Parabolsk bevægelse eller projektilbevægelse er en type bevægelse, hvor et objekt i starten får en starthastighed, og derefter påvirkes dets bevægelse fuldstændigt af tyngdekraften. Projektilbevægelse er en todimensionel bevægelse, en kombination af vandret og lodret bevægelse, i modsætning til lige bevægelse eller frit fald, som er endimensionel bevægelse.
Galileo forklarede, at parabolsk bevægelse kan forstås ved at betragte de vertikale og horisontale komponenter af bevægelsen separat. Gravitationsaccelerationen virker kun i vertikal retning, ikke i horisontal retning. Derfor ses den horisontale komponent af projektilbevægelsen som ensartet lineær bevægelse , og den vertikale komponent af parabolsk bevægelse ses som frit fald.
Eksempel på soal
1. Spørgsmål til nationale eksamener 2018
Et fly, der flyver vandret med en hastighed på 300 m/s i en højde af 80 meter, kaster en bombe (g = 10 m/s² ) . Bomben rammer målet i en vandret afstand af …… meter.
Diskussion
Det er kendt:
Starthastighed (v o ) = 300 m/s
Højde (h) = 80 m
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ s²
Spurgt: Vandret afstand (x)
Jawab:
Den parabolske bevægelsesbane, som vist på billedet, analyseres i lodret retning som en frit faldbevægelse , og bevægelsen i vandret retning analyseres som en ensartet lige bevægelse.
Den vandrette afstand beregnes ved hjælp af formelen for ensartet lineær bevægelse.
x = vt
Beskrivelse: x = vandret afstand, v = hastighed i vandret retning, t = tidsinterval
I en jævn, lige bevægelse er objektets hastighed konstant, således at hastigheden i vandret retning = starthastighedskomponenten i vandret retning = starthastighed = 300 m/s.
Tidsintervallet (t) beregnes ved hjælp af formlen for frit faldbevægelse ved at analysere bevægelsen i lodret retning.
h = ½ gt²
80 = ½ (10) t²
80 = 5 t²
80/5 = t²
16 = t2
t = √16
t = 4 sekund
Horisontal afstand:
x = vt = (300)(4) = 1200 meter
2. Nationale eksamensspørgsmål 2017
En kugle kastet med en elevationsvinkel på 30 ° følger en parabolsk bane som vist på figuren. Tyngdeaccelerationen er 10 m/s⁻² , så forholdet mellem hastighederne i punkterne A, B og C er...
Diskussion
Kuglens hastighed består af den vertikale hastighed (v y ) og den horisontale hastighed (v x ).
Beregn v ox :
v ox = v o cos 30 o = 60 cos 30 = 60 ( 0,5 √3 ) = 30 √3 m/s
v oy = v o sin 30 o = 60 sin 30 = 60 (0,5) = 30 m/s
Beregn den vertikale hastighed i punkterne A, B og C.
Vertikal hastighed ved punkt A:
v ty = v oy – gt = 30 – 10(1) = 30 – 10 = 20 m/s
Vertikal hastighed ved punkt B:
v ty = v oy – gt = 30 – 10(2) = 30 – 20 = 10 m/s
Vertikal hastighed ved punkt C:
v ty = v oy – gt = 30 – 10(3) = 30 – 30 = 0 m/s
