Eksempel på en varmemaskine (anvendelse af termodynamikkens anden lov)

9 eksempler på problemer med varmemaskiner (anvendelse af termodynamikkens anden lov)

1. I én cyklus absorberer en motor 3000 joule varme fra et højtemperaturreservoir og afgiver 1000 joule varme til et lavtemperaturreservoir. Bestem varmemotorens effektivitet!

Diskussion
Varmemotor Udtrykket "carnot" i spørgsmålene på denne side er ikke det samme som Carnot-motoren. En Carnot-motor er en ideel varmemotor og eksisterer kun teoretisk. I modsætning hertil er den varmemotor, der henvises til i dette spørgsmål, en rigtig varmemotor, ikke en teoretisk varmemotor (Carnot-motoren).
Det er kendt :
Varmeabsorbering (Q_H) = 3000 joule
Varmeafgivelse (Q_L) = 1000 joule
Arbejde produceret af maskinen (W) = 3000 – 1000 = 2000 joule
Spurgte Virkningsgrad af varmemotor (e)
Jawab :

2. En varmemotor producerer 2000 joule arbejde og afgiver 500 joule varme i én cyklus. Motorens virkningsgrad er…

Diskussion
Det er kendt :
Arbejde produceret af maskinen (W) = 2000 Joule
Varmeafgivelse (Q_L) = 5000 joule
Varmeabsorbering (Q_H) = 2000 + 5000 = 7000 Joule
Spurgte Virkningsgrad af varmemotor (e)
Jawab :

3. En bilmotor har en virkningsgrad på 30%. Hvis motoren producerer 10.000 joule arbejde pr. cyklus, hvor meget varme afgiver motoren så pr. cyklus?
Diskussion
Det er kendt :
Effektivitet (e) = 30% = 30/100 = 0,3
Arbejde produceret af maskinen (W) = 3000 Joule
Spurgte Varmen, der afgives af motoren i hver cyklus (Q_L)
Jawab :
Beregn den absorberede varme (Q_H) ved hjælp af effektivitetsformlen (e) for en varmemotor:
Varmeafgivelse pr. cyklus (Q_L) = absorberet varme (Q_H) – genereret arbejde (W)
Q_L = 10.000 joule – 3000 joule
Q_L = 7000 Joule

Effektivitet af varmemotorer, Carnot-motorer

4. En varmemotor absorberer 3.000 joule varme fra et højtemperaturreservoir og afgiver 2.400 joule til et lavtemperaturreservoir. Motorens virkningsgrad er ….
A. 10%
B. 15%
Ca. 20%
D. 30%
E. 40 %
Diskussion:
Det er kendt :
Q_H = 3000 joule, Q_L = 2400 joule.
Spurgte :
Virkningsgrad (e) af en varmemotor?
Jawab :
Det rigtige svar er C.

5. En Carnot-motor har et højtemperaturbeholder på 300 ^oC og lavtemperaturreservoir 80 ^oC. Maskinens effektivitet er…
A. 38%
B. 45%
Ca. 50%
D. 58%
E. 67 %
Diskussion:
Det er kendt :
T_L = 80^oC = (80 + 273) K = 353 K
T_H = 300^oC = (300 + 273) K = 573 K
Hvis temperaturen kendes i Celsius-enheder, skal den omregnes til Kelvin-enheder (Kelvin er det internationale system af enheder for temperatur).
Spurgte :
Virkningsgrad (e) af en Carnot-motor?
Jawab :

Det rigtige svar er A.

6. Den højeste temperatur i Carnot-motorens reservoir er 600 K, og dens virkningsgrad er 60 %. For at opnå 70 % virkningsgrad skal den højeste temperatur i Carnot-motorens reservoir være...
A. 500 tusind
B. 800 tusind
Ca. 1000 tusind år
D. 1200 K
Ø. 1500 K
Diskussion:
Det er kendt :
Data 1: T_H = 600 K, e = 60%
Data 2: T_H = …. K?, e = 70 %
Spurgte :
Høj temperatur (T_H)
Jawab :
Brug data 1 til at beregne den lave temperatur (T_L).
Brug T_L og data 2 til at beregne høj temperatur (T_H):
For at opnå 70% effektivitet er den højeste temperatur = 800 Kelvin.
Det rigtige svar er B.

7. Se på PV-grafen for Carnot-motoren nedenfor. Hvis W = 5000 Joule, så er den mængde varme, der frigives af motoren pr. cyklus...
A. 2.315 Joule
B. 3.475 joule
Ca. 3.750 joule
D. 5.000 joule
E. 5.600 joule

Diskussion:
Det er kendt :
W = 5000 Joule
T_H = 780 K
T_L = 320 K
Spurgte :
Q₂ ?
Jawab :
Carnot-motorens effektivitet:
e = 1 – (T_L/T_H) = 1 – (320/780) = 1 – 0,41 = 0,59
Kun 59% af varmen bruges til at udføre arbejde. Brug disse data til at beregne den varme, der absorberes af Carnot-motoren (Q₁).
(0,59)(Q₁) = 5000 joule
Q₁ = 5000 joule/0,59 = 8475 joule
Den mængde varme, der absorberes af motoren, er 8475 joule.
Mængden af ​​varme, der frigives af motoren pr. cyklus:
W = Q₁ - Q₂
5000 Joule = 8475 Joule – Q₂
Q₂ = 8475 joule – 5000 joule
Q₂ = 3475 Joule
Det rigtige svar er B.

8. Se på PV-diagrammet for Carnot-motoren nedenfor! Hvis den absorberede varme (Q₁) = 8000 joule, så er arbejdet udført af Carnot-motoren…
A. 1640 J
B. 4720 J
C. 5640 J
D. 6270 J
E. 8840 J

Diskussion:
Det er kendt :
Q₁ = 8000 J
T_H = 820 K
T_L = 380 K
Spurgte :
H?
Jawab :
Carnot-motorens effektivitet:
e = 1 – (T_L/T_H) = 1 – (380/820) = 1 – 0,46 = 0,54
Kun 54% af varmen bruges til at udføre arbejde. Brug disse data til at beregne det arbejde, der udføres af Carnot-motoren (W).
(0,59)(8000) = 4720 joule
Arbejdet udført af Carnot-motoren er 4720 joule.
Det rigtige svar er B.

9. En Carnot-motor arbejder mellem et varmereservoir på 520 ^oC og koldt reservoir 110 ^oC. Hvis maskinen absorberer 3000 joule varme fra det varme reservoir, så er den mængde varme, der afgives fra maskinen...
A. 450 joule
B. 800 joule
Ca. 1000 minutter
D. 1200 joule
E. 1440 joule
Diskussion:
Det er kendt :
T_H = 520 + 273 = 793 tusind
T_L = 110 + 273 = 383 tusind
Q₁ = 3000 J
Spurgte :
Q₂ = … ?
Jawab :
Carnot-motorens effektivitet:
e = 1 – (383/793) = 1 – 0,48 = 0,52
Brug disse data til at beregne det arbejde, som motoren udfører (W)
(0,52)(3000) = 1560 joule
Maskinens arbejde er 1560 joule.
Mængden af ​​varme, der frigives af motoren:
Q₂ = 3000 joule – 1560 joule
Q₂ = 1440 Joule
Den varme, der frigives af motoren, er 1440 joule.