Løste problemer i grundlæggende fysik

Nettomomentets størrelse – problemer og løsninger

1. En kraft P påføres den ene ende af en bjælke med en længde på 2 m. Hvad er størrelsen af drejningsmomentRotationsaksen i punkt A.

Nettomomentets størrelse – problemer og løsninger 1 Kendt:

Kraft (F) = 10 N

Længde af AB (r_AB) = 2 meter

Kraft F er vinkelret på bjælken.

Håndtaget (l) = r_ABsynd 90^o= (2 m)(1) = 2 m

Ønskede: Drejningsmomentet omkring rotationsaksen

opløsning:

Drejningsmomentet:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

Plustegnet på grund af strålen roterer mod uret.

2. Længden af en bjælke AB er 2 m, og størrelsen af kraften F er 10 N. Hvad er størrelsen af drejningsmomentet? Rotationsaksen i punkt A.

Nettomomentets størrelse – problemer og løsninger 2 Kendt:

Kraft (F) = 10 N

Længde af AB (r_AB) = 2 meter

Håndtaget (l) = r_ABsynd 60^o= (2 m)(0.5√3) = √3 m

Ønskede: Drejningsmomentet omkring rotationsaksen

opløsning:

Drejningsmomentet:

τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 nr. m

Plustegnet fordi kraften F forårsager bjælken roterer mod uret.

3. En bjælkes længde er 2 m. Størrelsen af F₁ er 10 N og størrelsen af F₂ er 15 N. Bestem nettomomentet omkring bjælkens centrum.

Rotationsaksen i bjælkens centrum.

Nettomomentets størrelse – problemer og løsninger 3 Kendt:

Kraft 1 (F₁) = 10 N

afstand mellem F₁ og midten af strålen (r₁) = 1 meter

Håndtaget 1 (l₁) = r₁synd 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Force F₁ er vinkelret på bjælken.

Kraft 2 (F₂) = 15 N

Afstanden mellem F₂ og midten af strålen (r₂) = 1 meter

Force F₂ er vinkelret på bjælken.

Håndtaget 2 (l₂) = r₁synd 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Ønskes: TNettomomentet omkring rotationsaksen

opløsning:

Drejningsmoment 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 nr. m

Plustegnet på grund af kraften F₁forårsager strålen roterer mod uret.

Drejningsmoment 2:

τ₂ =F₂ l₂= (15 N)(1 m) = -15 N

Minustegnet fordi kraften F₂ får strålen til at roterer med uret.

Netto drejningsmomentet:

Στ = τ₁– t₂= 10 – 15 = – 5 Nm

Minustegnet fordi strålen til roterer med uret.

4. Længden af bjælken AB er 2 m, Størrelsen af F₁ er 10 N og størrelsen af F₂is 10 N. Bestem nettomomentet omkring bjælkens centrum.

Rotationsaksen i bjælkens centrum.

Kendt:

Kraft 1 (F₁) = 10 Nn

Afstanden mellem F₁ og midten af strålen (r₁) = 1 meter

Håndtaget 1 (l₁) = r₁synd 60^o= (1 m)(0.5√3) = 0.5√3 m

Kraft 2 (F₂) = 10 N

Afstanden mellem F₂ og midten af strålen (r₂) = 1 meter

Force F₂ er vinkelret på bjælken.

Håndtaget 2 (l₂) = r₂synd 90^o= (1 m)(1) = 1 m

Ønskes: Nettomomentet omkring rotationsaksen

opløsning:

Drejningsmoment 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0.5√3 m) = 5√3 = 8.7 Nm

Plustegnet fordi kraften F₁ får strålen til at roterer med uret.

Drejningsmoment 2:

τ₂ =F₂ l₂= (10 N)(1 m) = -10 Nm

Minustegnet fordi kraften F₂ får strålen til at roterer med uret.

Netto drejningsmomentet:

Στ = τ₁– t₂= 8.7 – 10 = – 1.3 Nm

Minustegnet fordi nettokraften får bjælken til at roterer med uret.

5. En bjælkes længde er 10 m, størrelsen af F₁er 10 N, størrelsen af F₂ er 10 N og størrelsen af F₃ er 15 N. Afstanden mellem punkt A og punkt C er 7.5 m. Kraften F₂ placeret i midten af bjælken. Bestem nettomomentet omkring punkt C, der er placeret 2.5 m fra punkt B.

Rotationsaksen er placeret i punkt C

Nettomomentets størrelse – problemer og løsninger 5 Kendt:

Kraft 1 (F₁) = 10 N

Afstanden mellem F₁ og punkt C (r₁) = 2.5 m

Force F₁ er vinkelret på bjælken.

Håndtaget 1 (l₁) = r₁synd 90^o= (2.5 m)(1) = 2.5 m

Kraft 2 (F₂) = 10 N

Afstanden mellem F₂ og punkt C (r₂) = 2.5 m

Kraften F₂ er vinkelret på bjælken.

Håndtaget 2 (l₂) = r₂synd 90^o= (2.5 m)(1) = 2.5 m

Kraft 3 (F₃) = 15 N

Afstanden mellem F₃ og peg C (r₃) = 7.5 meter

Kraften F₃ er vinkelret på bjælken.

Håndtaget 3 (l₃) = r₃ synd 90^o= (7.5 m)(1) = 7.5 m

Ønskes: Nettomomentet omkring rotationsaksen

opløsning:

Drejningsmoment 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2.5 m) = 25 nr. m

Plustegnet fordi kraften F₁ får strålen til at roterer med uret.

Drejningsmoment 2:

τ₂ =F₂ l₂= (10 N)(2.5 m) = 25 Nm

Tplustegnet fordi kraften F₂ får strålen til at roterer med uret.

Drejningsmoment 3:

τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7.5 m) = -112..5 nr. m

Minustegnet fordi kraften F₃ får strålen til at roterer med uret.

Netto drejningsmomentet:

Στ = τ₁+ τ₂– t₃= 25 + 25 - 112.5 = – 62.5 Nm

Minustegnet fordi nettokraften får bjælken til at roterer med uret.

6. En bjælkes længde er 10 m, størrelsen af F₁ er 10 N, størrelsen af F₂ er 10 N og størrelsen af F₃ er 10 N. Bestem nettomomentet omkring punkt A, der er placeret 5 m fra punktet Nettomomentets størrelse – problemer og løsninger 6 nt af påføring af kraft F₁.

Rotationsaksen i punkt A.

Kendt:

Kraft 1 (F₁) = 10 N

Afstanden mellem F₁ og punkt A (r₁) = 5 meter

Håndtaget 1 (l₁) = r₁synd 60^o= (5 m)(0.5√3) = 2.5√3 m

Tving 2 (F₂) = 10 N

Afstanden mellem F₂ og punkt A (r₂) = 0

Kraften F₂ er vinkelret på bjælken.

Håndtaget 2 (l₂) = r₂synd 90^o= (0)(1) = 0

Kraften 3 (F₃) = 10 N

Afstanden mellem F₃ og punkt A (r₃) = 10 meter

Håndtaget 3 (l₃) = r₃synd 30^o= (10 m)(0.5) = 5 m

Ønskes: nettomomentet omkring rotationsaksen

opløsning:

Drejningsmoment 1:

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2.5√3 m) = 25√3 = 43.3 nr. m

Plustegnet fordi kraften F₁ får strålen til at roterer med uret.

Drejningsmoment 2:

τ₂ =F₂ l₂= (10 N)(0) = 0

Drejningsmoment 3:

τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 nr. m

Minustegnet fordi kraften F₃ får strålen til at roterer med uret.

Netto drejningsmomentet:

Στ = τ₁+ τ₂– t₃= 43.3 + 0 - 50 = – 6.7 Nm

Minustegnet fordi nettokraften får bjælken til at roterer med uret.

Læs mere

Delvist uelastiske kollisioner i én dimension – problemer og løsninger

1. A 500 gramer et objekt, A, der bevæger sig ved 10 m / s og et 200 grams objekt, B, der bevæger sig med 12 m/s. Objekterne nærmer sig hinanden og støder sammen. Hvis hastigheden af objekt A efter kollision er 6 m/s, hvad er så hastigheden af objekt B efter kollisionen?

Kendt:

Masse af objekt 1 (m₁) = 500 gram = 0.5 kg

Masse af objekt 2 (m₂) = 200 gram = 0.2 kg

Initial hastighed af objekt 1 (v₁) = -10 m/s

Objekt 2's starthastighed (v₂) = 12 m/s

Den endelige hastighed af objekt 1 (v₁') = 6 m/s

Plus- og minustegnene angiver, at objekterne bevæger sig i modsat retning.

Wanted : den endelige hastighed af objekt 2 (v₂')

opløsning:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 V₂'

-2.6 = 3 + 0.2 V₂'

-2.6 – 3 = 0.2 volt₂'

-5.6 = 0.2 V₂'

v₂' = -5.6 / 0.2

v₂' = -28 m/s

Objekt 2's hastighed efter kollisionen er 28 m/s.

Plus- og minustegnene angiver, at objekterne bevæger sig i den modsatte retning.

2. To objekter med samme masse nærmer sig hinanden og støder sammen. Objekt 1's hastighed er 6 m/s, og objekt 2's hastighed er 8 m/s. Efter kollisionen bevæger objekt 2 sig mod venstre med en hastighed på 5 m/s. Hvad er størrelsen og retningen af objekt 1's hastighed efter kollisionen? kollision?

Ved godt :

Masse af objekt 1 (m₁) = m

Masse af objekt 2 (m₂) = m

Objekt 1's starthastighed (v₁) = -6 m/s

starthastighed for objekt 2 (v₂) = 8 m/s

Objekt 2's sluthastighed (v₂') = -5 m/s

Wanted : størrelsen og retningen af objekt 1 efter kollisionen

opløsning:

Formel for bevarelse af lineært momentum :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

mv₁ +m v₂ = m v₁' + m v₂'

m (v₁ +v₂) = m (v₁' + v₂')

v₁ +v₂ = v₁' + v₂'

-6 + 8 = v₁' – 5

2 = v₁' – 5

2 + 5 = v₁'

v₁' = 7 m/s

Objekt 1's hastighed efter kollisionen (v₁') is 3 m / sek.

Plus- og minustegnene angiver, at objekterne bevæger sig i den modsatte retning.

3. En 1 kg tung bold 1 og en 2 kg tung bold 2 har samme retning og støder uelastisk sammen. Før kollisionen bevæger bold 1 sig med en hastighed på 10 m/s, og bold 2 bevæger sig med en hastighed på 5 m/s. Kugle 2's hastighed efter kollisionen er 4 m/s. Bestem bold 1's hastighed efter kollisionen.

Kendt:

Masse bold 1 (m₁) = 1 kg

Masse bold 2 (m₂) = 2 kg

Boldens hastighed 1 (in₁) = 10 m/s

Boldens hastighed 2 (v₂) = 5 m/s

Kuglens endelige hastighed 2 (v₂') = 4 m/s

Plustegnet for hastigheden angiver, at kuglerne har samme retning.

Wanted : den endelige hastighed af kugle 1 (v₁')

opløsning:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v)₁') + (2)(4)

10 + 10 = v₁'+ 8

20 – 8 = vol₁'

v₁' = 12 m/s

Kugle 1's hastighed efter kollisionen er 12 m / sek.

[wpdm_package id='1190′]

Læs mere

Uelastiske kollisioner i én dimension – problemer og løsninger

1. En 30-grams kugle, der bevæger sig med 30 m/s, støder sammen med en 1 kg tung blok i hvile. Bestem blokkens hastighed, hvis kuglen og blokken låser sig sammen som følge af kollision.

Kendt:

Masse af kugle (m₁) = 30 gram = 0.03 kg

Masse af blok (m₂) = 1 kg

Kuglens starthastighed (v₁) = 30 m/s

starthastigheden af blokken (v₂) = 0 (blok i hvile)

Wanted : kuglens og blokkens hastighed efter kollisionen (v')

opløsning:

m₁v₁ +m₂ v₂ = (m₁ +m₂) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 V'

0.9 = 1,03 volt

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

2. Billardkugle A med masse 2 kg bevæger sig med hastigheden v_A = 6 ms^-1støder frontalt sammen med kugle B med samme masse. Hvis kollisionen er fuldstændig uelastisk, hvad er så hastighederne af de to kugler efter kollisionen?

Kendt:

Masse A (m_A) = 2 kg

Masse B (m_B) = 2 kg

Starthastighed for kugle A (v_A) = -6 m/s

Starthastighed for kugle B (v_B) = 4 m/s

Plus- og minustegnene angiver, at objekterne bevæger sig i modsat retning.

Wanted: Hastigheden af de to kugler efter kollisionen. (v')

opløsning:

m_A v_A +m_B v_B = (m_A' + m_B) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

3. m₁ = 3 kg og m₂ = 4 kg nærme sig hinanden i modsat retning med en hastighed på v₁ = 10 m/s og v₂ = 12 m/s. Hvis kollisionen er fuldstændig uelastisk, hvad er så hastighederne af de to kugler efter kollisionen?

Kendt:

Masse objekt 1 (m₁) = 3 kg

Masse objekt 2 (m₂) = 4 kg

Objektets hastighed 1 (v₁) = -10 m/s

Objektets hastighed 2 (v₂) = 12 m/s

Wanted : hastigheden efter kollisionen (v')

opløsning:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = (m₁' + m₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 volt

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_package id='1157′]

Læs mere

Perfekt elastiske kollisioner i én dimension – problemer og løsninger

1. En 200 grams kugle, A, der bevæger sig med en hastighed på 10 m/s, rammer en 200 grams kugle, B, der er i ro. Hvad er hastigheden af kugle A og kugle B efter kollision?

Kendt:

Masse af kugle A (m_A) = 200 gram = 0.2 kg

Kuglens masse B (m_B) = 200 gram = 0.2 kg

Kuglens hastighed A før kollision (v_A) = 10 m/s

Kuglens B's hastighed før kollision (v_B) = 0

Ønskede: kuglens hastighed A (v_A') og kugle B's hastighed (v_B') efter en kollision

opløsning:

v_A' = v_B= 0

v_B' = v_A= 10 m/s

2. To objekter med samme masse nærmer sig hinanden, støder sammen og preller derefter af. Masse A's hastighed før kollisionen er 8 m/s, og masse B's hastighed før kollisionen er 12 m/s. Hvad er størrelsen og retningen af hastighed af masse A og masse B efter kollisionen!

Kendt:

Masse A (m_A) = m

Masse B (m_B) = m

Massens hastighed A før kollision (v_A) = -8 m/s

Massens hastighed B før kollision (v_B) = 12 m/s

Plus- og minustegnene angiver, at objekterne bevæger sig i den modsatte retning.

Ønskede: størrelsen og retningen af hastigheden af masse A (v_A') og masse B (v_B') efter en kollision

opløsning:

I en perfekt elastisk kollision, hvis objekterne har samme masse, så er hastigheden af A efter kollisionen (v_A') = B's hastighed før kollision (v_B) og B's hastighed efter kollisionen (v_B') = hastigheden af A før kollisionen (v_A).

Hvis A bevæger sig mod højre og B bevæger sig mod venstre før kollisionen, så bevæger A sig mod venstre og B bevæger sig mod højre efter kollisionen.

Objekterne har samme masse, og Kollisionen er perfekt elastisk, så begge objekter udveksler hastighed.

v_A' = -v_B= -12 m/s

v_B' = v_A= 8 m/s

Plus- og minustegnene angiver, at objekterne bevæger sig i den modsatte retning.

3. En 2 kg tung genstand, A, der bevæger sig med en hastighed på 10 m/s, rammer en 4 kg tung kugle, B, der bevæger sig med en hastighed på 20 m/s. Hvis kollisionen er perfekt elastisk, hvad er så hastigheden af genstand A og genstand B efter kollisionen?

Kendt:

Masse A (m_A) = 2 kg

Masse B (m_B) = 4 kg

Objekt A's hastighed før kollision (v_A) = 10 m/s

Objekt B's hastighed før kollision (v_B) = 20 m/s

Wanted : objekt A's hastighed (v_A') og hastigheden af objekt B (v_B') efter kollision

Løsning :

In perfekt elastisk kollisionHvis objekterne har samme masse og nærmer sig hinanden, beregnes objektets hastighed efter kollisionen ved hjælp af denne formel:

Perfekt elastiske kollisioner i én dimension – problemer og løsninger 1

Objekt A's hastighed efter kollision:

Perfekt elastiske kollisioner i én dimension – problemer og løsninger 2

4. En 100 grams vægt, der bevæger sig med 20 m/s, rammer en væg ved en perfekt elastisk kollision. Hvad er størrelsen og retningen af objektets hastighed efter kollisionen?

Kendt:

Masse (m_A) = 100 gram = 0.1 kg

Væggens masse (m_B) = uendelighed

Massens hastighed før kollision (v_A) = 20 m/s

Massens hastighed efter kollision (v_B) = 0

Wanted : hastighedens størrelse og retning efter kollisionen

opløsning:

Hvis v_B = 0, m_A meget lille og m₂ meget stor så v_A' = -v_A og v₂' = 0.

Plus- og minustegnene angiver, at objekterne bevæger sig i den modsatte retning.

5. To bolde, A med en masse af 2-kg og kugle B med en masse på 5 kg, Før og efter kollisionen er vist i figuren nedenfor. Hvis kollisionen er perfekt elastisk, hvad er så hastigheden af kugle A før kollisionen?

Kendt:

Kuglens masse A (m_A) = 2 kg Perfekt elastisk kollision – problemer og løsninger 1

Kuglens masse B (m_B) = 5 kg

Boldens hastighed B før kollision (v_B) = 2 m/s

Kuglens hastighed A efter kollision (v_A') = 5 m/s

Kuglens hastighed B efter kollision (v_B') = 4 m/s

Begge kugler bevæger sig til højre, så deres hastighed er positiv.

Ønskes: Kuglens hastighed A før kollision (v_A)

opløsning:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

2(v_A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v_A) + 10 = 10 + 20

2(v_A) + 10 = 30

2(v_A) = 30 – 10

2(v_A) = 20

v_A= 20 / 2

v_A = 10 m/s

6. Objekterne A og B bevæger sig langs et vandret plan, som vist på figuren nedenfor. Hvis kollisionen er perfekt elastisk, og objekt B's hastighed efter kollisionen er 15 m / s¹, Hvad er objekt A's hastighed efter kollisionen?

Kendt:

Objektets masse A (m_A) = 5 kg Perfekt elastisk kollision – problemer og løsninger 2

Objektets masse B (m_B) = 2 kg

Objekt A's hastighed før kollision (v_A) = 12 m/s

Objekt B's hastighed før kollision (v_B) = 10 m/s

Objekt B's hastighed efter kollisionen (v_B') = 15 m/s

Begge objekter, før og efter kollisionen, bevæger sig til højre, så deres hastighed har et positivt fortegn.

Ønskes: Objekt A's hastighed efter kollision (v_A')

opløsning:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

(5)(12) + (2)(10) = (5)v_A'+ (2)(15)

60 + 20 = (5)v_A'+ 30

80 = (5)v_A'+ 30

80 – 30 = (5)v_A'

50 = (5)v_A'

v_A' = 50/5

v_A' = 10 m/s

[wpdm_package id='1156′]

Læs mere

Momentum og impuls – problemer og løsninger

1. En lille kugle kastes vandret med en konstant hastighed på 10 m/s. Kuglen rammer væggen og reflekteres med samme hastighed. Hvad er ændringen i lineært momentum af bolden?

Kendt:

Masse (m) = 0.2 kg

Starthastighed (v_o) = -10 m/s

Sluthastighed (v_t) = 10 m/s

Plus- og minustegnene angiver, at objekterne bevæger sig i modsat retning.

Wanted : ændringen i lineært momentum (Δp)

opløsning:

Formel for ændringen i lineær momentum :

Δp = mv_t – mv_o= m (v_t - v_o)

Ændringen i lineær momentum:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

2. En bold på 10 gram falder frit fra en højde, rammer gulvet med 15 m/s, og reflekteres derefter opad med 10 m/s. Bestem impulsen!

Kendt:

Masse (m) = 10 gram = 0.01 kg

Starthastighed (v_o) = -15 m/s

Sluthastighed (v_t) = 10 m/s

Ønskes: Impulse (JEG)

opløsning:

Impulsen (I) er lig med ændringen i momentum (Δp)

Jeg = mv_t– mv_o = m (v_t - v_o)

Impuls:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

3. En bold på 200 gram blev kastet vandret med en hastighed på 4 m/s, og derefter blev bolden ramt i samme retning. Bolden er i kontakt med battet i 2 milsekunder, og boldhastigheden efter at have forladt battet er 12 m/s. størrelsen af styrke anstrengt sig af batteren på bolden er …

Kendt:

Masse (m) = 200 gram = 0.2 kg

Starthastighed (v_o) = 4 m/s

Sluthastighed (v_t) = 12 m/s

Tidsinterval (t) = 2 millisekunder = (2/1000) sekunder = 0.002 sekunder

Wanted Kraftens størrelse (F)

opløsning:

Impulsformel:

I = Ft

Formel for ændringen i momentum:

mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)

Impulsen (I) er lig med ændringen i momentum (Δp)

I = Δp

Ft = m (v_t - v_o)

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F (0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 Newton

[wpdm_package id='1155′]

Læs mere

Lineært momentum – problemer og løsninger

1. En genstand bevæger sig med en konstant hastighed på 10 m/s. Beregn lineært momentum af objektet.

kendte :

Masse (m) = 1 kg

Velocity (v) = 10 m/s

Ønskes: lineært momentum (p)

opløsning:

Formel for lineært momentum:

p = mv

p = lineært momentum, m = masse, v = hastighed

Det lineære momentum:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/s²

2. En 2 kg tung blok og en 4 kg tung blok bevæger sig med en konstant hastighed på 20 m/s. Hvad er blokkenes lineære momentum?

Kendt:

Masse af blok A (m_A) = 2 kg

Masse af blok B (m_B) = 4 kg

Hastighed af blok A (v_A) = 20 m/s

Hastighed af blok B (v_B) = 20 m/s

Ønskes: Lineært momentum for blok A (p_A) og lineært momentum for blok B (p_B)

opløsning:

Lineært momentum for blok A :

p_A = m_A v_A = (2)(20) = 40 kg m/s

Lineært momentum for blok B :

p_B = m_B v_B = (4)(20) = 80 kg m/s

3. En 2 kg-blok bevæger sig med en konstant hastighed på 2 m/s, og en 2 kg-blok bevæger sig med en konstant hastighed på 4 m/s. Bestem blokkenes lineære momentum.

Kendt:

Masse af blok A (m_A) = 2 kg

Masse af blok B (m_B) = 2 kg

Blokkens hastighed En (v_A) = 2 m/s

Hastighed af blok B (v_B) = 4 m/s

Ønskes: blokkenes lineære momentum

opløsning:

Lineær momentum af blok A :

p_A = m_A v_A = (2)(2) = 4 kg m/s

Lineært momentum for blok B:

p_B = m_B v_B = (2)(4) = 8 kg m/s

4. En 5 kg tung genstand i hvile. Hvad er den lineære impuls for impulsen?

Kendt:

Masse (m) = 5 kg

Objektets hastighed (v) = 0

Wanted : det lineære momentum (P)

opløsning:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package id='1155′]

Læs mere

Magt – problemer og løsninger

Effekt er den hastighed, hvormed arbejde udføres i en given periode. Matematisk set er effekt forholdet mellem arbejde og tid.

P = Vægt/t

Beskrivelse: P = effekt (Joule/sekund = Watt), W = arbejde (Joule), t = tidsinterval (sekund)

Baseret på denne ligning kan det konkluderes, at jo større arbejdshastigheden er, desto større er effekten. På den anden side, jo mindre arbejdshastigheden er, desto mindre er effekten. Arbejdshastighed refererer til den hastighed, hvormed arbejdet udføres.

Effekt er en skalar. SI-enheden for effekt er joule/sekund. Joule/sekund = watt (forkortet W), opkaldt efter James Watt. Den britiske imperiale enhed for effekt er fodpund per sekund.

Denne enhed er for lille til praktiske formål, så den større enhed hestekræfter (forkortet hk) bruges. En hestekraft = 550 fodpund pr. sekund = 764 watt = ¾ kilowatt.

Arbejdsmængden kan også udtrykkes i effekt x tidsenheder, for eksempel kilowatt-timer eller kWh. En kWh refererer til det arbejde, der udføres med en konstant hastighed på 1 kilowatt i en time.

1. En 50 kg tung personen løber op ad trappen i 10 meters højde in 2 minutter. Aacceleration på grund af tyngdekraften (g) er 10 m/s². Bestem magt.

Kendt:

Masse (m) = 50 kg

Højde (t) = 10 metere

Acceleration på grund af tyngdekraften (g) = 10 m/s²

Tids interval (t) = 2 minut = 2 (60) = 120 andens

Wanted : Strøm (P)

opløsning:

Formel for magt:

P = W/t

P = magt, W = arbejde, t = tid

Arbejdsformel:

W = F s = wh = mgh

W= arbejde, F = styrke, w = vægt, d = forskydning, h = højde, m = masse, g = acceleration på grund af tyngdekraften

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 joule.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 Joule/second.

2. Beregn den nødvendige kraft til en person på 60 kg, der klatrer op i et 5 meter højt træ på 10 sekunder. Tyngdeaccelerationen er 10 m/s².

Kendt:

Masse (m) = 60 kg

Højde (t) = 5 meters

Acceleration på grund af tyngdekraften (g) = 10 m/s²

Tids interval (t) = 10 sekunder

Wanted : Strøm

opløsning:

Arbejde:

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 joule

Strøm:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 Joule/sekond.

3. En roterende komedie med en effekt på 300 watt og en periode på 5 minutter, hvor den roterer 5 runder. Dens energiforbrug er….

A. 15 kJ

B. 75 kJ

C. 90 kJ

D. 450 kJ

Kendt:

Effekt (P) = 300 watt = 300 joule/sekund

Periode (T) = 5 minutter = 5 (60 sekunder) = 300 sekunder

Antal rotationer = 5

Ønskede: Energi brugt af den roterende komedie

opløsning:

Magt – problemer og løsninger

Det rigtige svar er D.

[wpdm_package id='1190′]

Læs mere

Anvendelse af bevarelse af mekanisk energi til bevægelse på skråplan – problemer og løsninger

1. En blok glider ned på en jævn overflade skråplan uden friktionHvad er en blok? hastighed når den rammer jorden. Tyngdeaccelerationen er 10 m/s²

Anvendelse af bevarelse af mekanisk energi for bevægelse på skråplan 1 Kendt:

Højde (h) = 8 m

Acceleration på grund af tyngdekraften (g) = 10 m/s²

Wanted : hastighed (v)

Løsning :

Indledende mekanisk energi (ME_o) = gravitationel potentiel energi (EP)

ME_o = PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Endelig mekanisk energi (ME_t) = kinetisk energi (TIL)

ME_t = KE = ½ mv²

Princippet om bevarelse af mekanisk energi siger, at den oprindelige mekanisk energi = den endelige mekaniske energi:

ME_o = MIG_t

80 m = ½ mv²

80 = ½ volt²

160 = v²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

2. En genstand på 1 kg glider ned langs 8 meter. Bestem den kinetiske energi, efter at genstanden bevæger sig langs 5 meter… Tyngdeacceleration g = 10 m/s²

Anvendelse af bevarelse af mekanisk energi for bevægelse på skråplan 2 Kendt:

Masse (m) = 0.2 kg

d = 5 meter

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²

Wanted kinetisk energi (KE)

opløsning:

synd 30^o = t / d

0.5 = t / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 meter

Højdeændringen på objektet er 2.5 meter.

Den indledende mekaniske energi (ME_o) = den potentielle gravitationsenergi (PE)

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 joule

Den endelige mekaniske energi (ME_t) = kinetisk energi (KE)

ME_t = TIL

Princippet om bevarelse af mekanisk energi angiver, at den indledende mekaniske energi = den endelige mekaniske energi:

ME_o = MIG_t

25 = KE

Kinetisk energi = 25 joule.

[wpdm_package id='1170′]

Læs mere

Anvendelse af bevarelse af mekanisk energi til bevægelse på kurveoverflader – problemer og løsninger

1. En 1 kg tung blok glider ned på den glatte, buede overflade. Bestem kinetisk energi og blokkens hastighed ved den laveste overflade. Acceleration på grund af tyngdekraften er 10 m/s².

Anvendelse af bevarelse af mekanisk energi til bevægelse på kurveflader 1 Kendt:

Masse (m) = 1 kg

Højdeændringen (h) = 5 m

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²

Ønskede: Kinetisk energi (KE) og hastighed af blokken.

opløsning:

(a) Kinetisk energi

Den indledende mekanisk energi = gravitationel potentiel energi

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 joule

Den endelige mekaniske energi = kinetisk energi

ME_t = KE = ½ mv_t²

Princippet om bevarelse af mekanisk energi angiver, at den indledende mekaniske energi = den endelige mekaniske energi:

ME_o = MIG_t

PE = KE

50 = KE

Kinetisk energi (KE) = 50 joule.

(b) Blokkens hastighed

Princippet om bevarelse af mekanisk energi:

Den indledende mekaniske energi (ME_o) = den endelige mekaniske energi (ME_t)

Den gravitationelle potentielle energi (PE) = kinetisk energi (KE)

50 = ½ mV²

2(50) / m = v²

100 / 1 = antal²

100 = v²

v = √100

v = 10 m/s

2. En genstand på 2 kg glider ned uden friktion. Hvad er den kinetiske energi og hastigheden af genstanden 2 meter over jorden? Tyngdeaccelerationen er 10 m/s²

Anvendelse af bevarelse af mekanisk energi til bevægelse på kurveflader 2 Kendt:

Masse (m) = 2 kg

Højdeændringen (h) = 10 – 2 = 8 m

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²

Wanted kinetisk energi (KE) og hastighed (v) i 2 meters højde over jorden.

opløsning:

(a) Kinetisk energi i 2 meters højde over jorden

Den indledende mekaniske energi = den potentielle gravitationsenergi

ME_o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 joule

Den endelige mekaniske energi = kinetisk energi

ME_t = KE = ½ mv_t²

Princippet om bevarelse af mekanisk energi siger, at den oprindelige mekaniske energi = den endelige mekaniske energi:

ME_o = MIG_t

PE = KE

160 = KE

Den kinetiske energi (KE) i 2 meters højde over jorden er 160 joule.

(b) Objektets hastighed ved den laveste overflade

Princippet for bevarelse af mekanisk energi:

Den indledende mekaniske energi (ME_o) = den endelige mekaniske energi (EM_t)

Den gravitationelle potentielle energi (PE) = kinetisk energi (KE)

160 = ½ mV²

160 = ½ (2) volt²

160 = v²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_package id='1167′]

Læs mere

Anvendelse af bevarelse af mekanisk energi til projektilbevægelse – problemer og løsninger

1. En sparket fodbold forlader jorden i en vinkel θ = 30^omed en starthastighed på 10 m/s. Kuglens masse = 0.1 kg. Acceleration på grund af tyngdekraften er 10 m / s². Bestem (a) Den gravitationel potentiel energi på det højeste punkt (b) Det højeste punkt eller den maksimale højde

Kendt:

Masse (m) = 0.1 kg

Den oprindelige hastighed (v_o) = 10 m/s

Vinkel = 30^o

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²

opløsning:

(a) Den potentielle gravitationsenergi

Anvendelse af bevarelse af mekanisk energi til projektilbevægelse – problemer og løsninger 1

Beregn den vandrette komponent (v_ox) og den vertikale komponent (v_oy) af starthastigheden.

Anvendelse af bevarelse af mekanisk energi til projektilbevægelse – problemer og løsninger 2 v_ox= v_o kurv θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v_oy= v_o synd θ = (10)(sinus 30^o) = (10)(0.5) = 5 m/s

Den indledende mekaniske energi

Den indledende mekanisk energi (MIG_o) = kinetisk energi (TIL)

ME_o= KE = ½ mv_o² = ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 joule

Den endelige mekaniske energi

Kinetisk energi på det højeste punkt:

KE = ½ mv_ox² = ½ (0.1)(5√3)²= ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 joule

Princippet om bevarelse af mekanisk energi

Den indledende mekaniske energi (ME_o) = den endelige mekaniske energi (ME_t)

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 joule

Den potentielle gravitationsenergi på det højeste punkt er 1.25 joule.

(b) Det højeste punkt eller den maksimale højde

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) timer

1.25 = t

Den maksimale højde er 1.25 meter.

2. En 0.1 kg kugle kastes vandret med starthastigheden v_o = 10 m/s fra en bygning, der er 10 meter høj. Tyngdeaccelerationen er 10 m/s²Bestem boldens kinetiske energi, når den rammer jorden.

Kendt:

Masse (m) = 0.1 kg

Starthastighed (v_o) = 10 m/s

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/s²

Højdeændringen (h) = 10 – 2 = 8 m

Ønskede: kinetisk energi i 2 meters højde over jorden

opløsning:

Den potentielle gravitationsenergi (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joule

Den indledende kinetiske energi (KE) = ½ mv_o²= ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 joule

Den endelige kinetiske energi = den indledende gravitationelle potentielle energi + den indledende kinetiske energi = 10 + 5 = 15 joule

[wpdm_package id='1173′]

Læs mere