Artikel om billeddannelse ved hjælp af divergerende linse (konkav linse)
For at forstå billeddannelsen ved hjælp af den konkave linse, se på følgende eksempler på problemer og løsninger. I dette tilfælde antages det, at objektet befinder sig i en bestemt afstand fra den konkave linse,
Tegn derefter billeddannelsen ved den konkave linse, billedafstanden fra den konkave linse og forstørrelsen af billedet ved hjælp af den konkave linse.
Brændvidden for en konkav linse (divergerende linse) er 20 cm. Objekter med en højde på 10 cm er placeret til venstre for linsen. Bestem billedafstanden, billedets forstørrelse og billedets højde, hvis:
a) objektafstanden er mindre end brændvidden af den konkave linse
b) objektafstanden er den samme som brændvidden af den konkave linse
c) objektafstanden er større end den konkave linses brændvidde
kendt:
Brændvidden for den konkave linse (f) = -20 cm
Brændvidden for den konkave linse har et negativt fortegn, fordi den konkave linses brændpunkt er virtuelt, hvor lysstrålen ikke passerer gennem brændpunktet.
Objektets højde (h) = 10 cm
Opløsning:
Objektets afstand er mindre end brændvidden for den konkave linse (do > f)
Antag at afstanden til objektet er 5 cm, 10 cm og 15 cm.
a) Brændvidden er -20 cm, og hvis objektafstanden (do) = 5 cm
Billedafstanden (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
ved = -20/5 = -4 cm
Billedafstandstegnet, negativt, betyder, at billedet er virtuelt, hvor lysstrålen ikke passerer igennem billedet.
Billedafstanden, 4 cm, er mindre end objektafstanden, 5 cm.
Forstørrelsen af billedet (M)
M = -di/do = -(-4)/5 = 4/5 = 0.8
En forstørrelse af et billede mindre end 1 betyder, at billedet er reduceret, eller at billedstørrelsen er mindre end objektets størrelse.
Billedets højde (h')
Ligningen for forstørrelsen af billedet:
M = t' / t
h' = M h = (0.8)(10 cm) = 8 cm
Billedets højde er et positivt tegn, hvilket betyder, at billedet er oprejst.
b) Brændvidden er -20 cm, og hvis objektafstanden (do) = 10 cm
Billedafstanden (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
ved = -20/3 = -6.7 cm
Billedafstanden er negativ, hvilket betyder, at billedet er virtuelt, hvor lysstrålen ikke passerer igennem billedet.
Billedafstanden er 6.7 cm, mindre end objektafstanden på 10 cm.
Forstørrelsen af billedet (M)
M = -di / do = -(-6.7)/10 = 6.7 / 10 = 0.67
Hvis et billede er mindre end 1, betyder det, at billedet er reduceret, eller at billedstørrelsen er mindre end objektets størrelse.
Billedets højde (h')
Ligningen for forstørrelsen af billedet:
M = t'/t
h' = M h = (0.67)(10 cm) = 6.7 cm
Billedets højde er et positivt tegn, hvilket betyder, at billedet er oprejst.
c) Brændvidden er -20 cm, og objektafstanden (do) = 15 cm
Billedafstanden (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
ved = -60/7 = -8.6 cm
Billedafstanden er negativ, hvilket betyder, at billedet er virtuelt, hvor lysstrålen ikke passerer igennem billedet.
Billedafstanden er 8.7 cm, mindre end objektafstanden på 15 cm.
Forstørrelsen af billedet (M)
M = -di / do = -(-8.6)/10 = 8.6 / 10 = 0.86
Hvis et billede er mindre end 1, betyder det, at billedets størrelse er mindre end objektets størrelse.
Billedets højde (h')
Ligningen for forstørrelsen af billedet:
M = t'/t
h' = M h = (0.86)(10 cm) = 8.6 cm
Billedets højde er positiv, hvilket betyder, at billedet er oprejst.
Objektafstanden er den samme som brændvidden for den konkave linse (do = f)
Brændvidden (f) = objektafstanden (do) = 20 cm.
Billedafstanden (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
ved = -20/2 = -10 cm
Billedafstanden er negativ, hvilket betyder, at billedet er virtuelt, hvor lysstrålen ikke passerer igennem billedet.
Billedafstanden er 10 cm, mindre end objektafstanden på 20 cm.
Forstørrelsen af billedet (M)
M = -di/do = -(-10)/20 = 10/20 = 0.5
Billedets forstørrelse er mindre end 1, hvilket betyder, at billedstørrelsen er mindre end objektets størrelse.
Billedets højde (h')
Ligningen for billedets forstørrelse:
M = t'/t
h' = M h = (0.5)(10 cm) = 5 cm
Billedets højde er positiv, hvilket betyder, at billedet er oprejst.
Afstanden til objektet er større end brændvidden for den konkave linse (do > f)
Antag at afstanden mellem objekterne er 30 cm og 40.
a) Brændvidden er -20 cm, og hvis objektafstanden (do) = 30 cm
Billedafstanden (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
ved = -60/5 = -12 cm
Billedafstanden er negativ, hvilket betyder, at billedet er virtuelt, hvor lysstrålen ikke passerer igennem billedet.
Billedafstanden er 12 cm, mindre end objektafstanden på 30 cm.
Forstørrelsen af billedet (M)
M = -di/do = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
Billedets forstørrelse er mindre end 1, hvilket betyder, at billedstørrelsen er mindre end objektets størrelse.
Billedets højde (h')
Ligningen for forstørrelsen af billedet:
M = t'/t
h' = M h = (0.4)(10 cm) = 4 cm
Billedets højde er et positivt tegn, hvilket betyder, at billedet er oprejst.
b) Brændvidden er -20 cm, og hvis objektafstanden (do) = 40 cm
Billedafstanden (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
ved = -40/3 = -13 cm
Billedafstanden er negativ, hvilket betyder, at billedet er virtuelt, hvor lysstrålen ikke passerer igennem billedet.
Billedafstanden er 13 cm, mindre end objektafstanden på 40 cm.
Forstørrelsen af billedet (M)
M = -di/do = -(-13)/40 = 13/40 = 0.3
Billedets forstørrelse er mindre end 1, hvilket betyder, at billedstørrelsen er mindre end objektets størrelse.
Billedets højde (h')
Ligningen for billedets forstørrelse:
M = t'/t
h' = M h = (0.3)(10 cm) = 3 cm
Billedets højde er fortegnet positiv, hvilket betyder, at billedet er oprejst.
