Dynamikken i rotationsbevægelser – problemer og løsninger

Dynamikken i rotationsbevægelser – problemer og løsninger

1. En remskive med inertimomentet I = 2/5 MR₂ ^har en masse på 2 kg. Hvis kraftmomentet på remskiven er 4 Nm, hvad er så remskivens lineære acceleration? Tyngdeaccelerationen er g = 10 ^ms⁻².

kendte :

Remskivens inertimoment (I) = 2/5 ^MR2

Masse af remskive (M) = 2 kg

Kraftmoment (τ) = 4 Nm

Acceleration på grund af tyngdekraften (g) = 10 ms^-2

Remskivens radius (R) = 20 cm = 0.2 m

Ønskes: Den lineære acceleration (a)

opløsning:

Remskivens inertimoment (I):

I = 2/5 MR² = 2/5 (2)(0.2)² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg/m²

vinkelacceleration (α):

τ = Iα

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s^-2

Den lineære acceleration (a):

a = Rα = (0.2)(125) = 25 ms^-2

Den lineære acceleration af kanten af ​​​​remskiven er 25 ms^-2.

2. Remskivens acceleration er 2 ms^-2Tyngdeaccelerationen er g = 10 ms^-2Hvad er remskivens inertimoment?

Kendt:

Den lineære acceleration af kanten af ​​​​remskiven (a) = 2 ms^-2

Tyngdeacceleration (g) = 10 ms ^-2

Remskivens radius (R) = 10 cm = 0.1 m

Objektets vægt (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Ønskes: Remskivens inertimoment

opløsning:

Kraftmomentet (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm

Remskivens vinkelacceleration (α):

a = Rα

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s^-2

Remskivens inertimoment (I):

τ = Iα

I = τ/α = 4/20 = 0.2 kg/m²

3. Remskiven accelererede med 1 ms^-2Hvis remskivens radius er 10 cm, hvad er så remskivens inertimoment?

Kendt:

Den lineære acceleration af kanten af ​​​​remskiven (a) = 1 ms^-2

Tyngdeacceleration (g) = 10 ms ^-2

Remskivens radius (R) = 10 cm = 0.1 m

Kraft (F) = 4 N

Ønskes: Remskivens inertimoment

opløsning:

Kraftmomentet (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

Vinkelaccelerationen af ​​remskiven (α):

a = Rα

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s^-2

Remskivens inertimoment (I):

τ = Iα

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 kg m²

1. Hvad er rotationsækvivalenten af ​​masse i lineær bevægelse?
   • Svar: Den rotationsækvivalent af masse i lineær bevægelse er inertimomentet, ofte betegnet som $I$.
2. Hvordan hænger drejningsmoment sammen med rotationsbevægelse, og hvordan er det i forhold til kraft i lineær bevægelse?
   • Svar: Drejningsmoment er den rotationsækvivalent til kraft. Mens kraft forårsager lineær acceleration i objekter, forårsager drejningsmoment vinkelacceleration i roterende legemer. Drejningsmoment beregnes som produktet af den påførte kraft og den vinkelrette afstand fra rotationsaksen til kraftens påføringspunkt.
3. Hvad er forholdet mellem vinkelacceleration, drejningsmoment og inertimoment?
   • Svar: Forholdet er givet af Newtons anden lov for rotation: $\tau =I\alpha$Hvor $\tau$ er drejningsmomentet, $I$ er inertimomentet, og $\alpha$ er vinkelaccelerationen.
4. Hvis inertimomentet for et roterende objekt øges, mens det eksterne drejningsmoment forbliver konstant, hvad sker der så med vinkelaccelerationen?
   • Svar: Hvis inertimomentet stiger, og det eksterne drejningsmoment forbliver konstant, vil vinkelaccelerationen falde.
5. Hvordan er begreberne lineært momentum og vinkelmoment analoge i lineær og roterende bevægelse?
   • Svar: Lineært momentum (givet af $p=mv$Hvor $m$ er masse og $v$ er hastighed) er produktet af masse og lineær hastighed, hvorimod vinkelmomentum (givet ved $L=I\omega$Hvor $I$ er inertimomentet og $\omega$ er vinkelhastigheden) er produktet af inertimomentet og vinkelhastigheden.
6. Hvad menes der med bevarelse af vinkelmomentum?
   • Svar: Bevarelsen af ​​vinkelmomentet siger, at i fravær af eksterne drejningsmomenter forbliver det samlede vinkelmoment i et lukket system konstant.
7. Hvorfor snurrer kunstskøjteløbere hurtigere, når de stikker armene ind under en spin?
   • Svar: Når kunstskøjteløbere stikker armene ind, mindsker de deres inertimoment. På grund af bevarelsen af ​​vinkelmomentet skal vinkelhastigheden (eller rotationshastigheden) stige, når inertimomentet falder, for at holde vinkelmomentet konstant.
8. Hvordan er et objekts rotationskinetiske energi sammenlignet med dets lineære kinetiske energi?
   • Svar: Den rotationelle kinetiske energi (givet ved 1/2 ​Iω²) er analog med lineær kinetisk energi (givet ved 1/2 ​mv²Førstnævnte er forbundet med et objekts rotation, og sidstnævnte med dets lineære bevægelse.
9. Kan et objekt have både rotations- og lineær kinetisk energi samtidigt?
   • Svar: Ja, et objekt kan have både roterende og lineær kinetisk energi. For eksempel har et rullende hjul roterende kinetisk energi på grund af dets rotation og lineær kinetisk energi på grund af dets fremadgående bevægelse.
10. Hvis radius af et roterende hjul fordobles, mens dets vinkelhastighed holdes konstant, hvordan ændres dets inertimoment så?

• Svar: Inertimomentet for en massiv skive er givet ved 1/2 ​mr²Hvor $m$ er massen og $r$ er radius. Hvis radius fordobles, og massen forbliver konstant, vil inertimomentet stige med en faktor fire.