Eksempelspørgsmål om den fotoelektriske effekt
Den fotoelektriske effekt er et fysisk fænomen, der beskriver udsendelsen af elektroner fra overfladen af et materiale, når lys eller elektromagnetisk stråling rammer det. Forskning udført af Albert Einstein i begyndelsen af det 20. århundrede spillede en afgørende rolle i at forklare dette fænomen og førte til accepten af kvanteteorien om lys. Denne artikel vil diskutere adskillige eksempler på problemer relateret til den fotoelektriske effekt sammen med detaljerede forklaringer af deres løsninger.
Grundlæggende teori
Før vi går videre til eksempelproblemerne, lad os gennemgå nogle grundlæggende begreber relateret til den fotoelektriske effekt:
1. Fotonenergi: En fotons energi er givet ved ligningen (E = h), hvor (h) er Plancks konstant ((h = 6.626 x 10⁻³⁻¹ Js) og (\nu) er lysets frekvens.
2. Arbejdsfunktion (\( \phi \)): Arbejdsfunktionen er den minimale energi, der kræves for at fjerne elektroner fra materialets overflade.
3. Elektronernes kinetiske energi: De frigjorte elektroner har den kinetiske energi givet ved ligningen (KE = h₂ – π).
Eksempelspørgsmål 1
Soal
En metalplade har en arbejdsfunktion på 4.5 eV. Lys med en bølgelængde på 200 nm skinner på pladen. Bestem:
1. Energien af den foton, der absorberes af elektronen.
2. Vil elektroner blive frigivet fra metaloverfladen?
3. Hvis ja, hvad er den maksimale kinetiske energi af de frigjorte elektroner?
Penyelesaian
1. Beregn fotonenergien (\(E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
Hvor h er Plancks konstant, c er lysets hastighed (c = 3 x 10⁶ m/s), og lambda er lysets bølgelængde.
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{Js} \times 3 \times 10^{8} \text{ m/s}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 1.9878 × 10⁻⁸ (Js) × 200 × 10⁻⁸ (m)
\]
\[
E = 9.939 × 10⁻⁹ J
\]
For at konvertere til eV skal du bruge (1 eV = 1.602 x 10-19 J).
\[
E = 9.939 x 10⁻⁹ J/1.602 x 10⁻⁹ J/eV
\]
\[
E \ca. 6.2 \text{ eV}
\]
2. Tjek om elektroner vil blive frigivet
Fordi fotonenergien (6.2 eV) er større end arbejdsfunktionen (4.5 eV), vil elektronen blive frigivet.
3. Beregn elektronernes maksimale kinetiske energi
\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{ eV} – 4.5 \text{ eV} = 1.7 \text{ eV}
\]
Eksempelspørgsmål 2
Soal
Lys med en frekvens på 1.2 x 10⁻¹ Hz skinner på en metaloverflade, der har en arbejdsfunktion på 3 eV. Bestem:
1. Energien af den foton, der absorberes af elektronen.
2. Vil elektroner blive frigivet fra metaloverfladen?
3. Hvis ja, hvad er den maksimale kinetiske energi af de frigjorte elektroner?
Penyelesaian
1. Beregn fotonenergien (\(E \))
\[
E = h ∫ = 6.626 × 10⁻⁴ (Js) × 1.2 × 10⁻⁴ (Hz)
\]
\[
E = 7.9512 × 10⁻⁹ J
\]
Konvertering til eV:
\[
E = 7.9512 x 10⁻⁹ J/1.602 x 10⁻⁹ J/eV
\]
\[
E \ca. 4.97 \text{ eV}
\]
2. Tjek om elektroner vil blive frigivet
Fordi fotonenergien (4.97 eV) er større end arbejdsfunktionen (3 eV), vil elektronen blive frigivet.
3. Beregn elektronernes maksimale kinetiske energi
\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{ eV} – 3 \text{ eV} = 1.97 \text{ eV}
\]
Eksempelspørgsmål 3
Soal
UV-lys med en bølgelængde på 120 nm rammer en metaloverflade, der har en arbejdsfunktion på 2.2 eV. Beregn:
1. Fotonenergi i eV.
2. Vil elektroner blive frigivet fra metaloverfladen?
3. Hvis ja, hvad er den maksimale kinetiske energi af de frigjorte elektroner?
Penyelesaian
1. Beregn fotonenergien (\(E \))
\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{Js} \times 3 \times 10^{8} \text{ m/s}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = 1.9878 × 10⁻⁸ (Js) × 120 × 10⁻⁸ (m)
\]
\[
E = 1.6565 × 10⁻⁹ J
\]
Konvertering til eV:
\[
E = 1.6565 x 10⁻⁹ J/1.602 x 10⁻⁹ J/eV
\]
\[
E \ca. 10.34 \text{ eV}
\]
2. Tjek om elektroner vil blive frigivet
Fordi fotonenergien (10.34 eV) er større end arbejdsfunktionen (2.2 eV), vil elektronen blive frigivet.
3. Beregn elektronernes maksimale kinetiske energi
\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{ eV} – 2.2 \text{ eV} = 8.14 \text{ eV}
\]
Konklusion
Fænomenet med den fotoelektriske effekt kan illustreres gennem forskellige eksempelopgaver, hvor vi beregner energien af en foton, kontrollerer, om en elektron kan udstødes, og måler den maksimale kinetiske energi af en udstødt elektron. Ved løsningen af hvert problem skal vi være omhyggelige med fysiske enheder og omregninger mellem enheder (f.eks. fra joule til elektronvolt). En solid forståelse og passende øvelse vil hjælpe os med at mestre de grundlæggende begreber i den fotoelektriske effekt, som er en afgørende søjle i kvantefysikken.
