheit-skala er afstanden mellem 0 ^oC og 100 ^oC opdelt i 180 lige store intervaller.

T^oF = (180/100) T^oC + 32

T^oF = (9/5) T^oC + 32

T^oF = (9/5) 50 + 32

T^oF = (9) 10 + 32

T^oF = 90 + 32

T^oF = 122

50 ^oC = 122 ^oF

2. 86 ^oF = ….. ^oC?

Løsning

T^oC = (100/180)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(86 – 32)

T^oC = (5/9)(54)

T^oC = (5)(6)

T^oC = 30

86 ^oF = 30 ^oC

3. 50^oC = ….. K ?

Løsning

T = T ^oC + 273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^oC = 323 K

4. 212^oF = ….. K ?

Løsning

T^oC = (100/180)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(T^oF – 32)

T^oC = (5/9)(212 – 32)

T^oC = (5/9)(180)

T^oC = (5)(20)

T^oC = 100

212 ^oF = 100 ^oC + 273

212 ^oF = 373 K

 

5. x ^oC = x ^oF

x = ….. ?

Løsning

1: Konvertering af Celsius-skalaen til Fahrenheit-skalaen

2: Konvertering af Fahrenheit-skalaen til Celsius-skalaen

6. 122°F = ….. Celsius

Løsning

Omregningen mellem de to temperaturskalaer kan skrives:

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = Temperatur i Celsius, T_F = temperatur i Fahrenheit

Temperaturen i Celsius:

T_C = 5/9 (122 – 32) = T_C = 5/9 (90) = 5 (10)

T_C = 50 ^oC

7. Figuren nedenfor viser temperaturmålingen af a væske med Fahrenheit-skala termometeret! Hvis væskens temperatur måles med et Celsius-skala termometer, så hvad er væsketemperaturene.

Kendt:

Fahrenheit skala (T_F) = 95^oF

Ønskes: Celsius-skalaen

opløsning:

Ved et tryk på 1 atm. vands frysepunkt is 0 °C, mens Fahrenheit-skalaen er 32 ^oF. Omvendt, tvandets kogepunkt for C'etelsius skalaen er 100 ^oC mens Fahrenheit-skalaen is 212 ^oF.

På Celsius-skalaen er der 100° mellem 0 °C og 100 °C, mens der på Fahrenheit-skalaen er 180° mellem 32 °F og 212 °F.

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (95 - 32)

T_C = 5/9 (63)

T_C = 315 / 9

T_C = 35^oC

8. Bestem t baseret på figuren nedenforTemperaturen P på Celsius-termometeret.

Løsning

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (T_F - 32)

T_C = 5/9 (104 – 32)

T_C = 5/9 (72)

T_C = 360 / 9

T_C = 40 ^oC

9. Hvis temperaturen på Celsius-skalaen er som vist på figuren nedenfor, bestem temperaturen på Fahrenheit-skalaen som vist på figuren nedenfor.

opløsning:

T^oF = (180/100) T^oC + 32

T^oF = (9/5) T^oC + 32

T^oF = (9/5) 60 + 32

T^oF = (9) 12 + 32

T^oF = 108 + 32

T^oF = 140

1. Konvertering af temperaturskalaer
2. Lineær udvidelse
3. Områdeudvidelse
4. Volumenudvidelse
5. Heat
6. Mekanisk ækvivalent af varme
7. Specifik varme og varmekapacitet
8. Latent varme, smeltevarme, fordampningsvarme
9. Energibesparelse til varmeoverførsel

Læs mere

1. En graf over kraft (F) versus forlængelse (x) vist i figuren nedenfor. Find fjederkonstanten!

Løsning

Hookes lov formel:

k = F / x

F= styrke (Newton)

k = fjederkonstant (Newton/meter)

x = ændringen i længde (meter)

Fjederkonstant:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

2. Bestem forår konstant.

Løsning

Fjederkonstant:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

3. Fjeder A har den oprindelige længde på 60 cm, og fjeder B har den oprindelige længde på 90 cm. Fjeder A har en konstant på 100 N/m, fjeder B har en konstant på 200 N/m. Forholdet mellem ændringen i længden af ​​fjeder A og ændringen i længden af ​​fjeder B er…

Kendt:

Konstant for fjeder A (k_A) = 100 N/m

Konstant for fjeder B (k_B) = 200 N/m

Kraft på fjeder A (F_A) = F

Kraft på fjeder B (F_B) = F

Ønskede: Δl_A : Δl_B

opløsning:

Hookes lovformel:

Δl = F / k

Δl = ændringen i længde, F = kraft, k = konstant

Ændringen i længden af ​​fjederen A:

Δl_A =F_A / tusind_A = kr. / 100

Ændringen i længden af ​​fjeder B:

Δl_B =F_B / tusind_B = kr. / 200

Forholdet mellem ændringen i længden af ​​fjeder A og ændringen i længden af ​​fjeder B:

Δl_A : Δl_B

F/100 : F/200

1/100 : 1/200

1/1 : 1/2

2: 1

4. En nylonsnor med en oprindelig længde på 20 cm trækkes med en kraft på 10 N. Ændringen i snorens længde er 2 cm. Bestem kraftens størrelse, hvis ændringen i længde er 6 cm.

Kendt:

Kraft (F) = 10 N

Ændringen i længde (Δl) = 2 cm = 0.02 m

Ønskes: kraftens størrelse (F) hvis Δl = 0.06 m.

opløsning:

Konstant:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Kraftens størrelse (F) hvis Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

[wpdm_package id='689′]

1. Hookes lov
2. Spænding, belastning, Youngs modul

Læs mere

Spændings- og tøjningsmodul – problemer og løsninger

1. En nylonsnor har en diameter på 2 mm og trækkes med en kraft på 100 N. Bestem spændingen!

Kendt:

Tving (F) = 100 N

Diameter (d) = 2 mm = 0.002 m

Radius (r) = 1 mm = 0.001 m

Ønskes: Stressen

opløsning:

Område:

A = π r²

A = (3.14)(0.001 m)² = 0.00000314 m²

A = 3.14 x 10^-6 m²

Stressen:

2. En snor med en oprindelig længde på 100 cm trækkes af en kraft. Ændringen i snorens længde er 2 mm. Bestem tøjningen!

Kendt:

Oprindelig længde (l₀) = 100 cm = 1 m

Ændringen i længde (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Ønskes: Stammen

opløsning:

Stog:

3. En snor med en diameter på 4 mm har en oprindelig længde på 2 m. Snoren trækkes med en kraft på 200 N. Hvis fjederens endelige længde er 2.02 m, bestem: (a) spænding (b) tøjning (c) Youngs modul

Kendt:

Diameter (d) = 4 mm = 0.004 m

Radius (r) = 2 mm = 0.002 m

Areal (A) = π r² = (3.14)(0.002 m)²

Areal (A) = 0.00001256 m²² = 12.56 x 10^-6 m²

Kraft (F) = 200 N

Original fjederlængde (l₀) = 2 meter

Ændringen i længde (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Ønskes: (a) Spændingen (b) Tøjningen c) Youngs modul

opløsning:

(a) S'ettræer

(b) Stammen

(C) Youngs modul

4. En snor har en diameter på 1 cm og en oprindelig længde på 2 m. Snoren trækkes med en kraft på 200 N. Bestem ændringen i snorens længde! Snorens Youngs modul = 5 x 10⁹ N / m²

Kendt:

Youngs modul (E) = 5 x 10⁹ N / m²

Oprindelig længde (l₀) = 2 meter

Kraft (F) = 200 N

Diameter (d) = 1 cm = 0.01 m

Radius (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x 10^-3 m

Areal (A) = π r² = (3.14)(5 x 10^-3 m)² = (3.14)(25 x 10^-6 m²)

Areal (A) = 78.5 x 10^-6 m² = 7.85 x 10^-5 m²

Wanted Ændringen i længde (Δl)

opløsning:

Youngs modulformel:

Ændringen i længden :

5. En betonkonstruktion har en højde på 5 meter og et areal på 3 m³ understøtter a masse på 30,000 kg. Bestem (a) Spændingen (b) Deformationen (c) Højdeændringen! Acceleration på grund af tyngdekraften (g) = 10 m/s²Youngs modul for beton = 20 x 10⁹ N / m²

Kendt:

Youngs modul for beton = 20 x 10⁹ N / m²

Starthøjde (l₀) = 5 meter

Enhedsareal (A) = 3 m²²

Vægt (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Ønskes: (a) Spændingen (b) Deformationen (c) Højdeændringen!

opløsning:

(a) Spændingen

(b) Stammen

(c) Ændringen i højden

1. Hookes lov
2. Spænding, belastning, Youngs modul

Læs mere

1. En kugle, fastgjort til enden af ​​en vandret snor, drejes rundt i en cirkel med en radius på 20 cm. Kuglen drejer 360 grader rundt^o hvert sekund. Bestem størrelsen af centripetal acceleration!

Kendt:

Vinkelhastighed (ω) = 360^o/sekund = 1 omdrejning/sekund = 6.28 radianer/sekund

Radius (r) = 20 cm = 0.2 md

Ønskes: Centripetal acceleration (a_r)

opløsning:

a_r = v² / r —> v = r ω

a_r = (r ω)² / r = r² ω² / r

a_r = r ω²

a_s = centripetal acceleration, v = lineær hastighed, r = radius, ω = Vinkelhastighed

Størrelsen af ​​den centripetale acceleration :

a_r = r ω² a_r = (0,2 m)(6.28 rad/s)

a_r = 1.256 m/s²

2. Et hjul med en radius på 30 cm roterer med en hastighed på 180 omdr./min. Bestem centripetalaccelerationen af ​​et punkt på hjulets kant!

Kendt:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 m

Vinkelhastighed (ω) = 180 omdrejninger / 60 sekunder = 3 omdrejninger / sekund = (3)(6.28 radianer) / sekund = 18.84 radianer/sekund

Ønskes: centripetal acceleration (a_r) af r = 0.3 m

opløsning:

Størrelsen af ​​centripetalaccelerationen:

a_r = r ω²

a_r = (0.3 m)(18.84 rad / s)

a_r = 5.65 m/s²

3. En racerbil kører på en cirkulær bane med en radius på 50 meter. Hvis bilens hastighed er 72 km/t, bestem størrelsen af ​​centripetalaccelerationen!

Kendt:

Radius (r) = 50 meter

Hastighed (v) = 72 km/t = (72)(1000 meter) / 3600 sekunder = 20 meter/sekund

Wanted : størrelsen af ​​centripetalaccelerationen (a_r)

opløsning:

a_r = v² / r = 20² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s²

4. En bil har den maksimale centripetalacceleration på 10 m/s², så bilen kan dreje uden at skride ud af en kurvet bane. Hvis bilen kører med en konstant hastighed på 108 km/t, hvad er så radius af den uhindrede kurve?

Kendt:

Centripetal acceleration (a_r) = 10 m/s²

Bilens hastighed (v) = 108 km/h = (108)(1000) / 3600 = 30 meters/second

Ønskes: radius (R)

opløsning:

r = v² / kl_r

r = 30² / 10 = 900 / 10 = 90 meters

[wpdm_package id='433′]

[wpdm_package id='439′]

1. Konvertering af vinkelenheder - eksempelproblemer med løsninger
2. Eksempel på problemer og løsninger til vinkelforskydning og lineær forskydning
3. Eksempelproblemer med vinkelhastighed og lineær hastighed med løsninger
4. Eksempelproblemer med løsninger på vinkelacceleration og lineær acceleration
5. Eksempel på problemer med ensartede cirkulære bevægelser og løsninger
6. Eksempel på centripetal acceleration med løsninger
7. Eksempler på problemer med ikke-ensartede cirkulære bevægelser og løsninger

Læs mere

1. En 3-hjulet0 cm i radius roterer med konstant 5 rad / s²Hvad er størrelsen af lineær acceleration af et punkt placeret (a) 10 cm fra centrum (b) 20 cm fra centrum (c) på kanten af ​​hjulet?

Kendt:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 m

Vinkelacceleration (α) = 5 rad/s²

Ønskes: lineær acceleration (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

opløsning:

Forholdet mellem lineær acceleration (a) og vinkelacceleration:

a = r α

(A) lineær acceleration, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s²) = 0.5 m/s²

(B) lineær acceleration, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s²) = 1 m/s²

(C) lineær acceleration, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s²) = 1.5 m/s²

2. En remskive med en radius på 50 cm. Hvis den lineære acceleration af et punkt placeret på kanten af ​​remskiven er 2 m/s², bestem remskivens vinkelacceleration!

Kendt:

Radius (r) = 50 cm = 0,5 m

lineær acceleration (a) = 2 m/s²

Ønskes: den vinkelaccelererede

opløsning:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s²

3. Knivene i en blender med en radius på 20 cm, i starten i hvile. Efter 2 sekunder roterer knivene med 10 rad/s. Bestem størrelsen af ​​den lineære acceleration (a) et punkt placeret 10 cm fra centrum (b) et punkt placeret ved kanten af ​​knivene.

Kendt:

Radius (r) = 20 cm = 0.2 m

Den indledende vinkelhastighed (ω_o) = 0

Den endelige vinkelhastighed (ω_t) = 10 radianer/sekund

Tidsinterval (t) = 2 sekunder

Ønskes: den lineære acceleratoraf et punkt placeret ved (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

opløsning:

ω_t = ω_o + αt

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(A) lineær acceleration af r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s²) = 0.5 m/s²

(B) lineær acceleration af r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s²) = 1 m/s²

4. Et hjul med en radius på 20 cm accelereres i 2 sekunder fra 20 rad/s til hvile. Bestem størrelsen af ​​den lineære acceleration (a) et punkt placeret 10 cm fra centrum (b) et punkt placeret 10 cm fra centrum.

Kendt:

Radius (r) = 20 cm = 0.2 m

Den indledende vinkelhastighed (ω_o) = 20 rad / s

Den endelige vinkelhastighed (ω_t) = 0

Tidsinterval (t) = 2 sekunder

Ønskes: Den lineære acceleration (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

opløsning:

ω_t = ω_o + αt

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Negativt tegn betyder vinkelhastighed er faldende.

(A) lineær acceleration af r = 0.1 m

 a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s²) = -1 m/s²

(B) lineær acceleration af r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s²) = -2 m/s²

[wpdm_package id='429′]

[wpdm_package id='439′]

1. Konvertering af vinkelenheder - eksempelproblemer med løsninger
2. Eksempel på problemer og løsninger til vinkelforskydning og lineær forskydning
3. Eksempelproblemer med vinkelhastighed og lineær hastighed med løsninger
4. Eksempelproblemer med løsninger på vinkelacceleration og lineær acceleration
5. Eksempel på problemer med ensartede cirkulære bevægelser og løsninger
6. Eksempel på centripetal acceleration med løsninger
7. Eksempler på problemer med ikke-ensartede cirkulære bevægelser og løsninger

Læs mere

1. En kugle for enden af ​​en snor roterer jævnt i en vandret cirkel med en radius på 2 meter med en konstant vinkelhastighed på 10 rad/s. Bestem størrelsen af ​​den lineære hastighed for et punkt placeret:

(a) 0.5 meter fra centrum

(b) 1 meter fra midten

(c) 2 meter fra midten

Kendt:

Radius (r) = 0.5 meters, 1 meter, 3 meter

Vinkelhastigheden = 10 radianers/second

Ønskes: lineær hastighed

opløsning:

v = r ω

v = den lineære hastighed, r = radius, ω = vinkelhastigheden

(A) Den lineære hastighed (v) af et punkt placeret ved r = 0.5 meter

v = r ω = (0.5 meters)(10 rad/s) = 5 meters/second

(B) Den lineære hastighed (V) af et punkt placeret ved r = 1 meter

v = r ω = (1 meter)(10 rad/s) = 10 meters/second

(C) Den lineære hastighed (V) af et punkt placeret ved r = 2 meters

v = r ω = (2 meters)(10 rad/s) = 20 meters/second

2. Bladene i en blender roterer med en hastighed på 5000 o/min. Bestem størrelsen af ​​den lineære hastighed:

(A) et punkt placeret 5 cm fra centrum

(B) et punkt placeret 10 cm fra centrum

Kendt:

Radius (r) = 5 cm og 10 cm

Vinkelhastigheden (ω) = 5000 revolutioner / 60 sekundersekunder = 83.3 revolutioner / second = (83.3)(6.28 radianer) / second = 523.3 radianers / second

Ønskes: Størrelsen af ​​den lineære hastighed

opløsning:

(A) Størrelsen af ​​den lineære hastighed for et punkt placeret 0.05 m fra centrum

v = r ω = (0.05 m)(523.3 rad/s) = 26 m/s

(B) Størrelsen af ​​den lineære hastighed for et punkt placeret 0,1 m fra centrum

v = r ω = (0.1 m)(523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Et punkt på kanten af ​​et hjul 30 cm i radius, rundt om en cirkel med konstant hastighed 10 meter/sekund.

Hvad er størrelsen af ​​vinkelhastigheden?

Kendt:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 meters

Den lineære hastighed (v) = 10 meters/second

Ønskes: vinkelhastigheden

opløsning:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radianers/second

4. En bil med dæk med en diameter på 50 cm travel10 meter ind 1 anden. Hvad er vinkelhastigheden?

Kendt:

Radius (r) = 0.25 meter

Den lineære hastighed af en punkt på kanten af ​​dækket (v) = 10 meters/second

Ønskede: Vinkelhastigheden

opløsning:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radianers/second

5. Vinkelhastigheden for et hjul på 20 cm i radianer er 120 omdr./min. Hvad er afstand hvis bilen kører på 10 sekunder.

Kendt:

Radius (r) = 20 cm = 0.2 meters

Vinkelhastigheden = 120 rev / 60 sekundertilstande = 2 rev / second = (2)(6.28) radianers / second = 12.56 radianers / second

Ønskes: afstand

opløsning:

Velocity af hjulets kant:

v = r ω = (0.2 meters)(12.56 radianers/second) = 2.5 meters/second

2.5 meters / sekond betyder et punkt på kanten af ​​hjulets vandring 2.5 meters hvert sekund. Efter 10tilstande, punktet bevæger sig 25 meters.

Så afstanden er 25 meters.

[wpdm_package id='427′]

[wpdm_package id='439′]

1. Konvertering af vinkelenheder - eksempelproblemer med løsninger
2. Eksempel på problemer og løsninger til vinkelforskydning og lineær forskydning
3. Eksempelproblemer med vinkelhastighed og lineær hastighed med løsninger
4. Eksempelproblemer med løsninger på vinkelacceleration og lineær acceleration
5. Eksempel på problemer med ensartede cirkulære bevægelser og løsninger
6. Eksempel på centripetal acceleration med løsninger
7. Eksempler på problemer med ikke-ensartede cirkulære bevægelser og løsninger

Læs mere

Konvertering af vinkelenheder (grader, radianer, omdrejninger)

1. ¼ rev = ….. ^o (grad)?

Løsning

1 rev = 360^o

½ rev = 180^o

¼ rev = 90^o

2. ½ rev = …….. rad ?

Løsning

1 rev = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ rev = pi rad = 3.14 rad

3. 180^o = ….. omdrejning?

Løsning

360^o = 1 rev

180^o = ½ rev

4. 90^o = ….. fedt?

Løsning

360^o = 2π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

180^o = π rad = 3.14 rad

90^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. rev ?

Løsning

6.28 rad = 1 rev

60 rad/6.28 = 9.55 rev

6. 40 rad = ….. ^o ?

Løsning

6.28 rad = 360^o

40 rad/6.28 = (6.37)(360^o) = 2292.99^o

Vinkelforskydning og lineær forskydning

1. Et cykelhjul med en diameter på 60 cm roterer 10 radianer. Hvad er lineær forskydning af et punkt på kanten af ​​hjulet?

Kendt:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 m

Vinkel (θ) = 10 radianer

Ønskes: lineær forskydning (l)

opløsning:

l = r θ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 meter

2. Et hjul med en radius på 50 cm roterer 360 grader^oHvad er den lineære forskydning af et punkt på hjulets kant?

Kendt:

Radius (r) = 50 cm = 0.5 meter

Vinkel (θ) = 360^o = 6.28 radianer

Ønskes: lineær forskydning (l)

opløsning:

l = r θ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 meter

3. Et hjul med en radius på 50 cm roterer 2 omdrejninger. Hvad er den lineære forskydning af et punkt på hjulets kant?

Kendt:

Radius (r) = 50 cm = 0,5 m

Vinkel (θ) = 2 omdrejninger = (2)(6.28 radianer) = 12.56 radianer

Ønskes: lineær forskydning (l)?

opløsning:

l = r θ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Et punkt på kanten af ​​et hjul med en radius på 2 meter bevæger sig 100 meter. Bestem vinkelforskydningen.

Kendt:

Radius (r) = ½ (diameter) = ½ (2 meter) = 1 meter

lineær forskydning (l) = 100 meter

opløsning:

(a) Vinkelforskydning (i radianer)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radianer

(b) Vinkelforskydning (i grader)

1 radian = 360^o

100 radianer = 100(360^o) = 36,000 radianer

(c) Vinkelforskydning (i omdrejning)

6.28 radianer = 1 omdrejning

36,000 / 6.28 = 5732,484 omdrejninger

5. En partikel går 10 meter rundt om en cirkel og roterer 180 grader^oHvad er radiusen?

Kendt:

Lineær forskydning (l) = 10 meter

Vinkel (θ) = 180^o = 3.14 radianer

Ønskes: radius (r)

opløsning:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 meter

1. Konvertering af vinkelenheder - eksempelproblemer med løsninger
2. Eksempel på problemer og løsninger til vinkelforskydning og lineær forskydning
3. Eksempelproblemer med vinkelhastighed og lineær hastighed med løsninger
4. Eksempelproblemer med løsninger på vinkelacceleration og lineær acceleration
5. Eksempel på problemer med ensartede cirkulære bevægelser og løsninger
6. Eksempel på centripetal acceleration med løsninger
7. Eksempler på problemer med ikke-ensartede cirkulære bevægelser og løsninger

Læs mere

1. Et hjul med en radius på 1 meter accelererer ensartet med 2 rad/s²Bestem vinkelacceleration og vinkelhastighed af hjulet, 2 sekunder senere.

Kendt:

Radius (r) = 1 meter

Vinkelacceleration (α) = 2 rad/s²

Ønskede: vinkelacceleration og vinkelhastighed efter 2 sekunder.

opløsning:

(A) Vinkelacceleration på 2 sekunder

Vinkelaccelerationen er konstant, så efter 2 sekunder er hjulets vinkelacceleration 2 rad/s².

(B) Vinkelhastighed på 2 sekunder

Vinkelacceleration 2 rad/s² betyder, at vinkelhastigheden øges med 2 radianer/sekund hvert sekund. Efter 1 sekund er vinkelhastigheden = 2 radianer/sekund. Efter 2 sekunder er vinkelhastigheden = 4 radianer/sekund.

2. En partikel accelererer jævnt fra hvile til 60 o/min på 10 sekunder. Bestem størrelsen af ​​vinkelaccelerationen!

Kendt:

Den indledende vinkelhastighed (ω_o) = 0

Den endelige vinkelhastighed (ω_t) = 60 o/min = 60 omdrejninger / 60 sekunder = 1 omdrejning / sekund = 6,28 radianer/sekund

Tidsinterval (t) = 10 sekunder

Ønskes: Vinkelacceleration (α)

opløsning:

ω_o = den indledende vinkelhastighed, ω_t = den endelige vinkelhastighed, α = vinkelaccelerationen, t = tidsinterval, θ = vinkel.

ω_t = ω_o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad / s²

Størrelsen af ​​vinkelaccelerationen = 0.628 rad/s²

3. En genstand bremser ned fra 20 rad/s til 10 rad/s på 4 sekunder. Bestem størrelsen af ​​vinkelaccelerationen!

Kendt:

Tidsinterval (t) = 4 sekunder

Den indledende vinkelhastighed (ω_o ) = 20 rad/s

Den endelige vinkelhastighed (ω_t) = 10 rad/s

Wanted : størrelsen af ​​vinkelaccelerationen (α)

opløsning:

ω_t = ω_o + α t

10 = 20 + α (4)

10 - 20 = 4 α

-10=4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/s²

Størrelsen af ​​vinkelaccelerationen er -2.5 rad/s²Negativt fortegn betyder, at objektet decelererer. Acceleration = vinkelhastigheden øges, deceleration = vinkelhastigheden falder.

4. Et objekt accelereres i 2 sekunder fra 10 rad/s til 2 rad/s²Bestem vinklen, som objektet afrunder!

Kendt:

den indledende vinkelhastighed (ω_o ) = 10 rad/s

vinkelaccelerationen (α) = 2 rad / s²

tidsinterval (t) = 2 sekunder

Ønskes: vinkel (θ)

opløsning:

θ = ω_o + ½ αt²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2²)

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radianer

5. Et bilhjul bremser ned fra 20 rad/s til stilstand efter en runde på 20 radianer. Bestem størrelsen af ​​hjulets vinkelacceleration!

Kendt:

den indledende vinkelhastighed (ω_o) = 20 rad/s

den endelige vinkelhastighed (ω_t) = 0

Vinkel (θ) = 20 radianer

Ønskes: størrelsen af ​​vinkelaccelerationen (α)

opløsning:

ω_t² = ω_o² + 2 α θ

0 = 20² + 2α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/s²

6. En stang PQ med en længde på 60 cm roterer omkring punkt Q som rotationsakse og PQ som cirklens radius. Stangen PQ accelererede fra hvilestilling til 0.3 rad/s²Hvad er den lineære hastighed af punkt P ved t = 10 sekunder, hvis den vinkelmæssige startposition er 0?

Kendt:

Stangens længde PQ = cirklens radius (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Den indledende vinkelhastighed (ω_o) = 0 rad/s

Vinkelacceleration (α) = 0.3 rad/s^-2

Den indledende vinkelposition (θ_o) = 0

Ønskes: Lineær hastighed (v) for punkt P ved t = 10 sekunder

opløsning:

Den endelige vinkelhastighed efter 10 sekunder:

ω_t = ω_o + αt = 0 rad/s + (0.3 rad/s^-2)(10 s) = 3 rad/s

Den endelige lineære hastighed efter 10 sekunder:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

7. Et objekt roterer med en starthastighed på 4 rad/s, og vinkelaccelerationen er 0.5 rad/s²Hvad er objektets hastighed efter 4 sekunder?

Kendt:

Den indledende vinkelhastighed (ω_o) = 4 rad/s

Vinkelacceleration (α) = 0.5 rad/s²

Tidsinterval (t) = 4 sekunder

Ønskes: Objektets hastighed efter 4 sekunder (ω_t)

opløsning:

ω_t = ω_o + α t

ω_t = 4 + (0.5)(4)

ω_t = 4 + 2

ω_t = 6 rad / s

8. En Væguret med en diameter på 10 cm har tre visere, der hver viser timer, minutter og sekunder. Sammenligning af antallet af runder på timenålen: minutnålen: sekundnålen.

A. 1: 3: 180

B. 1:12:720

C. 4:12:180

D. 4:12:720

Kendt:

1 time = 60 minutter

12 timer = (12)(60 minutter) = 720 minutter

Vinkelhastigheden på timenålen = 1 omdrejning / 12 timer = 1 omdrejning / 720 minutter

Vinkelhastighed for minutnålen = 1 omdrejning / 1 time = 1 omdrejning / 60 minutter

Vinkelhastighed for den anden nål = 1 omdrejning / 1 minut

Ønskede: Sammenligning af antallet af runder på timenålen: minutnålen: sekundnålen

opløsning:

Ligningen for cirkulær bevægelse:

Vinkelhastighed = antal omdrejninger / tidsinterval

Antal omdrejninger = vinkelhastighed x tidsinterval

I samme tidsinterval, for eksempel 1 minut, hvor mange omdrejninger har timenålen, minutnålen og sekundenålen drejet?

Antal omdrejninger i timenålen = vinkelhastighed x tidsinterval = (1 omdrejning / 720 minutter)(1 minut) = 1/720 omdrejninger

Antal omdrejninger for minutnålen = vinkelhastighed x tidsinterval = (1 omdrejning / 60 minutter)(1 minut) = 1/60 omdrejninger

Antal omdrejninger af den anden nål = vinkelhastighed x tidsinterval = (1 omdrejning / 1 minut)(1 minut) = 1/1 omdrejning

Sammenligning af et antal omdrejninger:

Antal omdrejninger på timenålen: antal omdrejninger på minutnålen: antal omdrejninger på andennålen.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Det rigtige svar er B.

9. En kugle bundet med et reb. Kuglen roteres, så den bevæger sig i et cirkulært plan parallelt med jordoverfladen. I denne bevægelse accelererer kuglen, fordi…..

A. Friktion af luft

B. Vægt af bold

C. Spændingskraft

D. Tyngdekraften

opløsning:

Newtons anden bevægelseslov angiver, at et objekt accelereres, hvis der er en resulterende kraft. Kuglen er forbundet med rebet, og når rebet roterer, roterer kuglen også. Når kuglen roterer (kuglen bevæger sig i en cirkel), undergår kuglen centripetal acceleration. Alle objekter i bevægelse har cirkulær centripetal acceleration. Centripetal acceleration er forårsaget af centripetal kraftCentripetalkraften i dette tilfælde er trækkraften.

Det rigtige svar er C.

[wpdm_package id='437′]

[wpdm_package id='439′]

1. Konvertering af vinkelenheder - eksempelproblemer med løsninger
2. Eksempel på problemer og løsninger til vinkelforskydning og lineær forskydning
3. Eksempelproblemer med vinkelhastighed og lineær hastighed med løsninger
4. Eksempelproblemer med løsninger på vinkelacceleration og lineær acceleration
5. Eksempel på problemer med ensartede cirkulære bevægelser og løsninger
6. Eksempel på centripetal acceleration med løsninger
7. Eksempler på problemer med ikke-ensartede cirkulære bevægelser og løsninger

Læs mere

1. Et objekt bevæger sig i en cirkel med en konstant vinkelhastighed på 10 rad/s. Bestem (a) Vinkelhastighed efter 10 sekunder (b) Vinkelforskydning efter 10 sekunder.

Kendt:

Vinkelhastighed (ω) = 10 rad/s

Ønskes:

(a) Vinkelhastighed (ω) efter 10 sekunder.

(b) Vinkel (θ) efter 10 sekunder

opløsning:

(A) Vinkelhastighed (ω) efter 10 sekunder

Objekt ind ensartet cirkulær bevægelse således at vinkelhastigheden er konstant, 10 rad/s.

(b) Vinkelforskydning (θ)

En konstant vinkelhastighed på 10 radianer/sekund betyder, at objektet bevæger sig omkring 10 radianer pr. sekund. Efter 10 sekunder er objektet omkring 10 x 10 radianer = 100 radianer.

2. En partikel bevæger sig i en cirkel med en konstant hastighed på 10 m/s. Cirklens radius = 1 meter. Bestem (a) Partiklens hastighed efter 5 sekunder (b) Partiklens forskydning efter 5 sekunder (c) Centripetal acceleration.

Kendt:

Cirklens radius (r) = 1 meter

Partikelhastighed (v) = 10 m/s

opløsning:

(A) Partikelhastighed efter 5 sekunder

Objektets bevægelse er i en jævn cirkulær bevægelse, således at hastigheden er konstant, 10 m/s.

(B) Partikelforskydning efter 5 sekunder

10 meter/sekund betyder, at partiklens forskydning er 10 meter for hvert sekund. Efter 5 sekunder er partiklens forskydning = 5 x 10 meter = 50 meter.

(C) Centripetal acceleration (a_r)

a_r = v² / r = 10² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s²

3. En kugle, der er fastgjort til den ene ende af en snor, drejes rundt i en cirkel med en radius på 2 meter ved en konstant hastighed på 60 o/min. Bestem (a) størrelsen af ​​vinkelhastigheden efter 2 sekunder (b) vinkelforskydningen efter 1 minut.

Kendt:

Cirklens radius (r) = 2 meter

Vinkelhastighed (ω) = 60 o/min = 60 omdrejninger / 1 minut

= 60 omdrejninger / 60 sekunder = 1 omdrejning / sekund = 2π radianer / sekund

= 2(3.14) radianer / sekund = 6.28 radianer / sekund

opløsning:

(A) Vinkelhastighed (ω) efter 2 sekunder

Vinkelhastigheden er konstant, så efter 2 sekunder er vinkelhastigheden (ω) = 6.28 radianer/sekund

(B) Vinkelforskydning (θ)

Vinkelhastigheden = 1 omdrejning/sekund betyder, at kuglen gennemgår 1 omdrejning hvert sekund. Efter 60 sekunder bevæger kuglen sig 60 omdrejninger.

Vinkelhastigheden = 6.28 radianer/sekund betyder, at bolden bevæger sig med en vinkel på 6.28 radianer hvert sekund. Efter 60 sekunder bevæger bolden sig 376.8 radianer.

4. Et cykelhjul roterer 120 omdrejninger på 60 sekunder. Hvad er vinkelhastigheden?

opløsning:

(a) omdrejninger pr. minut (rpm)

120 omdrejninger / 60 sekunder = 120 omdrejninger / 1 minut = 120 omdrejninger / minut = 120 o/min

(B) grader pr. sekund (^o/ S)

1 omdrejning = 360^o, 120 omdrejninger = 43200^o

120 omdrejninger / 60 sekunder = (120)(360^o) / 60 sekunder = 43200^o / 60 sekunder = 720^o/sekund

(C) radianer pr. sekund (rad/s)

1 omdrejning = 6.28 radianer

120 omdrejninger / 60 sekunder = (120)(6.28) radianer / 60 sekunder = 753.6 radianer / 60 sekunder = 12.56 radianer/sekund.

[wpdm_package id='432′]

[wpdm_package id='439′]

1. Konvertering af vinkelenheder - eksempelproblemer med løsninger
2. Eksempel på problemer og løsninger til vinkelforskydning og lineær forskydning
3. Eksempelproblemer med vinkelhastighed og lineær hastighed med løsninger
4. Eksempelproblemer med løsninger på vinkelacceleration og lineær acceleration
5. Eksempel på problemer med ensartede cirkulære bevægelser og løsninger
6. Eksempel på centripetal acceleration med løsninger
7. Eksempler på problemer med ikke-ensartede cirkulære bevægelser og løsninger

Læs mere

1. En 0.1En kg-kugle, fastgjort til enden af ​​en vandret snor, drejes rundt om en cirkel med radius 50 cm og boldens vinkelhastighed is 4 rad s^-1Hvad er størrelsen af ​​centripetalbevægelsen? kraft?

Kendt:

Masse (m) = 100 gram = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Vinkelhastighed (ω) = 4 radianer/scond

Radius (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Ønskes: Centripetalkraft

opløsning:

Centripetalkraften er den nettokraft, der producerer centripetal acceleration :

ΣF = ma_r

ΣF = mv²/r = m ω² r

ΣF= nettokraft = centripetalkraft, m = masse, v = hastighed, ω = vinkelhastighed, r = radius

ΣF = m ω² r = (0.1)(4)² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newton

2. En kugle roterer jævnt i en vandret cirkel. Hvis hastigheden ændres til fire gange den oprindelige værdi, hvad er så størrelsen af ​​centripetalkraften ...

Kendt:

Masse = m

Speed = v

Starthastighed = v_o

Radius (r) = r

Ønskede: Centripetalkraftens størrelse

opløsning:

3. En hældende kurve med radius R er designet således, at en bil kører med en hastighed på 12 ms^-1 kan forcere svinget sikkert. Koefficienten for statisk friktion mellem bil og vej = 0.4. Hvad er radius R. Acceleration på grund af tyngdekraften (g) = 10 ms^-2.

Kendt:

Speed (v) = 12 m/s

Koefficient for statisk friktion (μ_s) = 0.4

Acceleration på grund af tyngdekraften (g) = 10 m/s²

Ønskede: Radius (R)

opløsning:

[wpdm_package id='501′]

1. Masse og vægt
2. Normal kraft
3. Newtons anden bevægelseslov
4. Friktionskraft
5. Bevægelse på en vandret overflade uden friktionskraft
6. Bevægelsen af ​​to legemer med samme acceleration på en ru vandret overflade med friktionskraften
7. Bevægelse på det skrå plan uden friktionskraft
8. Bevægelse på det ru skråplan med friktionskraften
9. Bevægelse i en elevator
10. Legemers bevægelse er forbundet af snore og taljer
11. To legemer med samme accelerationsstørrelse
12. Afrunding af en flad kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
13. Afrunding af en hældende kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
14. Ensartet bevægelse i en vandret cirkel
15. Centripetalkraft i ensartet cirkulær bevægelse

Læs mere