Eksempel på serie-parallel arrangement af fjedre

4 eksempler på serie-parallelle fjederarrangementer

1. Tre identiske fjedre, hver med en elasticitetskonstant på 200 N/m, er arrangeret i serie og parallelt som vist på figuren nedenfor. En vægt w er ophængt fra den nederste ende af fjederenheden, hvilket øger fjederenhedens længde med 1 cm. Vægten af ​​vægten w er…
Diskussion
Det er kendt, at:
Konstanten for hver fjeder (k₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
Forøgelsen i længden af ​​fjedersystemet (x) = 1 cm = 0,01 meter
Spurgt: vægt af last (w)
Svar:
Første optælling fjederkonstant kombination.
Fjeder 1 og fjeder 2 er anbragt parallelt. Den ækvivalente fjederkonstant er:
k_p = k₁ +k₂ = 200 + 200 = 400 Newton/meter

Parallelle reservefjedre (k_p) og fjeder 3 (k₃) arrangeret i serie. Erstatningsfjederkonstanten er:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newton/meter
Beregn lastens vægt ved hjælp af formlen Hookes lov.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newton
Lastens tyngdekraft er 4/3 Newton

2. Fire identiske fjedre har hver en konstant på 500 N/m, arrangeret i serie og parallelt. Bestem forøgelsen i længden af ​​fjedersystemet ved en belastning på 20 Newton.
Diskussion
Det er kendt, at:
Konstanten for hver fjeder (k₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Lastens vægt (w) = 20 Newton
Spørgsmål: forøgelse af fjedersystemets længde (x)
Svar:
Beregn først den kombinerede fjederkonstant.
Fjeder 1, fjeder 2 og fjeder 3 er anbragt parallelt. Den ækvivalente fjederkonstant er:
k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newton/meter

Parallelle reservefjedre (k_p) og fjeder 4 (k₄) arrangeret i serie. Erstatningsfjederkonstanten er:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newton/meter
Brug Hookes lov til at bestemme længdeforøgelsen af ​​fjedersystemet. Forøgelsen af ​​fjedersystemets længde er:
x = F / k = w / k
x = 20/375
x = 0,05 meter
x = 5 cm

3. Fire identiske fjedre er arrangeret i serie og parallelt som vist på figuren nedenfor. Når fjedersystemet belastes med 20 Newton, øges dets længde med 4 cm. Bestem (a) systemets samlede konstant. serie-parallelle fjedre (b) konstanten for hver fjeder.
Diskussion
Det er kendt, at:
Lastens vægt (w) = 20 Newton
Forøgelsen i længden af ​​fjedersystemet (x) = 4 cm = 0,04 meter
Svar:
(A) kombineret konstant af fjedersystemet
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newton/meter
(B) konstant for hver fjeder
De fire fjedre er identiske, så alle fire fjedre har den samme konstant. Hvis fjedrene 1, 2 og 3 erstattes af en enkelt fjeder, vil der være to fjedre, nemlig de parallelle erstatningsfjedre (k_p) og fjeder 4 (k₄Disse to fjedre er serieforbundet. Formlen til bestemmelse af seriekonstanten er:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- ligning 1
k_p er erstatningsfjederkonstanten for fjedrene 1, 2 og 3, der er anbragt parallelt. Da de tre fjedre er identiske, har fjederkonstanten for hver fjeder samme størrelse og kan repræsenteres af bogstavet k.
k_p = k₁ +k₂ +k₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- ligning 2
Erstat k_p i ligning 1 med k_p i ligning 2. Indsæt også k₄ med k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (afrundet resultat)
Så konstanten for hver fjeder er k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newton/meter.

4. Tre fjedre er arrangeret som vist på figuren nedenfor. Konstanten for hver fjeder er k.₁= 100 N/m², k₂ = 100 N/m², k₃ = 200 N/m. En masse er ophængt i bunden af ​​fjederen, således at fjederenheden oplever en længdeforøgelse på 10 cm. Hvis tyngdeaccelerationen er 10 m/s² så er lastens masse…
A. 1 kg
B. 2 kg
Ca. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Diskussion:
Det er kendt :
k₁= 100 N/m², k₂ = 100 N/m², k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 meter
g = 10 m/s²
Spurgte :
Lastens masse (m) ?
Jawab :
Hookes lovformel :
F = kx
w = kx
mg = kx
Beskrivelse: F = kraft, w = tyngdekraft, m = lastens masse, g = tyngdeacceleration, k = fjederkonstant, x = forøgelse af fjederenhedens længde
Beregn den kombinerede fjederkonstant :
Fjeder 1 og fjeder 2 er anbragt parallelt. Den ækvivalente fjederkonstant er:
k_p = k₁ +k₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Reservefjederen og fjeder 3 er anbragt i serie. Reservefjederkonstanten er:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Beregn lastens masse :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10/10
m = 1 kg
Det rigtige svar er A.