EMF'er i serie og parallel

EMF'er i serie og parallel

Hvis der er to eller flere elektromotoriske kilder (emf) forbundet som vist på figuren, er den elektromotoriske kraft (emf) arrangeret i serie.

Det tilsvarende spænding kilden (ε) er:

ε = ε₁ + ε₂ + ε_n

Den ækvivalente indre modstand (r) er:

r = r₁ +r₂ +r_n

Den elektriske strøm, der løber gennem den eksterne modstand (R), er:

I = ε / (r + R)

Eksempel på problem:

Antag at to batterier hver har en emk på 1.5 volt, og den indre modstandsværdi i hvert batteri er 0.1 Ω. Den eksterne modstand (R) = 10 Ω. Strømmens retning er med uret.

Brug den forrige formel:

ε = 1.5 + 1.5 = 3 volt

r = 0.1 + 0.1 = 0.2 Ω

I = ε / (r + R) = 3 / (0.2 + 10)

I = 3 / 10.2

I = 0.294 A

Brug Kirchhoffs anden regel:

1.5 – 0.1 I + 1.5 – 0.1 I – 10 I = 0

3 – 0.2 I – 10 I = 0

3 – 10.2 I = 0

3 = 10.2 I

I = 3 / 10.2

I = 0.294 A

Hvis der er to eller flere elektromotoriske kilder (emf) forbundet som vist på figuren, er den elektromotoriske kraft (emf) parallelforbundet.

Den ækvivalente spændingskilde (ε) er:

ε = ε₁ = ε₂ = ε_n

Den ækvivalente indre modstand (r) er:

1/r = 1/r₁ + 1/r₂ + 1/r_n

Den elektriske strøm, der løber gennem den eksterne modstand (R), er:

I = ε / (r + R)

Eksempel på problem:

Antag at to batterier hver har en emk på 1.5 volt, og at modstandsværdien i hvert batteri er 0.1 Ω. Den eksterne modstand (R) = 10 Ω.

Brug den forrige formel:

ε = 1.5 volt

1/r = 1/0.1 + 1/0.1 = 2 / 0.1

r = 0.1 / 2 = 0.05 Ω

I = ε / (r + R) = 1.5 / (0.05 + 10) = 1.5 / 10.05

I = 0.149 A

Brug Kirchhoffs regel

Ansøg Kirchhoffs første regel:

I₁ + I₂ = I ………. Ligning 1

Analysér Aefca-løkken. Løkkens retning er med uret. Anvend Kirchhoffs anden regel:

ε₂ - Jeg₁ r₂ – IR = 0

1.5 – 0.1 I₁ – 10 I = 0

– 0.1 I₁ = 10 I – 1.5

I₁ = (10 I – 1.5) / – 0.1

I₁ = -100 I + 15 ………. Ligning 2

Analysér Befdb-løkken. Løkkens retning er med uret. Anvend Kirchhoffs anden lov:

ε₁ - Jeg₂ r₁ – IR = 0

1.5 – 0.1 I₂ – 10 I = 0

- 0.1 I₂ = 10 I – 1.5

I₂ = (10 I – 1.5) / – 0.1

I₂ = -100 I + 15 ………. Ligning 3

Indsæt ligning 2 og 3 i ligning 1:

I₁ + I₂ = I

-100 I + 15 – 100 I + 15 = I

– 200 I + 30 = I

30 = I + 200 I

30 = 201 I

I = 30 / 201

I = 0.149 A

Eliminer ligning 2 og 3:

I₁ = -100 I + 15

I₂ = -100 I + 15

———————– –

I₁ - Jeg₂ = 0

I₁ = I₂ ………. Ligning 4

Fordi jeg₁ + I₂ = Jeg, hvor jeg₁ = I₂ så jeg₁ = I₂ = 1/2 I = 1/2 (0.149) = 0.0745 Å.