4 eksempler på ligningsproblemer med fluidkontinuitet
1. Den ene del af et rør har en diameter på 20 cm, og den anden del har en diameter på 10 cm. Hvis vandgennemstrømningshastigheden i den del af røret med den største diameter er 30 cm/s, så er vandgennemstrømningshastigheden i den del af røret med den mindste diameter...
A. 80 cm/s
B. 100 cm/s
C. 120 cm/s
D. 130 cm/s
Ø. 140 cm/s
Diskussion:
Det er kendt :
r1 = 10 cm, r2 = 5 cm
v1 = 30 cm/s
Spurgte :
v2 ?
Jawab :
Ligning for væskekontinuitet:
A1 v1 = A2 v2
Information :
A1 = tværsnitsareal af rør 1, v1 = vandgennemstrømningshastighed i rør 1
A2 = tværsnitsareal af rør 2, v2 = vandgennemstrømningshastighed i rør 2
Rørets tværsnitsareal:
A1 = phi r12 = (3,14)(10 cm)2 = (3,14)(100 cm2)
A2 = phi r22 = (3,14)(5 cm)2 = (3,14)(25 cm2)
Vandgennemstrømningshastighed i rør 2:
A1 v1 = A2 v2
(3,14)(100 cm2)(30 cm/s) = (3,14)(25 cm2)(v2)
(100)(30 cm/s) = (25)(v2)
3000 / 25 = antal2
v2 = 120 cm/s
Det rigtige svar er C.
2. Olie strømmer fra rør A til rør B og derefter til rør C. Forholdet mellem tværsnitsarealet af rør A og tværsnitsarealet af rør C er 5:3. Hvis oliestrømningshastigheden i rør A er lig med 2v, så er oliestrømningshastigheden i rør C...
A. (3/10)v
B. 2v
C. (10/3)v
D. 5v
E. 9v
Diskussion:
Det er kendt :
A1 = 5, A2 = 3, antal1 = 2v
Spurgte :
v2 ?
Jawab :
A1 v1 = A2 v2
(5)(2v) = (3)(v2)
10v = 3(v2)
v2 = (10/3)v
Oliestrømmen i rør C er (10/3)v
Det rigtige svar er C.
3. En væske strømmer gennem et rør som vist i følgende figur. Hvis tværsnitsarealet A1 = 8 cm2 , A2 = 2 cm2 og væskens hastighed v2 = 2 m/s, så er størrelsen af v1 …
A. 0,5 ms-1
B. 1,0 ms-1
C. 1,5 ms-1
D. 2,0 ms-1
Ø. 2,5 ms-1
Diskussion
Det er kendt :
Tværsnitsareal 1 (A1) = 8 cm2
Tværsnitsareal 2 (A2) = 2 cm2
Væskehastighed ved tværsnit 2 (v2) = 2 m/s
Spurgte : væskens hastighed ved tværsnit 1 (v1)
Jawab :
Ligning for væskekontinuitet :
A1 v1 = A2 v2
8 v1 = (2)(2)
8 v1 = 4
v1 = 4 / 8 = 0,5 m/s
Det rigtige svar er A.
4. Se på billedet! Hvis diameteren af det store tværsnit er dobbelt så stor som diameteren af det lille tværsnit, er væskens strømningshastighed i det lille rør...
A. 01 ms-1
B. 04 ms-1
C. 08 ms-1
D. 16 ms-1
Ø. 20 ms-1
Diskussion
Det er kendt :
Stor tværsnitsdiameter (d1) = 2
Stor tværsnitsradius (r1) = ½ d1 = ½ (2) = 1
Stort tværsnitsareal (A1) = π r12 = π (1)2 = π (1)= π
Lille tværsnitsdiameter (d2) = 1
Lille tværsnitsradius (r2) = ½ d2 = ½ (1) = ½
Lille tværsnitsareal (A2) = π r22 = π (1/2)2 = π (1/4) = ¼ π
Væskestrømningshastigheden i et stort tværsnit (v1) = 4 m/s
Spurgte : væskestrømningshastighed ved et lille tværsnit v2)
Jawab :
Ligning for væskekontinuitet :
A1 v1 = A2 v2
π⁴ = ¼ π (v2)
4 = ¼ (v2)
v2 = 8 m/s
Det rigtige svar er C.
